La résolution des problèmes de configuration de lignes de fabrication nécessite l’utilisation de méthodes d’optimisation combinatoire. Il s’agit de trouver la meilleure solution selon les critères utilisés parmi les solutions admissibles, définies par des contraintes du problème. On distingue deux classes de méthodes d’optimisation combinatoire : les méthodes exactes et les
méthodes approchées.
Les méthodes exactes garantissent l’optimalité des solutions obtenues. Il y a des logi- ciels d’optimisation, souvent appelés solveurs, qui mettent en œuvre des méthodes exactes afin de trouver les solutions optimales pour des problèmes d’optimisation combinatoire, y compris les problèmes de configuration de lignes de fabrication. Nous pouvons mention- ner les solveurs les plus connus : IBM ILOG Cplex, GAMS, XPRESS, LINGO, etc. Ces solveurs peuvent être considérés comme des « boîtes noires ». On écrit un modèle ma- thématique du problème selon les exigences du langage de modélisation et on appele en- suite le solveur. Celui-ci renvoie alors les solutions trouvées ainsi que leurs caractéristiques [Belmokhtar et al., 2006, Corominas et al., 2008, Essafi et al., 2010, Battaïa and Dolgui, 2012]. Par exemple, le langage de modélisation AMPL est utilisée pour appeler Cplex. Par ailleurs, les langages de programmation généralistes comme C++ ou Java peuvent aussi être utilisés avec ces solveurs.
Quant aux méthodes exactes dédiées à la résolution des problèmes de configuration de lignes de fabrication, nous pouvons évoquer les suivantes :
[Hoffmann, 1992], SALOME [Scholl and Klein, 1997], ABSALOM [Scholl et al., 2010]. No- tons aussi que ce type de méthode est integré dans la plupart des solveurs.
• Programmation par contraintes [Belmokhtar, 2006, Topaloglu et al., 2012].
• Programmation dynamique [Jackson, 1956, Held et al., 1963, Easton, 1990, Nicosia et al., 2002].
Vu que le temps de calcul des méthodes exactes peut être trop grand à cause de la taille et de la complexité du problème étudié, le recours aux méthodes approchées represente parfois un meilleur choix. Ces méthodes visent à trouver des solutions de bonne qualité qui ne sont pas forcément optimales. La qualité de solutions obtenues est estimée en utilisant des bornes inférieures (si la fonction objectif doit être minimisée) ou supérieures (si on maximise la fonc- tion objectif). Les bornes sont calculées afin d’estimer une erreur relative (gap) de la manière suivante :
HEU − LB
HEU × 100%,
où HEU - la valeur de solution obtenue par une méthode approchée, LB - la borne inférieure (supposons que la fonction objectif doit être minimisée). Il est à noter que les méthodes exactes incorporées dans les solveurs peuvent aussi donner une solution approchée, si le temps de calcul défini par l’utilisateur est épuisé avant qu’on arrive à une solution optimale. Dans ce cas, la meilleure solution admissible est proposée et l’erreur relative est indiquée. Elle est comparée à une borne inférieure pour estimer une erreur relative.
On subdivise souvent les méthodes approchées en deux parties : les heuristiques et les méta- heuristiques. La différence entre ces deux réside dans leur complexité. Les métaheuristiques sont plus complexes que les heuristiques. Elles peuvent éviter les optima locaux, tandis que les heu- ristiques y sont très souvent bloquées. Les métaheuristiques ont une nature multifonctionnelle car elles sont adaptables à différents problèmes d’optimisation.
Les heuristiques sont basées sur les règles intuitives de choix de meilleur candidat (solution intermédiaire) lors du processus de résolution. Par exemple, les heuristiques gloutonnes choi- sissent un candidat qui contribue le mieux à la valeur de fonction objectif. Elles trouvent vite une solution, mais la qualité de cette solution peut être loin de l’optimum. Les heuristiques sont souvent utilisées pour trouver des solutions de départ. Ces solutions aident à initialiser
la recherche de la solution optimale de manière plus efficace. En outre, les heuristiques sont souvent employées afin d’améliorer le processus de résolution pour d’autres méthodes. Nous pou- vons citer quelques travaux utilisant des heuristiques pour des problèmes de configuration de lignes de fabrication : [Talbot et al., 1986, Boctor, 1995, Dolgui et al., 2005a, Dimitriadis, 2006, Delorme et al., 2012].
Tandis que les heuristiques jouent plutôt un rôle secondaire dans la résolution des problèmes d’optimisation combinatoire, y compris pour les problèmes d’équilibrage de lignes de fabrication, les métaheuristiques sont souvent employées pour trouver les solutions de très bonne qualité. Les métaheuristiques sont caractérisées par une structure qui comporte un nombre d’étapes plus élevé par rapport aux heuristiques. Afin de résoudre les problèmes de configuration de lignes de fabrication, les métaheuristiques suivantes sont souvent utilisées :
• Recuit simulé [McMullen and Frazier, 1998, Vilarinho and Simaria, 2002, Özcan, 2010, Cakir et al., 2011].
• Recherche tabou [Chiang, 1998, Pastor et al., 2002, Lapierre et al., 2006, Özcan and Toklu, 2009c].
• Algorithmes génétiques [Rubinovitz and Levitin, 1995, Hwang et al., 2008, Kim et al., 2009, Hamzadayi and Yildiz, 2012].
• Algorithme de colonies de fourmis [Simaria and Vilarinho, 2009, Sabuncuoglu et al., 2009, Chica et al., 2011, Yagmahan, 2011].
2.5
Conclusion
Ce chapitre présente un état de l’art sur les problèmes de configuration de lignes de fabri- cation. Dans la plupart des travaux on suppose que l’ensemble des ressources est déjà défini. Donc, il ne reste qu’affecter les ressources données (on dit souvent qu’on affecte les opérations qui leur correspondent) à des stations. Le processus d’affectation des ressources à des stations est appelé l’équilibrage d’une ligne de fabrication. Pourtant, si les opérations peuvent être exé- cutées par plusieurs ressources, par exemple en utilisant différents équipements disponibles sur le marché, alors le problème de configuration d’une ligne comporte aussi un problème de choix de ressources. Le manque de recherche sur ce problème nous a motivé pour l’étudier. Dans le
chapitre 3 un tel problème qui consiste à choisir simultanément des ressources et une affectation des opérations aux stations sera présenté.
Afin de classer les nombreux problèmes d’équilibrage des lignes de fabrication, nous avons proposé de choisir les éléments communs, à savoir : la variabilité de ligne, les caractéristiques de ligne, les caractéristiques de temps, les caractéristiques de coût, les contraintes technologiques et les critères d’optimisation. Cette classification sera utilisée dans les chapitres suivants.
Nous avons décrit les problèmes de base de type SALBP. Les caractéristiques de ces problèmes sont les suivantes : la ligne est dédiée ; il y a un seul cheminement de production, les stations sont alignées de manière sérielle l’une après l’autre ; la ligne est cadencée ; les temps opératoires sont déterministes ; il y a des contraintes de précédence entre les opérations et il n’y pas d’autres restrictions sur l’affectation d’opérations ; les critères sont de trois types : la minimisation du nombre de stations, la minimisation du temps de cycle et la maximisation de l’efficacité par la minimisation du produit (nombre de stations)×(temps de cycle). Les problèmes de type SALBP sont toujours d’actualité, quoique la plupart des recherches sont consacrées à des problèmes plus larges qui ont des hypothèses plus complexes.
Nous avons présenté un état de l’art non-exhaustif, en nous concentrant sur les hypothèses les plus répandues. Certaines de ces hypothèses seront étudiées dans les chapitres suivants. Finalement, nous avons mentionné les méthodes de résolution des problèmes de configuration de lignes de fabrication les plus utilisées. Elles se divisent en méthodes exactes et approchées. Les méthodes exactes garantissent l’obtention d’une ou plusieurs solutions optimales. Cependant, leur temps de calcul est souvent trop important étant donné la complexité du problème étudié. Les méthodes approchées ne donnent pas forcément des solutions optimales, mais ont un temps de calcul beaucoup plus petit par rapport à celui des méthodes exactes.
Problème d’équilibrage et de choix d’équipement pour
des lignes dédiées
3.1
Introduction
Dans le chapitre 2 nous avons mentionné que les publications consacrées aux problèmes liés simultanément au choix de ressources et à l’équilibrage ne sont pas nombreuses en dépit de l’in- térêt de cette problèmatique pour l’industrie. Dans ce chapitre, nous allons nous intéresser à un problème d’équilibrage de lignes dédiées associé au choix d’équipements. Afin de décrire les hy- pothèses propres à ce problème, la classification à six éléments présentée dans le chapitre 2 sera utilisée. Nous proposons ensuite une approche originale de résolution basée sur une réduction à un problème de partition d’ensemble et un algorithme de la génération de contraintes.