I.3 Etat de l’art des méthodes de synthèse de réseau d’antennes
I.3.2 Méthodes d’optimisation globale
Les méthodes d’optimisation globale ont connu un essor important ces dernières années pour la résolution des problèmes de synthèse de réseaux. En particulier, les méthodes d’optimisation stochastiques inspirées de phénomènes biologiques et physiques (l’algorithme génétique, l’optimisation par essaim particulaire, etc.) ont été appliquées pour résoudre un grand nombre de problèmes dont la synthèse de réseaux d’antennes [27]–[30].
Les algorithmes d’optimisation globale sont très flexibles. Contrairement aux méthodes de synthèses analytiques, les algorithmes d’optimisation globale n'ont pas de limitations particulières quant au type de réseau d'antennes et de paramètres à optimiser. Elles peuvent tenir compte à la fois de plusieurs contraintes d’optimisation, par exemple la réduction du niveau des lobes secondaires et la création de nuls de rayonnement (pour réduire les interférences) tout en garantissant une certaine directivité.
Cependant, les méthodes d’optimisation globale ont recours à des processus de recherche aléatoire, leur convergence dépend des variables d’ajustement et du point de départ. Elles sont en général gourmandes en ressources informatiques et très coûteuses en temps de calcul [27], [30]. En effet, pour un problème de synthèse donné, on ne peut pas être sûr de l’optimalité de la solution obtenue. Par conséquent, lorsque le nombre de variables à optimiser est important (typiquement supérieur à 50) ce qui peut être le cas pour les réseaux d'antennes de grande taille (supérieur à 10 lambda), la solution obtenue n'est pas forcément la meilleure [31], [32]. Nous décrivons maintenant le principe de fonctionnement de deux méthodes d'optimisation globale.
Optimisation par essaim particulaire
L’algorithme d’optimisation par essaim particulaire (PSO ou Particle Swarm Optimization) est inspiré du comportement social d’un essaim d’abeilles ou d’un banc de poissons, c'est-à-dire du mouvement et de l'intelligence collective de ces groupes d'animaux pour aller chercher la zone la plus fertile pour se nourrir [33]–[36].
Les particules sont représentées par leurs vitesses v et leurs positions x dans l’espace. Ces paramètres sont définis par :
𝐯𝐭= 𝐰𝐯𝐭−𝟏+ 𝐜
𝟏𝐔𝟏(𝐩𝐭− 𝐱𝐭−𝟏) + 𝐜𝟐𝐔𝟐(𝐆𝐭− 𝐱𝐭−𝟏) I.3-6
xt = xt−1+ vt−1 I.3-7
où t et t-1 font référence à l’itération en cours et passée. Le mouvement d'une particule est contrôlé par son inertie, son expérience personnelle et l'expérience du groupe de particules. L'importance de ces trois aspects est pondérée par les paramètres w, c1 et c2 respectivement, qui sont des coefficients entre 0 et 1. La performance de chaque particule
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est mesurée à l’aide d’une fonction coût qui sera définie en fonction du problème à résoudre. Dans le cas d’un réseau d’antennes, la fonction coût est définie en fonction du gabarit du réseau à synthétiser où la position de chaque particule représente la position d’une antenne du réseau.
Pour lancer le processus (voir Figure I-17), on définit le nombre d’itérations, les constantes c1 et c2 puis on choisit de façon aléatoire les positions et vitesses initiales des
particules. Ensuite à chaque itération, on calcule la fonction coût de chaque particule et on fait la mise à jour de la vitesse et la position de chaque particule, jusqu’à ce que le critère d’arrêt soit atteint. Le résultat obtenu ainsi que la rapidité de convergence dépendent des paramètres choisis (nombre d’itérations, w, c1 et c2).
Figure I-17: Logigramme du PSO [32].
A titre d’illustration, il est montré dans [36] un exemple d’optimisation par essaim particulaire. La synthèse consiste à concevoir un réseau linéaire de 32 antennes, qui a pour caractéristiques de rayonnement : un niveau de lobes secondaires maximal de -20 dB et des nuls de rayonnement à 81° et 99° (voir Figure I-18). Pour respecter ce gabarit, sachant que les excitations doivent être uniformes, l’algorithme d’optimisation recherche l’espacement optimal entre chaque antenne et sa voisine. Le réseau obtenu présente donc des distances inter-éléments non identiques, néanmoins la taille du réseau peut être semblable à celle d’un réseau uniforme (distance inter-éléments identique). Le diagramme de rayonnement obtenu (PSO) est comparé à celui de la méthode d’optimisation quadratique (QPM) et à celui d’un réseau uniforme sans optimisation (distance inter-éléments de 0,5λ). Nous constatons que, en plus de faire des nuls de rayonnement aux azimuts recherchés, le niveau des lobes secondaires est plus bas que celui obtenu avec la méthode d’optimisation quadratique et l’ouverture du lobe principal est presque identique à celle d’un réseau uniforme.
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Figure I-18: Diagramme de rayonnement d’un réseau linéaire de 32 antennes obtenu avec 3 méthodes
(particle Swarm optimization (PSO), sans optimisation (conv) et quadratic programming method (QPM). Le lobe principal est dans la direction de 90°, les nuls de rayonnement à 81° et 99° et le
niveau maximal des lobes à -20dB [36].
Algorithme génétique
L’algorithme génétique (GA) est basé sur le principe de l’évolution de Darwin : la vie évolue par la sélection naturelle et le processus d'adaptation naturel est contrôlé par la capacité de survie de l'espèce la plus résistante. L’idée est de s’inspirer de ces processus pour résoudre un grand nombre de problèmes d’ingénierie [27], [29], [37].
Le codage binaire est le plus utilisé pour représenter les chromosomes. Pour commencer, il faut définir les paramètres (qn) à optimiser :
chromosome = [q1q2 q3… qNpar] I.3-8 où Npar représente le nombre de paramètres q.
Chaque chromosome a une fonction coût associée : C = f(q1, q2 , q3… , qNpar). La representation binaire des paramètre qn, aussi appelé gêne, est encodé sous forme de séquence binaire:
qn = ∑Ln a[m]21−mQ
m=1 I.3-9
où Ln représente le niveau de quantification de qn, a la séquence binaire représentant qn
et Q le niveau de quantification le plus élevé de qn. Un exemple d’encodage binaire des
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chromosome = [011101 001011 … . . 000011] où q1= 011101, q2=001011 et qNpar= 000011
Figure I-19: Logigramme de l’algorithme génétique [27].
L’algorithme débute en définissant de façon aléatoire la séquence binaire des paramètres (qn) à optimiser (voir Figure I-19) et le coût associé à chaque paramètre. Le coût est défini en fonction des contraintes d’optimisation (niveau des lobes secondaires, dynamiques de variation des excitations, etc.). A chaque itération la fonction coût de chaque chromosome est évaluée et les chromosomes sont ensuite rangés selon leurs fonctions de coût. Les chromosomes dont les coûts sont inacceptables sont éliminés, laissant ainsi un sous ensemble d’espèces supérieures (chromosomes restants) de la liste originale. Les chromosomes restants se recombinent puis se reproduisent pour former de nouvelles gênes. Ainsi le nombre total de chromosomes reste constant après chaque itération. L’algorithme s’arrête lorsque le nombre d’itérations prédéfini est atteint ou lorsque des solutions acceptables sont atteintes. La précision du résultat dépend du nombre de bits par chromosome, du nombre de mutations (modifications aléatoires sur certains bits des chromosomes), etc [27].
Dans une synthèse de réseau d’antennes, où le problème consiste, par exemple, à optimiser la distance inter-éléments, les distances inter-éléments seront représentées par le paramètre qn. Ce type de synthèse est démontré dans [27], où l’objectif était de
synthétiser un réseau linéaire non-uniforme (distance inter-éléments non identique) afin d’obtenir des lobes secondaires très bas comparé à un réseau linéaire uniforme (SLL = - 13,3 dB). Le résultat de la synthèse donne un niveau maximal de lobes secondaires de - 27,2 dB (voir Figure I-20).
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Figure I-20: Diagramme de rayonnement d’un réseau linéaire non - uniforme d’antennes (48 antennes) obtenu à l’aide d’une synthèse de réseau utilisant un algorithme génétique. Le niveau
des lobes secondaires (SLL = -27,2 dB) est très inférieur à celui d’un réseau uniforme (SLL = 13,3 dB) [27].