Méthodes de mesures en transmission

Mesure de la fraction volumique locale

Les images filmées en transmission permettent une mesure directe de la fraction volu-mique locale pour un écoulement granulaire stationnaire. Elle n’est pas transposable à des images filmées en réflexion. La méthode, citée dans [28], consiste à binariser les images

40 CHAPITRE 2. MÉTHODES EXPÉRIMENTALES avec le logiciel ImageJ de telle sorte que le rayon apparent des billes ne soit pas modi-fié (voir Fig. 2.3 a. et b.). Le même logiciel permet d’obtenir une moyenne temporelle

0 100 200 1500 1000 500 0

Intensité

y

(p

ix

el

)





Figure 2.3 – a. Photographie d’une onde de choc formée par un écoulement de billes d’acier filmée en transmission avec φ^∞_sup= 0, 013, V_sup = 2, 1 m/s et e = 8 mm. b. Image a. après une binarisation. c. Photographie de la moyenne temporelle de l’intensité lumineuse transmise sur toute la durée de l’expérience ∼ 0, 5 s. Le cadre jaune indique la zone sur laquelle est moyennée l’intensité lumineuse transmise. d. Intensité lumineuse transmise I en fonction de la position y en pixel. Fraction surfacique φ_s en e. et volumique φ_v en f. en fonction de la distance y en mm avec une origine prise au sommet de l’obstacle.

de l’intensité lumineuse I transmise à travers l’écoulement lorsque le nombre d’images est suffisamment grand (voir Fig. 2.3 c.). Les images sont initialement codées en 8 bits. L’intensité lumineuse peut donc aller de 0, en l’absence de lumière transmise, à 255 pour toute la lumière transmise. La 2.3 d. montre l’intensité lumineuse transmise à travers l’écoulement. Celle-ci est élevée dans l’écoulement dilué initial puis diminue au fur et à mesure que les billes s’accumulent vers l’obstacle. Plus la fraction volumique occupée par les particules est importante, moins il y a de lumière transmise. La fraction surfacique locale φs de l’écoulement en fonction de la distance y par rapport au sommet de l’obstacle est calculée à partir de l’intensité lumineuse I transmise. Une intensité maximale de 255

2.1. ONDES DE CHOC... ÉCOULEMENT DILUÉ SOUS GRAVITÉ 41 correspond à une fraction surfacique nulle alors que 0 signifie que les billes occupent tout l’espace. La fraction surfacique s’exprime donc :

φ_s = 1 − ^I

255 (2.1)

La figure 2.3 e. montre la fraction surfacique locale de l’écoulement. Celle-ci croît jusqu’à être proche de 1 très près de l’obstacle. D’après un modèle similaire à la loi de Beer-Lambert, déjà utilisé dans [28], les fractions surfacique φs et volumique φv sont liées par :

φ_v = ² 3  1 − (1 − φ_s)^de  (2.2) Où d et e sont respectivement le diamètre des billes et l’épaisseur entre les plaques. La figure 2.3 f. montre la fraction volumique le long de l’écoulement. Cette méthode a l’avantage de permettre une mesure de la fraction volumique occupée par l’écoulement même dans des zones où elle est très importante. Cela n’est pas le cas des méthodes de suivi de particules décrites ci-dessous dans les zones où le nombre de particules devient très élevé. Toutefois, la courbure de l’obstacle empêche des mesures correctes tout au bord de l’obstacle. Cette zone est très éloignée du front de l’onde de choc et cela ne constitue pas une gêne pour l’étude exposée ici.

Suivi de particules

La méthode précédente ne permet pas de mesurer les vitesses des particules et donc ni la vitesse moyenne et la température granulaire locale de l’écoulement. Un suivi individua-lisé des particules à partir des images est utiindividua-lisé dans ce but. Cependant, en transmission, deux billes très proches ne sont pas séparables simplement pour des méthodes de suivi de chaque particule (voir Fig. 2.4 a.) et les images nécessitent un traitement préalable. Sans traitement d’image, les deux particules montrées dans l’insert de la figure 2.4 a. seront comptées comme étant une seule avec une position et une vitesse erronées. Afin de pou-voir séparer les billes dans ce type de situation, leurs contours sont tout d’abord imagés à l’aide d’un module du logiciel ImageJ (voir Fig. 2.4 b.). La transformée de Hough est ensuite utilisée à travers un programme créé à partir du logiciel Matlab. Le principe de cette transformée est de tracer autour de chaque point du contour, un cercle de rayon égale au rayon d’une bille (voir Fig. 2.4 c.). De cette façon, ces cercles vont se croiser ma-joritairement aux centres des billes qui sont ainsi identifiés. Une binarisation des images avec un seuil adapté par le logiciel ImageJ permet enfin d’isoler ces centres, plus lumineux que le reste des traits tracés sur l’image (voir Fig. 2.4 d.). Les images obtenues sont fina-lement des centres blancs se déplaçant sur un fond noir. Lors d’une collision, ces centres blancs restent séparés. Les billes peuvent ainsi être suivies en utilisant le module de suivi de particules du logiciel ImageJ pour obtenir la trajectoire de chaque bille. Ce module

42 CHAPITRE 2. MÉTHODES EXPÉRIMENTALES

a. b. c. d.

Figure 2.4 – a. Photographie binarisée d’une onde de choc formée par un écoulement de billes d’acier filmé en transmission avec φ^∞_sup = 0, 016, V_sup = 1, 5 m/s et e = 2 mm. b. Photogra-phie après obtention des bords avec le logiciel ImageJ. c. PhotograPhotogra-phie après traitement par la transformée de Hough avec Matlab. d. Photographie après binarisation de l’image c. Les insets représentent un zoom sur deux particules.

permet de suivre les particules dont la taille est comprises entre deux valeurs définies et avec des vitesses inférieures à un seuil, lui aussi défini. La résolution spatiale et temporelle nécessaire est définie par ce suivi. En effet, il est nécessaire qu’entre deux images, les billes ne parcourent pas une distance supérieure à leur rayon. Plus la distance parcourue est grande, plus il y aura de chance que deux billes soient "confondues" par le logiciel, notam-ment parce qu’elles ont en permanence des collisions entre elles. De plus, pour des zones très peuplées avec de nombreuses billes en contact, et pour des épaisseurs e > 2d, toutes les billes ne peuvent pas être suivies. Certaines billes peuvent en effet être dissimulées par d’autres et même par traitement d’image, les centres blancs restent dissimulés. Il est possible de quantifier le nombre de billes non suivies et de corriger la fraction volumique obtenue en étudiant la conservation de la masse dans l’écoulement (Sec. 2.3.3).