Chapitre 3 Méthodologie
3.2 Méthodes de décomposition
Les méthodes de décomposition résultent des premiers articles scientifiques d'Oaxaca (1973) et Blinder (1973) qui portaient, à la base, sur le domaine de l'économie du travail. En plus d'être la pionnière de la méthode de décompositions, la décomposition Oaxaca-Blinder est aujourd'hui l'une des plus utilisée par les économistes appliqués.
Cette méthode est souvent utilisée pour étudier l'effet de faire partie d'un certain groupe (sexe, ethnie, etc..) sur le marché du travail, en décomposant la différence moyenne dans les salaires. Dans notre cas, les
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salaires seront remplacés par le log du revenu et sera décomposé par des modèles de régressions linéaires hypothético-déductifs (relatif à ce qui aurait pu se produire si l'individu i faisait partie de l'autre groupe). La première hypothèse standard utilisée dans ce type de décomposition est que Y , le vecteur de résultats des différences du revenu (Ygi), est linéairement dépendant de X , le vecteur des caractéristiques observables indépendantes (Xik). Ensuite, la deuxième hypothèse est que ε, le vecteur des erreurs (εgi), doit être indépendant du vecteur des caractéristiques observables. Ces hypothèses peuvent être énoncées par : Ygi= β0g + ∑K Xikβgk + εgi , g = NA
k=1 ,A (3.5)
où: E(εgi| Xi ) = 0 et X = (𝑋𝑖 = [𝑋𝑖1, . . . , 𝑋𝑖𝐾
]
).
Un individu d'origine non-autochtone (NA) ou autochtone (A) possède un revenu selon, respectivement, une composante expliquée mNA ou mA,. À leur tour, ces deux composantes sont fonctions de leurs caractéristiques observables (X) et inobservables () respectives :YNAi = mNA(Xi , i ) et YAi = mA (Xi , i ) (3.6) où: i possède une distribution conditionnelle F|X étant donné X. Par la suite, à partir du revenu de chacun
des individus et en faisant des moyennes pour chacun des groupes, nous devons estimer l'écart de revenu moyen total entre les Non-autochtones (NA) et les Autochtones (A), qui peut être défini comme:
R ̂ =𝑌̅𝑁𝐴− 𝑌̅𝐴
(3.7)
Au niveau de la population, en prenant les espérances conditionnelles fixées à X, l'écart de revenu moyen total peut être écrit comme étant :
R = E[𝑌𝐴|𝐷𝐴= 1] − E[𝑌𝐴|𝐷𝐴 = 0]
= E[E(YA|X ,DA = 1)|DA = 1] − E[E(YNA|X, DA = 0)|DA = 0]
= (E[X |DA = 1]βA + E[εA|DA = 1]) − (E[X |DA = 0 ]βNA + E[εNA|DA = 0 ]).
où: E[εNA|DA = 0] = E[εA|DA = 1 ] = 0. En additionnant et soustrayant le revenu moyen hypothético- déductif que les Autochtones auraient eu en ayant la partie inexpliquée des Non-autochtones, E[𝑿|𝐷𝐴= 1 ]𝛽𝑁𝐴, l'expression précédant devient :
21 que nous pouvons simplifier par :
R = 𝑅⏟𝑆 𝐼𝑛𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢é𝑒
+ 𝑅⏟𝑋 𝐸𝑥𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢é𝑒
(3.8)
Dans le cadre de ce mémoire, nous estimons donc l'équation (3.8) qui divise l'écart du revenu moyen entre les Non-autochtones et les Autochtones par une partie qui est "expliquée" par les différences dans des caractéristiques observables, 𝑅 ̂𝑋, par exemple l'éducation, et par une partie résiduelle qui ne peut provenir de ces différences dans les déterminants du revenu. Cette partie "inexpliquée", 𝑅 ̂𝑆, capte donc la différence dans les rendements marginaux des caractéristiques observables, mais est aussi souvent utilisée comme une mesure de la discrimination. L'équation estimée est alors :
𝑅̂ = (𝛽̂0A -𝛽̂0NA) + ∑K 𝑋̅Ak (𝛽̂Ak - 𝛽̂NAk) k=1 ⏟ R ̂S (Inexpliquée) + ∑K (𝑋̅Ak- 𝑋̅NAk)𝛽̂NAk k=1 ⏟ R ̂X (Expliquée) (3.9)
où : 𝛽̂0g est l'intercepte estimé et 𝛽̂gk(k = 1,...,K) sont les coefficients estimés de la pente des modèles de régression pour les groupes g = NA, A.
Par contre, les scénarios hypothético-déductifs simples présentés précédemment pourraient ne pas être toujours appropriés pour répondre à notre question de recherche, étant donné les différentes réalités des groupes étudiés. Par exemple, la partie inexpliquée des Non-autochtones risque de ne pas représenter adéquatement le scénario hypothético-déductif du revenu estimé des Autochtones dans un monde sans discrimination. La prochaine section introduit le modèle de décomposition Oaxaca-Blinder double alternative qui tente de résoudre ce problème.
3.2.2
Décomposition Oaxaca-Blinder double alternative
Neumark (1988) & Oaxaca et Ransom (1994) ont élaboré une version plus générale de la décomposition Oaxaca-Blinder, se traduisant par :
𝑅 ̂ = (𝑋̅⏟ 𝐴 − 𝑋̅𝑁𝐴)𝛽̂∗ 𝑅 ̂X + [𝑋̅𝐴 (𝛽̂𝐴 − 𝛽̂∗) + 𝑋̅ 𝑁𝐴(𝛽̂∗ − 𝛽̂𝑁𝐴) ⏟ 𝑅 ̂S ] (3.10) où: 𝛽∗ = Ωβ
NA + ( I − Ω)βA. Cette dernière composante est une moyenne pondérée des vecteurs de
coefficients de βNA et βA, permettant de refléter une pondération correspondante aux poids de chacun des groupes étudiés. En d'autres termes, cette moyenne est un vecteur de coefficients non discriminatoire. Pour
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ce qui est de Ω, elle est une matrice pondérée égalant I, la matrice identité, si 𝛽∗ = βNA et égalant 0, si 𝛽∗ =
βA.
Pour estimer le vecteur des coefficients non discriminatoire, 𝛽∗, et lui donner une représentation juste de chacun des groupes dans l'échantillon, Reimers (1983) propose d’utiliser la moyenne des coefficients des deux groupes :
β̂∗= 0.5𝛽̂∗
𝑁𝐴+ 0.5𝛽̂∗𝐴
Alternativement, Cotton (1988) suggère, quant à lui, de pondérer les coefficients par l'importance des groupes (𝑁𝐴 et 𝐴) :
𝛽̂∗= 𝑁𝐴
𝑁𝐴 + 𝐴𝛽̂∗𝑁𝐴 +
𝐴
𝑁𝐴 + 𝐴𝛽̂∗𝐴
Pour chacune des pondérations, il est également possible de séparer la partie inexpliquée en deux parties. La première (𝑅𝑆𝑁𝐴) est une composante captant l'avantage dans le rendement marginal sur les caractéristiques observables de faire partie du groupe ayant le plus haut revenu, alors que la deuxième (𝑅𝑆𝐴) est une composante captant le désavantage de faire partie du groupe ayant le plus faible revenu. Tant pour l'avantage que pour le désavantage, ces statistiques sont estimées par rapport aux différents groupes pondérés, et ce, de la manière suivante : 𝑅𝑆 = E(𝑋⏟ 𝑁𝐴)′𝜹𝑵𝑨 𝑅𝑆𝑁𝐴 − E(𝑋⏟ 𝐴)′𝜹𝑨 𝑅𝑆𝐴
(3.11)
où : 𝛽𝑁𝐴 = 𝛽∗ + 𝜹𝑵𝑨 et 𝛽𝐴 = 𝛽∗ + 𝜹𝑨. De plus, les composantes 𝜹𝑵𝑨 et 𝜹𝑨sont les vecteurs du paramètre de discrimination de chacun des groupes.
Alternativement, les parties inexpliquées et expliquées peuvent aussi être décomposées en différentes composantes captant la contribution individuelle des caractéristiques observables sur ces deux parties. La prochaine section fait l'introduction de cette décomposition.
3.2.3
Décomposition Oaxaca-Blinder double détaillée
Dénotées 𝑅 ̂𝑋𝑘 et 𝑅 ̂𝑆𝑘 , ces composantes captent, respectivement, l'importance de chacune des variables exogènes sur la partie expliquée, 𝑅 ̂𝑋, et inexpliquée, R ̂S. Par exemple, nous pourrions vouloir connaître
23 jusqu'à quel point l’écart dans les caractéristiques est dû à la différence dans le niveau de scolarité, ou bien dans quelles mesures la partie inexpliquée est causée par l'écart sur le rendement de l'éducation.
Formellement, 𝑅 ̂𝑋𝑘 est la portion de 𝑅 ̂𝑋 qui est seulement due aux différences dans la distribution de 𝑋𝑘 entre les deux groupes. Pour ce qui est de 𝑅 ̂𝑆𝑘 , elle est la portion de 𝑅 ̂𝑆 qui est due seulement à la différence dans les paramètres de 𝑚𝑁𝐴 (. , . ) et 𝑚𝐴 (. , . ) qui eux, sont composés de 𝑋𝑘. Similairement, 𝑅 ̂𝑆, la contribution des caractéristiques inobservables à la partie inexpliquée, est la portion de R ̂S qui est due aux différences dans les paramètres de dans mNA (. , . ) et mA (. , . ) :
R ̂S = (β̂⏟ 0A − β̂0NA) Effet du groupe omis
+ ∑ X̅⏟ Ak (β̂Ak − β̂NAk) Contribution de la kième
caractéristique obs. sur la partie inexpliquée K
k=1 (3.12)
𝑅 ̂𝑋 = ∑ (X̅⏟ Ak− X̅NAk) β̂NAk Contribution de la kième
caractéristique obs. sur la partie expliquée K
k=1 (3.13)
En d'autres termes, chaque élément de la somme de l'équation (3.12) peut être interprété comme la contribution à l'effet total de la partie inexpliquée à la différence sur le rendement de la k ième variable
indépendante entre les deux groupes, et ce, évaluée à la valeur de 𝑋̅𝐴𝑘. Que cette décomposition soit économiquement significative ou pas, dépends du choix du groupe omis. Les caractéristiques inobservables ne font aucune contribution à la partie expliquée en raison de l'hypothèse d'indépendance mentionnée précédemment.
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