Méthodes basées sur des critères physiques

Trois principales méthodes sont basées sur des critères physiques : la ré-analyse, la dé- termination d’un indice calculé à partir de travaux ou d’énergie et le calcul d’un écart utilisant les équations différentielles partielles du problème.

3.1.3.1 Ré-analyse

L’une des premières méthodes utilisée pour évaluer les écarts entre la réalité et le calcul par élément finis sur des critères physiques s’appuie sur la méthode d’inversion de ma- trice de rigidité.

Huang et al. [27] ont développé une méthode rapide de ré-analyse. L’analyse est appliquée sur le modèle simplifié, puis, le résultat est estimé sur le modèle original après inversion de la matrice de rigidité. Il est ainsi possible de comparer rapidement deux modèles à condition que les maillages soient très proches. Cette méthode est très performante pour

CHAPITRE 3. TECHNIQUES D’ÉVALUATION DE L’IMPACT DE LA PRÉPARATION SUR LE RÉSULTAT DE L’ANALYSE les faibles modifications de la géométrie du modèle. Or, lors du transfert du modèle CAO vers le modèle intermédiaire sur des modèles complexes, la structure du modèle et les matrices de rigidités sont fortement impactées ce qui rend cette méthode difficile à mettre en œuvre.

3.1.3.2 Indice calculé à partir de travaux ou d’énergies.

Des travaux très récents sont riches en méthodes basées sur des critères physiques pour évaluer a priori ou a posteriori l’impact de la modification d’un modèle CAO sur le résul- tat de la simulation numérique. La plupart des études s’intéressent à des problèmes de préparation de modèles pour le calcul de structure par éléments finis.

Ces méthodes mettent en œuvre des principes propres au calcul de structure qui pour- ront difficilement être transférés à d’autres problèmes tels que le transfert thermique et la mécanique des fluides.

Ferrandes et al. [19] proposent un indicateur a posteriori d’influence de la suppression d’un détail sur le résultat d’un calcul d’élasticité par éléments finis. Cet indicateur d’in- fluence relatif est estimé à partir de l’énergie de déformation sur des domaines dont des détails sont supprimés du modèle original selon des critères a priori. Si la valeur de l’in- dicateur d’influence est inférieure à une valeur limite alors le détail sera supprimé. Dans le cas contraire le détail sera réintégré dans le domaine. Lorsque tous les détails ont été analysés, on obtient un modèle qui contient uniquement les détails qui ont un impact non négligeable sur le résultat de l’analyse.

L’intérêt majeur de cette méthode porte sur le fait que l’indicateur d’influence ne donne pas directement pour chaque détail l’erreur due à sa suppression, mais apporte une aide à la décision en précisant si le détail doit être supprimé ou conservé. Finalement, un mo- dèle idéal devrait être identifié. Le fait que chaque détail est testé relativement à un mo- dèle simplifié au maximum facilite les analyses. Cependant, l’influence relative entre les différents détails n’est pas prise en compte. De plus, cette méthode est limitée à la sim- plification par suppression de détails locaux. Les frontières des détails doivent être clai- rement identifiées. L’indicateur d’influence est plus difficile à estimer dans le cas où la frontière du détail n’est pas clairement délimitée ou dans le cas de simplification globale du produit.

3.1.3.3 Écart calculé à partir d’équations aux dérivées partielles.

D’autres études proposent des méthodes basées sur des critères physiques dont la dé- marche globale peut être retenue et transposée à un problème autre que le calcul de struc- ture.

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L’estimation de l’impact de la suppression de détail sur un modèle destiné au calcul de transfert thermique a été traitée par Gopalakrishnan et al. [25]. La grandeur physique à calculer est la température d’un système de type semi-conducteurΩd evi ce soumis à une

source de chaleurΩcoi l placée à l’intérieur d’un ensemble dont un détailΩsl ot aura été

supprimé (figure 3.2).

FIGURE3.2 – (a) A 2-D heat block assembly. (b) A defeatured 2-D block assembly. Par Gopalakrish-

nan et al. [25]

La température à déterminer Td evi ce est bornée par des valeurs inférieures Tl ower_{d evi ce} et su-

périeures T_{d evi ce}up per estimées à partir d’équations aux dérivées partielles du second ordre de Poisson pour deux cas de conditions limites. La condition limite de Neumann impose un flux de chaleur fixe à l’intérieur du domaine. La condition de Dirichlet impose une tem- pérature fixe sur le bord du domaine supprimé. Cela permet de traiter à la fois les détails situés à l’intérieur et à la frontière du modèle. Cependant, cette méthode se limite aux modèles dont les frontières des détails sont parfaitement définies et ne peuvent facile- ment s’appliquer aux modèles simplifiés globalement par exemple par décimation ou par enveloppe convexe. Ce constat peut être généralisé à toutes les méthodes basées sur la résolution d’équations aux dérivées partielles.

3.1.3.4 Conclusion sur les méthodes basées sur des critères physiques.

Les études antérieures relatives au transfert CAO/CAE se focalisent essentiellement sur l’opération de simplification du modèle CAO.

De telles méthodes sont performantes pour évaluer la suppression de détails, mais elles nécessitent de définir précisément le domaine du détail à supprimer et le domaine global du modèle. Ces méthodes ne peuvent donc pas être appliquées à des problèmes de sim- plification globale (décimation globale ou création d’enveloppes par exemple).

De plus, la plupart de ces méthodes ne sont appliquées sur la géométrie du modèle origi- nal ce qui rend impossible l’évaluation a priori de l’impact de la préparation sur le résultat de l’analyse .

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