2.2 Outils de simulation numérique et d’analyse
2.2.2 Méthodes d’attribution
Les multiples interactions qui se produisent lors d’une transition extra-tropicale in- fluencent à la fois le cyclone et son environnement. Une attribution de ces influences, au cyclone ou à une structure particulière de son environnement, permet de mieux comprendre ces interactions. De nombreux auteurs ont utilisé une méthode d’inversion de tourbillon potentiel par parties dans ce but (entre autres, McTaggart-Cowan et al., 2001; Agusti-Panareda et al., 2004; Riemer et al., 2008; Grams et al., 2011). Une telle méthode repose sur une hypothèse de champs équilibrés, et permet de calculer les champs tridimensionnels de vent et de température associés à une structure isolée de tourbillon potentiel (Davis, 1992). L’inversion de tourbillon potentiel n’étant pas implé- mentée dans Méso-NH, plusieurs méthodes d’attribution alternatives sont appliquées sur des sorties de modèle, ou utilisées directement dans Méso-NH.
Partition de Helmholtz
Une partition de Helmholtz peut être utilisée pour attribuer le vent dans une coupe horizontale à une structure isolée de divergence ou de tourbillon. Le vent horizontal ~V
est d’abord décomposé en une partie divergente et une partie rotationnelle
~
V = ∇χ + ~k ∧ ∇Ψ
où χ est le potentiel de vitesse et Ψ la fonction de courant. Ces derniers sont liés à la divergence δ = ∇ · ~V et au tourbillon ζ = ~k · ∇ ∧ ~V par des équations de Poisson
∇2χ = δ, ∇2Ψ = ζ.
Le vent correspondant à une structure isolée de divergence ou de tourbillon peut ainsi être calculé par le biais du potentiel de vitesse ou de la fonction de courant, respecti- vement.
2.2. OUTILS DE SIMULATION NUMÉRIQUE ET D’ANALYSE 33 Le calcul de ce vent se fait par la résolution des équations de Poisson, en général par une méthode de sur-relaxation. Celle-ci requiert des conditions aux bords adé- quates. Dans un domaine limité, une composante supplémentaire non-divergente et irrotationnelle du vent apparaît. Elle peut être intégrée soit au potentiel de vitesse soit à la fonction de courant (Lynch, 1989). Les conditions aux bords doivent donc inclure cette composante non-divergente et irrotationnelle. De manière alternative, l’équation de Poisson peut être résolue en utilisant des fonctions de Green. Cette méthode a l’avantage d’être indépendante des conditions aux bords (Bishop, 1996) mais elle est plus coûteuse numériquement que la méthode de sur-relaxation.
Une attribution du vent par partition de Helmholtz requiert tout d’abord une délimi- tation de chaque structure de divergence ou de tourbillon. Une telle attribution a par exemple été appliquée pour calculer le cisaillement vertical du vent subi par un cyclone tropical en formation (Davis et al., 2008a). Quand les structures ne sont pas isolées mais se mélangent, toute délimitation devient arbitraire. Cette méthode connaît donc des limites lorsqu’elle est appliquée à une transition extra-tropicale, lors de l’intrusion de tourbillon du thalweg d’altitude dans le cyclone. Une méthode d’inversion de tour- billon potentiel requiert aussi une délimitation et est donc également limitée dans cette situation. Elle a par contre l’avantage d’être tridimensionnelle, alors qu’une attribution par partition de Helmholtz ne s’applique qu’à une coupe horizontale du vent. Pour pal- lier ce défaut, la partition de Helmholtz est appliquée ici au vent intégré verticalement dans la tropopause, incluant ainsi des structures de basses et de hautes couches en interaction.
Filtrage d’un cyclone
Le filtrage d’un cyclone à l’initialisation d’une simulation permet de modéliser l’évo- lution qu’aurait connu la circulation des latitudes moyennes sans transition extra- tropicale. Une méthode de filtrage et de déplacement de cyclones tropicaux a été implémentée dans Méso-NH (Nuissier et al., 2005). Elle est basée sur l’approche de
Kurihara et al. (1993), également utilisée par Klein et al. (2002) pour mesurer l’impor-
tance de la présence d’un cyclone à l’aube de sa transition extra-tropicale. Seul le filtrage est appliqué ici. Il est décomposé en quatre étapes : l’isolement des champs environnementaux, la définition du centre cyclonique, la définition du rayon du cyclone et l’extraction des champs du cyclone. Le filtrage originel des champs de vent, de tem- pérature et de pression de surface a été étendu ici au champ d’humidité. La forte ano- malie d’humidité associée à un cyclone tropical peut en effet suffire au déclenchement de la convection profonde et à une nouvelle cyclogenèse.
Les champs environnementaux sont d’abord isolés par un filtre basse-bas de Barnes (Kurihara et al., 1993). Cet isolement est sensible à la bande passante du filtre : une bande passante trop étroite élimine le cyclone, alors qu’une bande passante trop large conserve en partie l’environnement. Une demi-largeur de filtre optimale a été trouvée à 1500 km. Le centre cyclonique est ensuite défini par le point où le module de vent du cyclone est minimal. Cette définition est appliquée au sommet de la couche limite, et est peu sensible à l’altitude particulière utilisée. Le rayon du cyclone est dé-
34 CHAPITRE 2. CAS D’ÉTUDE ET OUTILS DE TRAVAIL
fini à cette même altitude par un seuil de vent azimutal. Il peut différer dans chaque direction azimutale afin de prendre en compte l’asymétrie du cyclone. Les champs du cyclone sont finalement extraits dans chaque direction azimutale à l’aide d’une fonction de ce rayon, cylindrique et lisse.
Résolution de l’équation ω généralisée
La dynamique des modèles globaux est basée sur l’hypothèse hydrostatique, qui ne permet pas de calculer explicitement le vent vertical. La résolution de l’équation ω est couramment utilisée pour estimer les mouvements verticaux à partir de prévisions synoptiques. Son application à des champs de Méso-NH permet quant à elle d’inter- préter les mouvements verticaux calculés explicitement par le modèle. Dans sa forme classique dérivée de l’hypothèse quasi-géostrophique, la vitesse verticale ω = dp/dt est liée au géopotentiel Φ et au vent géostrophique ~Vg = f10~k ∧ Φ par
µ ∇2+f02 σ ∂2 ∂p2 ¶ ω = f 2 0 σ ∂ ∂p · ~ Vg· ∇( 1 f0 ∇2Φ + f ) ¸ + 1 σ∇ 2 · ~ Vg· ∇(− ∂φ ∂p) ¸
où f0 est le paramètre de Coriolis et σ la stabilité statique (Holton, 1979). Les deux termes de droite représentent l’advection différentielle de tourbillon avec l’altitude et l’advection de température. Une advection différentielle positive de tourbillon, typique- ment en aval d’un thalweg en moyenne troposphère, ou une advection positive de température, typiquement dans une région d’advection chaude en basse troposphère, forcent des mouvements ascendants.
Plusieurs variantes de cette équation sont répandues. Certaines sont exprimées en fonction d’un vecteur ~Q, qui regroupe les deux termes parfois contradictoires de
forçage dynamique. D’autres intègrent deux termes additionnels de forçage par la fric- tion différentielle et le chauffage diabatique. Une équation ω incluant ces deux va- riantes généralise l’équilibre quasi-géostrophique originel par l’équilibre alternatif de
Davies-Jones (1991), mieux adapté aux mouvements de méso-échelle (Mallet et al.,
1999). Cette équation a été développée pour illustrer les effets du chauffage diaba- tique sur une cyclogenèse extra-tropicale en Atlantique Nord. Un algorithme de réso- lution par sur-relaxation, développé dans le cadre de cette étude, est utilisé ici. Sa convergence est sensible à la taille du domaine et aux conditions latérales. Le terme de chauffage diabatique est issu du schéma microphysique et du schéma de convec- tion profonde dans le modèle. Le terme de friction différentielle est jugé négligeable sur mer et est omis.