Méthodes d’analyse de sensibilité

Annexe 1 : Méthodes d’analyse de sensibilité

L’analyse de sensibilité (AS) est utilisée pour augmenter la confiance dans le modèle et ses prédictions, en fournissant une compréhension de la manière dont les sorties du modèle sont influencées par les variations des entrées du modèle (Saltelli et al., 2000). L’AS d’un modèle quantifie l’impact de la variation de chaque entrée sur la variation de ses sorties. Généralement, la gamme de variation des paramètres d’entrée entoure une valeur connue déterminée au laboratoire ou sur le terrain (Saltelli et al., 2000). Le but de ce processus est d’arriver à identifier les paramètres d’entrée du modèle pour lesquels il est le plus sensible (paramètres clés), c’est-à-dire ceux dont la variation peut entraîner des changements considérables dans les sorties du modèle (Saltelli et al., 2000). Une telle étude permet d’étudier la robustesse du modèle proposé (i.e. s’il est peu sensible à de petites variations des paramètres), de savoir sur quels paramètres il est important de concentrer les efforts d’estimation pour améliorer la précision du modèle, ou encore d’identifier les potentiels points de contrôle du système biologique modélisé.

Pour identifier les facteurs clés du modèle, on peut utiliser différentes méthodes d’AS. Des méthodes exploratoires de criblage « one-at-a-time », OAT nominal, OAT Morris (Morris, 1991), font varier un paramètre à la fois et permettent d’appréhender l’effet sur la sortie de chaque paramètre individuellement. Ces premières conclusions qualitatives sont souvent utiles pour réduire la dimension du modèle, elles permettent de passer à l’étape suivante quantitative par une AS globale, où les différents paramètres varient simultanément. Les étapes sont : 1) déterminer la gamme des valeurs possibles des paramètres. 2) définir le plan d’expérience avec le nombre de répétitions nécessaires, i.e. la tailles échantillons ; 3) échantillonner ; 4) simuler, 5) la classer les effets des paramètres : avec ou sans interactions. Plusieurs méthodes peuvent être envisagées, notamment celle basées sur la décomposition de la variance, tel que Fourier Amplitude Sensitivity Test (FAST) (Saltelli et al., 1999) ou les Plan Factoriel Fractionnaire.

Les procédures Morris et FAST peuvent être effectuées avec le package R « sensitivity » (version 1.4-0 de 2008-07-15 par Gilles Pujol).

 Etape 1 : méthodes de criblage

OAT standard ou normalisée. Pour chaque paramètre d’entrée X est définie une valeur nominale xref faisant partie d’un sous-ensemble de valeurs possibles Dx. La valeur de la sortie du modèle Sxest évaluée pour tout éléments de Dx, donnant ainsi un sous-ensemble de sorties

Dy = {y1,…,yref,…,yn}. Pour chaque paramètre, un indice de sensibilité est exprimé en

pourcentage de la sortie par rapport à la sortie de référence (Sxi = yi/ yref ) (Saltelli et al., 2000).

OAT Morris design. Cette méthode, par rapport à l’OAT standard, a l’avantage d’identifier les paramètres qui sont impliqués dans des relations non linéaires ou dans des interactions avec d’autres paramètres, mais sans faire la distinction. En effet, elle permet de classifier les paramétres en trois groupes selon leurs effets sur la variance des sorties : i) effets négligeables, ii) effets linéaires sans aucune interaction, iii) effets non linéaires et/ou avec interaction. Morris design permet une discrétisation de l’espace. p est le nombre de

paramètres. Elle requiert p+1 expériences (évaluations du modèle) et permet de calculer un effet élémentaire par paramètre. Le design est répété r fois donnant r*(p+1) expériences (simulations). L’effet élémentaire de chaque paramètre i pour chaque échantillon k est donnée par :

[

r

]

i

[

p

]

k

dx_i^k, ∈1... , ∈1... ;

La sensibilité est mesurée par

µ

i^* = E

(

dxi

)

, les interactions et effets non linéaires par

σ

_i =

σ

(dx_i).

 Etape 2 : Analyse de sensibilité globale

L’analyse de sensibilité globale permet une estimation de la contribution de chaque paramètre et de l’interaction entre paramètres à la variance de chaque sortie du modèle (Saltelli et al., 2000). Tous les paramètres varient simultanément dans le design d’expérience. Ces analyses sont souvent limité aux interactions de premier ordre (interactions entre deux paramètres). Au-delà, il devient difficile d’interpréter les résultats. Les méthodes « basées sur la variance » sont utilisées pour estimer la part de la variance de la sortie due à un seul paramètre (i.e. l’effet principal du paramètre ou l’indice de sensibilité de premier ordre) ou due à une interaction entre plusieurs paramètres (Saltelli et al., 2000). L’ensemble de la variance d’une sortie (V) peut être séparée en la variance attribuable à chaque paramètre i (Vi ; effet principal) et la variance due aux interactions entre paramètres (Vij pour les interactions de premier ordre entre les paramètres i et j) :

Vij Vi

V =Σ +Σ (lorsque sont négligées les interactions de 3 paramètres ou plus)

Les indices de sensibilité correspondants sont écrits Si = Vi/V et Sij = Vij/V, avec1=ΣSi Σ+ Sij, où Si est l’indice de premier ordre et Sij les indices d’ordre deux, expliquant la part de variance due aux interactions de premier ordre. Cette méthode donne aussi l’indice de sensibilité globale relatif au paramètre i (STi) qui estime la contribution globale de ce paramètre à la variance de la sortie :

Sij Si

STi = +Σ (for i ≠ j)

Fourier amplitude sensitivity test (FAST) (Saltelli et al., 1999). La particularité de cette méthode est d’échantillonner l’espace de définition des paramètres par tirage des n valeurs suivant une trajectoire remplissant l’espace (ex : en dent de scie). Cette trajectoire dépend d’un jeu de fréquences, défini pour chaque fréquence de paramètre.

Plan Factoriel. Le plan factoriel complet a besoin de toutes les combinaisons des N valeurs prises par les M paramètres. S’il y a M paramètres et pour chacun N valeurs, alors le nombre total de simulations requise est N^M, cela devient vite infaisable lorsque M augmente. Le plan factoriel fractionnaire sélectionne de manière optimale un nombre limité de scénarios du plan factoriel complet en fonction du niveau d’interaction à explorer. En retenant uniquement les interactions d’ordre 1, le nombre requis de simulation est généralement

Annexe

raisonnable, même pour un modèle avec de nombreux paramètres. Cette méthode est particulièrement adaptée pour des modèles dont certain paramètres sont discrets ou qualitatifs.

Références

Saltelli, A., Tarantola, S., and Chan, K. A quantitative model-independent method for global sensitivity analysis of model output. Technometrics 41, 39-56 (1999)

Saltelli, A., Chan, K., and Scott, M., Sensitivity Analysis. (John Wiley and Sons, New York, 2000)

Résumé

Modélisation de la dynamique spatio-temporelle d’une population de moustiques, sources de nuisances et vecteurs d’agents pathogènes

Les moustiques sont sources de nuisances et vecteurs d‘agents pathogènes majeurs pour l’homme et les animaux. Malgré l’existence de moyens de lutte, la maîtrise de leurs populations reste un enjeu contraint par une connaissance fine de leur dynamique dans l’espace et le temps. Cette thèse vise à identifier les facteurs biotiques et abiotiques qui affectent la dynamique spatio-temporelle de population de moustiques. Une approche intégrative de modélisation dynamique, couplée à l’utilisation d’un système d’information géographique (SIG), d’analyses statistiques et de données d’observation, m’a permis de représenter la dynamique de population de moustiques pour mieux la comprendre et identifier des moyens de lutte efficaces. Un modèle déterministe générique, piloté par le climat, représente le cycle de vie des moustiques sur plusieurs années. Ce modèle appliqué à des espèces d’Anopheles en zone rurale humide (Camargue, France) est cohérent avec les données entomologiques. Il est sensible aux variations de mortalité, développement, sex-ratio et nombre d’œufs pondus. Il permet d’évaluer des stratégies de lutte ciblant un stade du cycle de vie et une période de l’année. Ayant démontré que la distribution des sites de ponte expliquait pour partie la structuration spatiale des populations, ce facteur et la recherche d’hôtes ont été retenus pour piloter le déplacement des adultes. Une composante spatiale a été intégrée au modèle via la représentation d’un paysage réel et les déplacements sur ce paysage. Les premiers résultats montrent que l’hétérogénéité du paysage et son évolution dans le temps influencent la répartition et l’abondance en moustiques.

Mots-clés : modèle mécaniste, dynamique de population, spatio-temporel, moustique, climat, paysage, SIG, simulation, analyse de sensibilité, stratégies de contrôle

Summary

Modelling spatio-temporal population dynamics of mosquitoes, sources of nuisances and pathogen vectors

Mosquitoes are sources of nuisances and vectors of major pathogens for humans and animals. Despite fighting facilities, controlling their populations remains a stake constained by a precise knowledge of their dynamics in space and time. This PhD aims at identifying biotic and abiotic factors affecting the spatio-temporal population dynamics of mosquitoes. An integrative modelling approach, linked to the use of a geographical informative system (GIS), statistical analysis and observational data, enabled to represent mosquito population dynamics to better understand it and to identify efficient control strategies. A generic deterministic climate-driven model represents the mosquito life cycle over several years. This model applied to Anopheles species in a rural humid areas (Camargue, France) is consistent with the entomological data. It is sensitive to variations in mortality, development, sex ratio and number of eggs laid. It enables to evaluate control strategies targeting a stage of the life cycle and a period of the year. Having demonstrated that breeding sites distribution partially explained the spatial population structure, this factor and the host-seeking behaviour has been retained to drive adult movements. A spatial component was incorporated to the model via the representation of a real landscape and movements on this landscape. First results show that the landscape heterogeneity and its evolution over time influence the distribution and abundance in mosquitoes.

Key-words: mechanistic model, population dynamics, spatio-temporal, mosquito, climate, landscape, GIS, simulation, sensitivity analysis, control strategies

Dans le document Modélisation de la dynamique spatio-temporelle d'une population de moustiques, sources de nuisances et vecteurs d'agents pathogènes (Page 148-151)