Méthode 1 : patch-tracking

L’homographie recherchée doit décrire la transformation des points de l’es- pace navigable, entre deux acquisitions consécutives issues d’une unique caméra. Les matrices K1et K2de l’équation (5.3) sont donc identiques. Le modèle homogra- phique ne dépend alors plus que de la pose relative de la caméra par rapport au sol, du déplacementT (R,t) et des paramètres internes K de la caméra. Ces derniers sont invariants dans le temps à condition qu’aucune modification ne soit apportée à l’optique du capteur photographique. Ils sont donc calculés une seule fois, au cours d’une étape de calibration hors ligne. On emploie à cet effet la solution proposée par Zhang [86] et son implantation disponible au sein de la Camera Calibration Toolboxde Matlab [84].

Les paramètres d et n de l’équation (5.3) correspondent, respectivement, à la distance séparant le sol du centre optique de la caméra, lors de la première acqui- sition, et au vecteur normal de l’espace libre, exprimé dans le repère caméra au même instant. Ils sont initialisés grâce à la calibration des paramètres extrinsèques de la caméra, effectuée à l’aide de l’algorithme itératif POSIT, publié par Demen- thon [88] et adapté aux points coplanaires dans [87]. Ce dernier utilise en entrée les coordonnées 3-D d’un amer de dimensions connues, contenu dans le plan de l’espace navigable, tel que le dessin d’un passage piéton (Fig. 5.2). On considère par ailleurs que la distance d est invariante au cours du temps, malgré les effets de roulis et de tangage du véhicule. Ceci est motivé par la position centrale de la caméra, derrière le pare-brise : lorsqu’une partie de la voiture s’abaisse lors d’un freinage, d’une accélération ou d’un changement de direction, la partie opposée se surélève de sorte qu’au centre du véhicule, la variation de la distance au sol est négligeable.

Connaissant la position relative de la caméra par rapport au sol ainsi que la focale du capteur et le centre de l’image, on projette dans le plan rétinien une grille 3-D, virtuellement posée sur la voie (Fig. 5.3). L’objectif consiste ensuite à trouver la transformationT (R,t) qui, injectée dans l’équation (5.3), permet alors de calculer les coordonnées de cette grille dans l’image courante. Le problème revient donc à minimiser une fonction coût photométrique f (R, t), entre les points de cette grille dans l’image précédente, transformés selon l’homographie estimée, et ceux de l’image courante. Pour satisfaire la contrainte temps-réel, on choisit de modéliser f par la somme des différences absolues sur l’intensité de ces points,

5.2. ESTIMATION DU MODÈLE HOMOGRAPHIQUE 99

FIG. 5.2 – Sélection des points d’un amer contenu dans le plan de l’espace navi-

gable, et dont les coordonnées 3-D sont connues, pour la calibration des paramètres extrinsèques de la caméra.

FIG. 5.3 – Projection d’un plan 3-D dans l’image.

pour chacune des composantes de la couleur, R, G et B. Soit H (R, t), l’homographie induite par le plan de l’espace navigable associée au déplacementT (R,t) de la caméra entre deux acquisitions. On note Ω, l’ensemble des pixels, de coordonnées x = (x, y), de la grille projetée dans la première image I1. La fonction de coût f s’écrit alors : f(R, t) = 1 3 kΩk Ω

∑

∑

avec I (x, c) l’intensité de la composante couleur c, pour point de coordonnées x dans l’image I.

A l’aide du logiciel Ggobi, conçu pour la visualisation des données de grande dimension, une étude exhaustive de la fonction coût, dans l’espace des transforma-

100 CHAPITRE 5. ESPACE NAVIGABLE ET ODOMÉTRIE VISUELLE tions, est réalisée autour de la solution optimale. Elle met en avant l’absence de minima local à proximité de cette dernière. En outre, la fréquence d’acquisition de la caméra est supposée suffisamment élevée pour considérer la vitesse du véhicule quasi constante sur trois acquisitions consécutives. Le processus de minimisation est alors initialisé par le déplacement estimé sur la paire d’images précédente. Une simple descente de gradient suffit ensuite pour converger vers la solution optimale. En notantTi= (Rxi, Ryi, Rzi,txi,tyi,tzi) les paramètres du déplacement calculés à l’itération i, la solution à l’itération suivante est donnée par :

Ti+1=Ti+ 4T avec :

4T = −η∇ f (T )

où ∇ f désigne le gradient de la fonction coût et η le pas d’entraînement du proces- sus itératif de minimisation. η est choisi de manière adaptative en fonction de la pente calculée afin de converger rapidement vers la solution optimale. De son côté, ∇ f peut être exprimé comme la somme des dérivées partielles de f en fonction des paramètres du déplacement : ∇ f (T ) = ∂ f ∂ Rx(T ) + ∂ f ∂ Ry(T ) + ··· + ∂ f ∂ tz(T )

La grille est suivie au fil des acquisitions successives jusqu’à ce qu’elle ne soit plus intégralement contenue dans l’image. Une nouvelle grille est alors projetée. La normale au sol n, exprimée dans le repère caméra lié à la première prise de vue, pour chaque paire d’images considérée, est mise à jour en fonction des paramètres de déplacementT (R,t) précédemment calculés.

L’intégration est réalisée sur une architecture mono-core, équipée d’un proces- seur de type Pentium III cadencé à 3Ghz. L’approche est alors évaluée à l’aide d’un GPS centimétrique RTK de manière à comparer la pose relative obtenue avec la localisation du système de positionnement par satellite (Fig. 5.4). On constate une dérive, inhérente à toute méthode de positionnement relatif, inférieure à 1% sur les cent premiers mètres de l’exemple présenté. Cette dérive augmente au-delà de 130 mètres, du fait d’un changement de pente à cet endroit de la scène ainsi que d’une trop grande uniformité de la texture au sol sur la portion de route qui suit. L’estimation du modèle homographique, vue comme un problème de recherche opérationnelle dans l’espace des transformations de R3, permet donc de suppléer

5.2. ESTIMATION DU MODÈLE HOMOGRAPHIQUE 101

FIG. 5.4 – Evaluation de l’odométrie visuelle par suivi de texture (en rouge sur le graphique) et à l’aide d’un GPS RTK (en vert), pour la séquence Route.

temporairement un capteur GPS classique afin de pallier aux éventuelles ruptures du signal satellitaire. Elle permet également de fournir l’homographie induite par le plan associé à l’espace navigable. Toutefois, cette approche ne tire pas partie de la mise en correspondance dense, réalisée avec l’estimation du flot optique. Aussi, la corrélation des points de la grille paraît-elle redondante avec les opérations pré- cédentes. Enfin, de même que l’on constate une dérive sur la position relative me- surée, la normale au plan du sol est progressivement faussée par l’accumulation des erreurs lors des mises à jour successives. Par conséquent, l’homographie, calculée à l’aide de la formule (5.3), diverge de plus en plus de la solution optimale.