L’utilisation du Tensor Voting dans l’espace joint (x, y, vx, vy), offre une mé- thode élégante de pré-segmentation du flot optique. Grâce aux discontinuités topo- graphiques, dans cet espace, entre certaines régions connexes dans le plan image mais dont le déplacement apparent diffère, le vote de tenseurs devient un processus adaptatif. La différence des valeurs propres λ2 et λ3, associée à chaque tenseur de l’espace 4-D, délivre une image en niveaux de gris des discontinuités du flot op- tique. La segmentation de cette image par Ligne de Partage des Eaux donne alors un partitionnement du mouvement apparent dont la finesse dépend du processus de filtrage préalable.
Par ailleurs, le vote combiné sur différents champs de déplacement permet d’utiliser conjointement la pertinence de leur mesure en chaque pixel. On peut ainsi obtenir un flot mixte, formé par la combinaison des meilleures valeurs des flots d’entrée. Le point clef du processus réside dans la capacité du Tensor Voting à évaluer le mouvement image estimé, d’après sa cohérence structurelle dans l’es- pace (x, y, vx, vy). Le résultat du Tensor Voting apporte donc également un indice de confiance sur le déplacement mesuré. Cet indice est utilisé aux chapitres 5 et 6 pour rendre plus robuste le calcul de certaines contraintes géométriques sur le mouve- ment. Ces contraintes sont ensuite employées pour classifier les cellules issues de l’étape de segmentation par Ligne de Partage des Eaux.
4.4. CONCLUSIONS 89
(a) Images successives de la séquence originale "Route".
(b) Discontinuités du flot optique calculé à l’aide du Tensor Voting 4-D.
(c) Marqueurs obtenus à l’aide d’un filtrage par attribut, pour un critère de type surface, sur l’image des discontinuités.
(d) En rouge, les lignes de jonction des bassins formés à partir des différents marqueurs sélectionnés.
Troisième partie
Perception de l’environnement
93
L’analyse du mouvement apparent permet d’identifier les régions de l’image dont le déplacement relatif est non nul. A cet effet, le chapitre 4 a présenté un exemple de segmentation du flot optique, à l’aide d’un algorithme de segmentation par ligne de partage des eaux appliqué sur l’image des discontinuités obtenue à l’issue duTensor Voting. A condition de paramétrer correctement l’étape de fil- trage qui précède, le résultat de la segmentation offre un partitionnement cohérent des différents éléments mobiles au sein du plan focal. Celui-ci est toutefois insuf- fisant pour construire le modèle minimal étendu, tel que proposé au chapitre 2, et la suite du manuscrit présente donc une méthode originale pour discriminer l’espace navigable et les obstacles mobiles de la scène, à partir du champ de dé- placement apparent estimé ainsi que de l’image des discontinuités de ce dernier. Ainsi, le chapitre 5 propose une solution robuste de classification des points de l’image, pour déterminer s’ils appartiennent ou non au plan du sol. On emploie pour cela un modèle homographique, détaillé dans une première section, afin de définir le déplacement de l’espace navigable dans l’image. La décomposition de ce modèle permet ensuite d’obtenir la représentation géométrique du sol ainsi que la transformation de la caméra dans R3entre deux acquisitions. Enfin l’identifica- tion des obstacles mobiles, traitée dans le chapitre suivant, est obtenue par l’étude du déplacement parallaxe des objets dans le plan focal. Une contrainte de rigidité fondée sur la distance des obstacles statiques à la caméra, au niveau du sol, permet de différencier les objets fixes de ceux qui sont mobiles.
Chapitre 5
Espace navigable et odométrie
visuelle
L’espace navigable correspond à la zone libre pour circuler, située devant le véhicule. Il n’est donc pas délimité par les contours d’un objet sémantique de la scène, tel que la chaussée, mais par les discontinuités du relief de l’espace 3-D. Le déplacement apparent de cet espace, induit par l’ego-motion de la caméra, est cor- rélé à sa géométrie. En supposant cette dernière connue, on peut alors approximer son déplacement. La comparaison de ce déplacement avec l’estimation dense du flot optique permet ensuite d’évaluer l’appartenance des points de l’image à l’es- pace navigable. En outre, dans l’hypothèse d’un sol plan, la transformation entre deux acquisitions est parfaitement décrite par un modèle projectif de R3×3 : l’ho- mographie plane. Aussi, et puisque la planéité de l’espace libre est localement avé- rée pour la grande majorité des sites urbains et péri-urbains, la suite du document assume cette hypothèse.
La première section de ce chapitre définit l’homographie induite par un plan quelconque de l’espace 3-D entre deux prises de vue distinctes. Deux approches sont ensuite proposées pour estimer les paramètres de l’homographie induite par l’espace navigable : tout d’abord une méthode itérative originale fondée sur la mise en correspondance d’une partie de l’espace libre à l’aide d’une fonction de coût photométrique ; puis une méthode robuste reposant sur la mesure et l’évaluation du flot optique présentées aux chapitres 3 et 4. Dans chacun des cas, l’estimation du modèle homographique permet d’obtenir, par décomposition, le déplacement de la caméra entre deux acquisitions. Enfin, un dernier chapitre propose d’identifier l’espace navigable à partir du mouvement résiduel, établi en chaque point comme
96 CHAPITRE 5. ESPACE NAVIGABLE ET ODOMÉTRIE VISUELLE
FIG. 5.1 – Homographie induite par les projections successives d’un plan de l’es- pace 3-D.
la distance séparant la transformation homographique et le mouvement apparent. Contrairement aux approches denses traditionnelles, qui utilisent un critère de clas- sification photométrique, on utilise un critère dynamique, plus robuste aux erreurs du modèle.
5.1
Homographie plane
Une homographie est une application projective1 bijective qui décrit notam- ment la transformation linéaire entre deux plans d’un espace 3-D [91, 4]. Dans le cadre de cette étude, on s’intéresse tout d’abord à la relation qui associe à un plan 3-D, sa projection dans une image. Soit π, un plan quelconque de R3, et M un point de ce plan de coordonnées X = (X ,Y, Z)T, exprimées dans le référentiel lié à une première caméra. On note alors H1π, l’homographie (de R3×3) correspondant à la projection qui transforme M en son image de coordonnées homogènesex1:
ex1∝ H1πX, ∀X ∈ π
H1π équivaut alors à la matrice des paramètres intrinsèques du capteur photogra- phique, K1∈ R3×3. De manière analogue, il existe une application projective notée H2π exprimant la relation M et son image de coordonnéesex2, dans le plan focal
5.1. HOMOGRAPHIE PLANE 97 d’une seconde caméra. On peut alors établir, par composition, la transformation homographique H, liantex1etex2(Fig. 5.1) :
ex2∝ H2πH −1 1π | {z } H e x1 (5.1)
On appelle H l’homographie induite par le plan π entre chaque prise de vue, et l’on considère le changement de référentielT21= [R | t], du repère lié à la caméra 1 vers celui associé à la caméra 2, avec R ∈ R3×3la matrice de rotation et t ∈ R3le vecteur de translation. La transformation homographique H2πpeut alors être développée de la manière suivante :
x2∝ H2πX = K2(RX + t) (5.2)
Soit n = (nx, ny, nz)T le vecteur unitaire du plan π et d la distance du plan au centre optique de la première caméra. On peut écrire :
nTX = nxX+ nyY+ nzZ= d, ∀X ∈ π ou encore :
1 dn
TX = 1, ∀X ∈ π
L’équation (5.2) peut alors être formulée de la manière suivante :
x2∝ K2 RX + t1 dn TX = K2 R+ t1 dn T | {z } H2π X
Finalement, l’homographie induite par le plan π, entre les prises de vue des camé- ras 1 et 2, s’écrit donc :
H = K2 R+ t1 dn T K−11 (5.3)
Les cas dégénérés, lorsque d = 0, ne sont pas considérés dans cette étude puisque, dans la pratique, le centre optique de la caméra ne peut appartenir au plan de l’es- pace navigable.
98 CHAPITRE 5. ESPACE NAVIGABLE ET ODOMÉTRIE VISUELLE