Méthode des boites

Como se pôde observar nos protocolos acima, o domínio conceituai algébrico apresentado pelos telealunos é ainda muito elementar, embora eles já estejam trabalhando com a Álgebra há mais de dois anos letivos.

Os problemas com os quais estes alunos são habituados a trabalhar enfatizam apenas as habilidades técnicas. Os mais comuns restringem-se a afirmações gerais que devem ser resolvidas para encontrar os valores das incógnitas. Assim sendo, eles não sentem necessidade de fazer justificações para as ações praticadas, e, quando o fazem, estão freqüentemente baseados na repetição de argumentos de autoridade, ou apresentam um repertório restrito de argumentos.

Percebeu-se a presença de vários dos problemas relacionados às habilidades técnicas vinculadas à álgebra destacados pela literatura consultada. São freqüentes as falhas na

resolução de pequenas operações aritméticas, principalmente na presença da incógnita. Diante de um problema com incógnita, os números ganham independência e são operados desobedecendo às regras básicas das operações fundamentais, com destaque para as operações com números relativos.

A dificuldade com a igualdade pôde ser evidenciada pelo fato de a equação não ser vista como uma igualdade entre dois membros, que deverá ser preservada durante o desenvolvimento do problema. Sobrepõe-se à igualdade a "regra de mudança de sinal". Falta clareza de qual é o objetivo do problema: qual é, de fato, a questão que o aluno está buscando solucionar. Isso tem como conseqüência a não percepção do que representa a resposta a que o aluno chegou. Mesmo quando consegue chegar à resposta requerida pelo problema, o aluno não tem condições de comparar o que foi solicitado no problema com a resposta por ele encontrada, demonstrando, a um só tempo, falhas no conceito de incógnita e de raiz. A ordem em que as operações devem ser executadas também gera dúvidas para os alunos.

A representação gráfica, da mesma maneira como nos testes de desenvolvimento do raciocínio matemático, não faz sentido para o aluno. Ele tem uma idéia muito vaga do gráfico cartesiano, não compreendendo o conceito de vértice, par ordenado etc. Tudo o que responde a esse respeito, ou é errado, ou foi respondido por acaso, para satisfazer à entrevistadora, sem conseguir justificativa para a resposta.

A proposta de elaboração de uma afirmação geral que represente os dados de um problema levou a erro na totalidade das respostas. Os alunos não conseguiram perceber aquilo a que Johannot se referia, quando tratava de expressões algébricas: elas são apenas a tradução de operações corriqueiras em uma linguagem simbólica. Para os alunos entrevistados, a 'linguagem corriqueira" apresentada no problema proposto não estava claramente articulada com o simbolismo algébrico. Assim sendo, apresentaram falhas, tais como: a não articulação de todos os dados fornecidos no problema; a possibilidade de excluir arbitrariamente alguns dados no decorrer da resolução; a ausência de referencial numérico para a incógnita, que impõe a necessidade de apresentar um valor numérico aposto a ela; finalmente, a ausência de sentido atribuído à raiz da equação e sua relação com a questão colocada inicialmente, quando da proposta do problema algébrico.

CONSIDERAÇÕES GLOBAIS

Os alunos do Telensino apresentaram baixa competência Matemática, de acordo com o Que foi definido para mensurá-la. Quanto ao desenvolvimento de raciocínio matemático, apresentaram um perfil bem abaixo daquele apresentado por Johannot em suas pesquisas,

havendo casos de alunos que se revelaram abaixo do nível mais elementar considerado pelo autor - o da "solução sobre o plano concreto". A falha nessa dimensão foi atribuida, por um lado, à centração dos alunos em seu próprio ponto de vista, responsável pela ausência de percepção concomitante das transformações ocorridas na situação apresentada, condição sine qua non para resolvê-la. Por outro lado, os alunos também apresentaram fragilidade em suas simbolizações, quer no sentido gráfico, quer no algébrico.

Os testes aplicados para mensurar o desenvolvimento do raciocínio matemático continham questões que podiam ser resolvidas com o uso das estruturas aditivas. Ao investigar o domínio de tais estruturas, junto aos alunos, percebeu-se que eles ainda se encontravam presos à necessidade de explicitação das quantidades iniciais com as quais se deveria operar. A necessidade de trabalhar com as relações expostas na questão VII causou- lhes problema. Embora os dados captados nesta pesquisa não autorizem afirmações a respeito do desempenho dos alunos nas três situações de base de Vergnaud que apresentam um maior grau de complexidade - composição de transformação, composição de relações e transformação de relações - em que se operam apenas com as relações, a dificuldade na I situação VII coloca dúvidas a respeito de sua proficiência nessas outras situações. Também os teoremas-em-ato falsos, ou conjecturas, evidenciam os pontos em que ainda não ocorreu o [ domínio das operações aditivas.

Em relação à Álgebra, consideraram-se dois aspectos: a produção de significados e o domínio de habilidades técnicas. Com relação ao primeiro aspecto, dada a ausência de problemas contextualizados na prática dos alunos, eles não desenvolvem o hábito de produzir significados para as operações algébricas com as quais estão trabalhando. Tais significados teriam que ser produzidos a partir das crenças afirmação, isto é, daquilo que os alunos acreditam ser verdade em relação à resposta a um determinado desafio. Centrados exclusivamente em desenvolver algoritmos, eles não percebem que tais operações têm um significado para além dos cálculos. Assim sendo, também não têm repertório de justificações, o segundo elemento da produção de significados e, portanto, de conhecimento.

As lacunas em domínios conceituais demonstradas pelos alunos, tanto no que diz respeito à Aritmética quanto no que diz respeito à Álgebra, apontam para um quadro de competências matemáticas mais grave do que o apresentado, em outras pesquisas, por alunos da 8ª série O SAEB - 1999, como já foi referido anteriormente, apontou, como competência matemática dos alunos concludentes do Ensino Fundamental, o domínio das quatro operações fundamentais Nossa amostra, entretanto, não evidenciou tal competência, visto que os alunos não conseguiram apreender a situação matemática apresentada, que envolve trabalho com

dupla relação. Além disso, cometem falhas muito elementares de algoritmo.

A consolidação de falhas dessa natureza, na formação dos alunos pesquisados, nos remete à necessidade de analisar a forma como lhes está sendo apresentado, na escola, o conteúdo matemático. Embora a prática escolar não possa ser apontada como a causa única do baixo nível de competência matemática dos alunos, é necessário perceber como essa prática está sendo efetivada: se os materiais utilizados em sala de aula, bem como a maneira de explorar os problemas matemáticos, estão na origem do problema. Estes aspectos serão contemplados nas seções subsequentes deste trabalho.

INSTRUMENTOS UTILIZADOS NA MEDIAÇÃO DA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

Um aspecto importante no âmbito da Teoria da Atividade, em busca da explicitação das condições sócio-históricas que catalisam ou dificultam a aprendizagem, é o referente aos materiais disponíveis para tal fim. É a partir deles que se dá uma forma importante de mediação, a "mediação dos instrumentos". Os instrumentos disponíveis, no âmbito da sala de aula do Telensino, especialmente desenvolvidos para a atividade de aprender/ensinar Matemática, são de duas naturezas distintas: o material impresso e as emissões televisivas. O ' primeiro grupo é composto pelo livro didático especialmente elaborado para o sistema -

denominado Manual de Apoio (MA) - e o livro de exercícios - ou Caderno de Atividades (CA). O MA pode ser visto como o livro texto onde se encontram os conteúdos curriculares I previstos para serem explorados em cada série. Tem uma estrutura diferente dos demais livros disponíveis no mercado editorial, devido ao fato de ser organizado em pequenas unidades, correspondentes a cada dia de aula. O CA consiste apenas de um rol de exercícios referentes à matéria explorada em cada emissão. Já o material visual - as emissões televisivas - são aulas de pequena duração, variando entre 13 e 22 minutos, através das quais chegam diariamente até a sala de aula os conteúdos que nela devem ser explorados.

Embora se reconheça a importância de todos os referidos instrumentos, neste trabalho, a análise terá que se restringir ao Manual de Apoio. Sua escolha, em detrimento dos demais, deveu-se ao fato de que ele sintetiza o conteúdo abordado nos outros dois instrumentos - o CA e as teleaulas. A análise da compatibilidade entre eles é, entretanto, algo que se reconhece como necessário, mas que não poderá ser desenvolvido neste momento. Na dinâmica da sala de aula, que será analisada no próximo capítulo, alguns aspectos desses instrumentos serão abordados, mesmo que de forma pontual, visto que as teleaulas fazem parte do próprio discurso proferido naquele ambiente, sendo vistas, inclusive, como o discurso oficial: aquele que traz, para dentro da sala de aula, o conteúdo reconhecido como de qualidade. Os exercícios ali realizados tomam por base, em certa medida, o que está prescrito nos Cadernos de Atividades. Neste momento, entretanto, serão considerados apenas os Manuais de Apoio. QUALIDADE INTRÍNSECA DO LIVRO DIDÁTICO

Embora com a presença de diferentes recursos tecnológicos que vão, mais e mais, aproximando-se do ambiente escolar, o livro didático continua a ser um importante instrumento de apoio ao trabalho pedagógico em sala de aula. Tal importância é reconhecida,

tanto da parte de professores, que muitas vezes baseiam suas disciplinas na própria estruturação do livro, quanto da parte do Ministério da Educação e Secretarias de Educação, que têm tomado como um dos parâmetros de sua eficiência o fato de fazerem chegar o livro didático, em sala de aula, antes do início do ano letivo. Essa importância vem sendo reconhecida, também, através dos dados coletados pelo SAEB - Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica - que, na última avaliação, a de 1999, apontou mais uma vez a presença do livro didático como um "fator significativo e positivamente associado ao desempenho dos alunos" (Brasil, 2000; 46).

No Telensino, o livro didático, denominado Manual de Apoio, assume um papel ainda mais destacado, visto que é a partir dele que professores e alunos acompanham e exploram os conteúdos que lhes chegam através das emissões televisivas. Relembre-se que essa modalidade de ensino dá-se sem a presença de um professor que tenha formação específica para as matérias pelas quais é responsável. Assim sendo, o acompanhamento da matéria emitida pela televisão conta, muitas vezes, apenas com o "apoio" do livro didático.

Uma vez que o objetivo deste trabalho gira em torno de questões ligadas, especificamente à aprendizagem da Matemática, a análise do Manual de Apoio se restringe a essa disciplina. A análise se estrutura em duas etapas: na primeira, submeteu-se o Manual ao mesmo julgamento procedido pelo Ministério da Educação - MEC - através de seu Programa de Avaliação de Livros Didáticos, vinculado ao Programa Nacional do Livro Didático - PNLD. A partir dessa avaliação, consubstanciada no parecer de um especialista contratado para este fim específico, o MEC classificou os livros, através do uso de estrelas, como recomendado com distinção ( ), recomendado ( ), e recomendado com ressalvas para a adoção pelas escolas (Brasil, 1999b; 04). O material do Telensino não foi submetido ao exame procedido em muitos outros livros didáticos que se encontram disponíveis no mercado editorial. Neste trabalho, busca-se verificar em que aspectos tal material traz consigo as características julgadas importantes pelo MEC, segundo as normas do PNLD. Ressalva-se, entretanto, que, da mesma maneira como foi procedido pelo MEC, "tanto os aspectos positivos como as ressalvas apenas exemplificam qualidades e falhas detectadas, n.ão cobrindo, portanto, o levantamento da totalidade dos acertos, nem dos problemas do livro" (Brasil, 1999b; 04). Leva, assim, tão somente, ao levantamento de elementos capazes de estruturar um juízo crítico a respeito da obra.

Como se vê, o que se objetiva, nesta seção, não é uma análise exaustiva, mas apenas uma apresentação geral do Manual, a partir dos parâmetros exigidos pelo MEC, para, somente na segunda etapa, proceder-se a um aprofundamento de questões mais específicas que giram

pelo livro didático, os conceitos que se encontram envolvidos nos testes de raciocínio e conceitualização aritmética e algébrica aplicados, neste trabalho, aos alunos do Telensino (Ver capítulo anterior).

Artística, são estruturadas em duas seções básicas. A primeira seção tem sempre como objetivo rever aquilo que é julgado o mais importante, dentre o que foi trabalhado na "aula" anterior. A segunda é onde, efetivamente, se apresenta o conteúdo novo a ser explorado naquele dia. As seções têm denominações diferentes para algumas matérias: para História, Geografia e Ciências, chamam-se "Recordando" e "Conhecendo". Em Português, UMA BREVE DESCRIÇÃO DA OBRA

Os Manuais de Apoio compõem uma coleção na qual estão contemplados temas usuais em torno de conceitos matemáticos.

Um dos itens avaliados pela equipe de Matemática do PNLD diz respeito às questões

No caso da 8ª série, cujos Manuais estão sob análise neste momento, trata-se de cinco volumes, com disciplinas organizadas sempre na mesma ordem: Ciências, Educação Artística, Educação Religiosa, Geografia, História, Língua Portuguesa e Matemática.

Todas as disciplinas encontram-se divididas em sete unidades, as quais, por sua vez, constantes das propostas curriculares para as séries terminais do Ensino Fundamental - 5ª a 8ª série. Não se trata de um livro de uma matéria específica, dividido de forma tradicional, por capítulos, mas sim de uma coletânea de "aulas" de todos os componentes curriculares das séries referidas. Cada "aula" constitui-se dos conteúdos de uma disciplina, correspondentes a uma emissão diária.

[relativas à construção de conceitos matemáticos (Ver, principalmente, itens 1.1 e 2.6, anexo 03). Este item foi destacado, e constitui a segunda etapa de análise. Procedeu-se, então, a um aprofundamento dos conceitos relativos às estruturas aditivas e às estruturas algébricas. A definição por esses conceitos deveu-se à necessidade de evidenciar como estão sendo tratados,

As "aulas" do Manual de Apoio, à exceção das de Educação Religiosa e Educação também se encontram divididas em quantidades de "aulas" fixas para cada disciplina, isto é, Educação Artística e Educação Religiosa dispõem de cinco (05) "aulas" cada uma, por unidade. História, Geografia e Ciências dispõem de sete (07) "aulas" e, finalmente, Matemática e Língua Portuguesa dispõem de quinze (15) aulas cada. A estruturação uniforme atende, prioritariamente, à organização das aulas a serem emitidas pela televisão, que devem corresponder àquelas constantes do Manual, em lugar de realmente submeter-se às características intrínsecas das disciplinas.

"Retomando o Fio da Meada" e "Vamos Ler". Finalmente, em Matemática, "Puxando pela Memória", e "Ampliando o Conhecimento".

A obra não vem acompanhada de livro do professor, onde se poderiam localizar quaisquer explicações extra para o Professor Orientador de Aprendizagem, respostas as questões propostas, ou sugestões metodológicas acerca de maneiras consideradas eficazes para explorar os conteúdos. Tudo isso fica sob a responsabilidade exclusiva do docente. As orientações que chegam a ele são as mesmas às quais os alunos têm acesso.

DETALHAMENTO DA OBRA

O detalhamento da obra foi efetivado, aqui, seguindo o formulário utilizado pelo PNLD, já referido anteriormente (anexo 03), no qual são ressaltados cinco prismas de análise: 1. Conteúdos e aspectos teórico-metodológicos; 2. Aspectos pedagógico-metodológicos; 3. Estrutura editorial; 4. Aspectos visuais; 5. Livro do professor. A análise de cada um desses aspectos foi realizada separadamente, buscando-se, entretanto, a elaboração de um relatório que considere os aspectos de forma global, sem esfacelá-los em cada um dos itens constantes do anexo.

Conteúdos e Aspectos Teórico-Metodológicos

O formulário do PNLD41 aborda, em primeiro lugar, aspectos relativos a erros e confusões conceituais. Pode-se registrar no corpo do Manual de Apoio (de agora em diante denominado MA) variadas passagens em que a conceituação feita pode levar o aluno a problemas no aprofundamento conceituai, ou à formação errada. Tomemos o exemplo da definição de "relação": "dá-se o nome de relação de A em B a todo subconjunto de AxB". E em um momento seguinte, "relação é a lei de formação da função" (aula 19 e aula 20; MA 02, 8ª série). Nas duas oportunidades em que a definição aparece, não há qualquer esforço de articulação. Em outra oportunidade, utiliza-se o conceito de "par ordenado", sem explicitar a importância de ser um par e sequer a que ordenamento este par está se referindo (Aulal7; MA 02). A busca de efetivar simplificações faz com que ocorram novamente induções a erros conceituais: no momento de tratar de polígonos, por exemplo, afirma-se que "côncavo é sinônimo de cavado ou sinuoso, enquanto que convexo é sinônimo de arredondado" (sic, aula 91; MA 05, 8- série), ao passo que nenhuma das figuras apresentadas conta com qualquer

41

Para maior clareza dos aspectos que se discutem a partir de agora, observem-se os itens componentes do anexo 03

traço arredondado, visto tratar-se de polígonos

Diante da questão relativa à articulação entre os conteúdos apresentados pelo livro, tomaram-se como elementos balizadores os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN - da área de Matemática (Brasil, 1998). Nos PCN, destaca-se que, mesmo para a 8- série, "não se pode configurar o abandono da Aritmética" (Brasil, 1998; 83). De fato, pode-se constatar, no MA, que a primeira unidade, onde se revisam todas as operações entre os números naturais, inteiros, racionais e irracionais, é dedicada exclusivamente a este fim (MA 01, 8ª série). No entanto, embora este seja um ponto de aproximação com o que prevêem os PCN, a concepção de "trabalhar com a Aritmética" difere do que lá se encontra. Os PCN afirmam que "é desejável que o professor proponha aos alunos a análise, interpretação, formulação e resolução de novas situações-problema"(Brasil, 1998; 83). No MA, não se oferecem aos alunos dados que lhes propiciem a análise, interpretação e formulação de uma situação: os procedimentos restringem-se a colocar para o aluno revisões de algoritmos, como, por exemplo: "Lembra-se de como somamos dois números naturais?" (aula 01; MA 01); "Você se lembra de como se comparam duas frações? (...) A maneira de descobrir é a seguinte: primeiro, passamos as frações para o mesmo denominador positivo. Aquela que tiver o maior numerador é a maior fração" (aula 07; MA 01).

Um outro aspecto recomendado pelos PCN diz respeito à necessidade de criar situações que provoquem desequilíbrios para os alunos, que devem, então, sair em busca de saídas para o problema em questão. Por exemplo, quando se referem ao trato com os números irracionais, sugerem colocar o aluno "diante de situações em que os números racionais são insuficientes para resolvê-las" (Brasil, 1998; 83). No MA, esta articulação não é feita: os Inúmeros irracionais são introduzidos sem que o aluno sinta a necessidade de utilizá-los. Quando o MA chama a atenção para um problema que poderá vir a ocorrer, devido às limitações das operações em um conjunto limitado, este já vem imediatamente seguido da solução. É ilustrativo o exemplo da primeira aula sobre números racionais, onde, logo de início, afirma-se: "Acontece muitas vezes que os números inteiros são insuficientes para mensurar grandezas. Então recorremos a números fracionários ou números RACIONAIS" (aula 06; MA 01, 83 série).

A significação histórica, cultural e social dos conteúdos, abordada pelo PNLD, é ressaltada no início da primeira aula, quando o autor afirma que "para você exercer Plenamente os seus direitos e deveres de cidadão é necessário saber um pouco de Matemática, uma vez que ela está muito presente em nosso cotidiano, não é mesmo?" (aula 01; MA 01). As situações-problema fazem um esforço nesse sentido, com problemas cotidianos, quando da

exploração da Aritmética. Na Álgebra e na Geometria, tal relação com o cotidiano desaparece, ficando apenas as atividades de "traçar gráficos da função dada" ou "descobrir o conjunto imagem da função" (aula 34; MA 03). A significação histórica deixa a desejar, pois coloca expoentes da história da Matemática, como Pítágoras e Euclides (aulas 49 e 59, MA 04) apenas como marcos históricos, com um conjunto de informações superficiais, sem articular