Méthode de couplage partitionnée : État de l'art

La méthode partitionnée a plusieurs avantages par rapport à la méthode monolithique [Garaud 2008]. Elle permet d'avoir une exibilité sur la modélisation des diérents phénomènes physiques devant être modélisés. La modélisation de la physique du uide et du solide sont indépendantes, ce qui permet l'utilisation de modèles non coïncidents. Elle permet l'utilisation de codes déjà existants

B.3. Méthode de couplage partitionnée : État de l'art et adaptés à chacun des milieux et ces codes peuvent être développés avec l'intégration de nou-veaux modèles sans avoir un eet sur l'aspect du couplage. L'un des principaux inconvénients de la méthode partitionnée, et qui n'apparait pas lors de l'utilisation de la méthode monolithique, est l'apparition d'instabilités. Il a été constaté ([Garaud 2008], [Chemin 2006], [Radenac 2006]), que malgré le fait d'avoir des sous systèmes uide et solide stables le problème couplé peut devenir instable. Cette instabilité est due principalement, à la non conservation des quantités échangés à l'interface uide/structure. En plus de l'apparition d'instabilité, la solution obtenue ne peut pas être solution s'il n'y a pas conservation des quantités échangées. Les échanges des quantités se font à l'interface via des conditions de raccord uide/structure, le choix de ces conditions est essentiel pour assurer une bonne continuité à l'interface.

Le type de raccord est dénit par "condition du domaine uide"/"condition du domaine solide", les conditions pouvant être imposées sont au nombre de trois : condition de Neumann, condition de Dirichlet et condition de Fourier. Radenac [Radenac 2006] montre que la condition de raccord Neumann/Neumann assure la continuité du ux à l'interface contrairement au cas du raccord Dirichlet/Dirichlet. Le calcul est fait pour un cas stationnaire avec un processus de couplage en simultané. Chemin [Chemin 2006] montre, avec des études faites sur diérents codes pour les applications en instationnaire avec un processus de couplage itératif, que la condition de Neumann est une condition instable et que le couple le plus favorable est le raccord Dirichlet/-Fourier.

Hormis, le choix des conditions de raccord même si ce choix est le plus optimal possible, si la fréquence des couplages entre les deux domaines n'est pas convenable, la continuité du ux à l'interface n'est pas garantie. Plusieurs alternatives ont été proposées à ce problème, Radenac

[Radenac 2006] développe une méthode corrective, mais cependant dans certains cas cette

mé-thode présente des instabilités provoquées par l'ajout d'une correction. Chemin [Chemin 2006], propose un algorithme de couplage instationnaire, dans le cas d'un phénomène de convection forcée, basé sur un processus de couplage itératif pour assuré la continuité à l'interface. Le choix du processus itératif semble être meilleur qu'un processus simultanée ou successif pour assurer la continuité à l'interface.

Annexe C

Méthodologie de couplage

aérothermique

Sommaire

C.1 Modélisation de la thermique transitoire : situation de contact coupé171

C.1.1 Choix du pas de temps. . . 171

C.1.2 Situation de "contact coupé" ou "keys-o" . . . 172

C.1.3 Alternative au problème du pas de temps xe . . . 172

Bibliographie des annexes . . . 174

C.1 Modélisation de la thermique transitoire : situation de contact

coupé

Les situations de contact coupée, font intervenir des variations de température relativement importantes en un laps de temps court, seulement de quelques secondes. Actuellement la mo-délisation de la thermique transitoire de ces situations de contact coupé est problématique. Le problème vient du fait que le pas de temps utilisé pour la résolution numérique n'est pas adapté à la physique présente. En eet, le pas de temps est xé du début à la n de la simulation et de ce fait il n'est pas adapté au régime de l'écoulement.

C.1.1 Choix du pas de temps

Le choix du pas de temps est primordiale pour la résolution numérique, en eet pour pouvoir simuler de façon réaliste la physique présente, le pas de temps doit être adapté à la vitesse de l'écoulement. Le pas de temps maximum ∆tmax est dénit par :

∆tmax= ^∆x.M max √ 3.Umax 0 (C.1) avec Mmax le nombre de Mach maximum :

M^max= ^U

max 0

où Cs est la vitesse du son :

Cs= √¹ 3

∆x

∆t (C.3)

la formulation du pas de temps maximum (C.1) montre ainsi que si Umax

0 est grand alors ∆tmax

doit être petit et inversement si Umax

0 est petit alors ∆tmax doit être grand.

C.1.2 Situation de "contact coupé" ou "keys-o"

Durant l'évolution de la température lors des situations de contact coupé, plusieurs phases du champs de température sont observées, au départ le champs est stabilisé puis il subit une évolution rapide et importante avant de se stabiliser à nouveau. Ces diérentes phases du champs de température sont liées à la variation de la vitesse du véhicule, qui n'est pas constante (Figure C.1). Dans les cas test, représentant les situations de contact coupé la vitesse du véhicule varie de 165km/h à 0km/h. Actuellement le pas de temps de résolution numérique est xe, ceci est un problème car la variation de la vitesse n'est pas négligeable. La physique présente varie suivant la vitesse de l'écoulement de l'air dans la zone sous-capot (Figure C.1) :

◦ Phase 1 : Convection forcée stationnaire ◦ Phase 2 : Convection forcée instationnaire ◦ Phase 3 : Convection naturelle instationnaire ◦ Phase 4 : Convection naturelle (quasi) stationnaire

Ainsi, le pas de temps xe est un problème pour capter convenablement les transferts ther-miques et les phénomènes physiques se produisant durant les phases de décélération, passage de la vitesse du véhicule de 165km/h à 0km/h.

C.1.3 Alternative au problème du pas de temps xe

Pour capter convenablement les phénomènes physiques présent le pas de temps doit-être adapter à la physique de l'écoulement. Pour cela, il y a deux alternatives possible :

◦ Pas de temps adaptatif ◦ Résolution par bloc

Le pas de temps adaptatif, permettrait de calculer le pas de temps à chaque itération (ou régulièrement) et de l'adapter à l'écoulement si besoin.

Pour la résolution par bloc, l'idée est de découper le problème. Ainsi, au lieu d'avoir un seul calcul, il y en aura plusieurs (Bloc 1 = Phase 1, Bloc 2 = Phase 2, Bloc 3 = Phase 3 et Bloc 4 = Phase 4). L'avantage est qu'en plus de pourvoir adapter le pas de temps dans chaque bloc de résolution on pourra également adapter la méthode de résolution suivant la physique de l'écoulement présent. Chaque bloc est initialisé avec les données nales du bloc précédent. Résolution des diérent blocs :

C.1. Modélisation de la thermique transitoire : situation de contact coupé

Figure C.1  Evolution de la vitesse du véhicule et du champ de la température de la zone sous-capot du véhicule.

◦ Bloc 1 (= Phase 1) : Régime permanent, Méthode "snapshots" ◦ Bloc 2 (= Phase 2) : Régime transitoire, Méthode "snapshots"

◦ Bloc 3 (= Phase 3) : Régime transitoire, Méthode "temps physique réel" ◦ Bloc 4 (= Phase 4) : Régime permanent, Méthode "snapshots"