Méthode

Chapitre 3 Méthodes DRQ et d’exploration des espaces de

Tableau 3.3 – Classement des tables standards de Taguchi

Chapitre 3 Méthodes DRQ et d’exploration des espaces de

3.3. Démarche de réduction de modèle a priori

3.3.1. Méthode

Une fois le modèle développé, la réduction a priori vise à réduire le nombre de variables

du modèle et la taille des domaines de valeurs.

Définition : Réduction de modèle a priori dans l’approche DRQ

La réduction a priori d’un modèle dans l’approche DRQ s’appuie sur 2

techniques :

- Une méthode « naturelle » (réduction du nombre de

variables et de leurs domaines de valeurs),

- Une méthode stochastique (déterminant le nombre

Dans cette démarche, nous confrontons 2 techniques de réduction de modèle a priori :

1. La méthode naturelle : elle consiste à interagir très naturellement avec les

experts métiers afin d’éliminer, sélectionner, créer les variables du problème

modélisé.

2. La méthode stochastique : fondée sur les plans factoriels fractionnaires, cette

approche vise à mesurer sur la base d’expériences ou d’une famille de modèles

robustes la force de liaison entre les variables (Castric [90]).

La méthode dite « naturelle » nous a poussés à écarter L

, V

et T

des variables

étudiées car ce ne sont pas les plus influentes. V

est fixée à 2500tr/min et T

vaut 60°C.

Nous traitons par la suite la méthode stochastique qui a été la nôtre : la méthode de

Taguchi. Pour utiliser la méthode, il faut d’abord définir :

- Le nombre de variables que l’on souhaite étudier, chaque variable est appelée

« facteur »,

- Le niveau de chaque variable,

- Les valeurs prises par la variable en fonction du nombre de niveaux choisi,

- les variables objectifs et leurs valeurs optimales.

On appelle « le niveau d’une variable » le nombre de valeurs que peut prendre la variable.

Afin d’établir le plan d’expériences, nous devons discrétiser tous les domaines de variations

ou laisser de côté les facteurs continus lorsque la discrétisation n’est pas possible. Cette étape

permet de déterminer le niveau de chaque facteur étudié. Le niveau vaut au minimum 2 (on

choisit alors généralement les valeurs minimum et maximum du domaine de variation) mais il

peut être bien plus important. Pour simplifier le plan et le nombre d’expériences à mener, il

est très largement encouragé d’avoir le même niveau pour toutes les variables et d’opter pour

des niveaux les plus faibles possible (2 voire 3).

Une fois l’ensemble des facteurs déterminé, les niveaux fixés et les variables objectifs

choisies, on peut établir le plan d’expériences.

Pour étudier l’influence de chaque facteur et déterminer leurs valeurs optimales, la

première idée est de fixer la valeur de toutes les variables sauf une. Dans cette approche

« naïve », on donne alors différentes valeurs à ce facteur et on regarde le comportement en

sortie du système. Pour observer l’influence de l’ensemble des facteurs, il faut répéter

l’opération pour chacune des variables. Cette manière de procéder offre l’avantage de

connaître l’influence de chaque variables indépendamment des autres mais elle peut vite

devenir coûteuse en ressources (à la fois humaine et matérielle, Gillon [91], Goupy [92]). Par

exemple, si l’on souhaite étudier 7 paramètres à 3 niveaux dans un moteur (comme c’est le

cas dans l’étude 2D), il faudrait réaliser 3

soit 2187 expériences sur, potentiellement, 2187

moteurs différents. Cela est irréaliste et irréalisable.

Afin de limiter le nombre d’expériences, il faudrait donc réduire le niveau des paramètres

et/ou limiter le nombre de paramètres. Dans les deux cas, l’impact sur les résultats et les

Méthodes DRQ et d’exploration des espaces de solutions

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conclusions est non-négligeable car une partie de l’espace des solutions n’est plus parcourue

de la même façon.

Une troisième solution peut être envisagée : elle consiste à adopter une démarche

rigoureuse dans la réalisation des essais en s’appuyant sur un plan d’expériences. Le but est

d’être à la fois efficace (limiter le plus possible le nombre d’expériences) et robuste (minimiser

l’impact des erreurs de mesures sur les résultats). Or, l'efficacité et la robustesse des

expériences dépendent à la fois du choix des combinaisons de niveaux testées et de l'ordre

dans lequel les expériences sont réalisées. C'est précisément l'objet des plans d'expériences :

un plan d'expériences n'est rien d'autre qu'une liste ordonnée d'essais à effectuer afin

d’étudier la réponse du système. Ces plans reposent sur des théories statistiques.

Lorsqu’on écrit le plan d’expériences, on fait varier de manière logique tous les niveaux

de chaque paramètre en même temps. On limite le nombre de niveaux mais pas le nombre de

paramètres afin de maintenir le nombre d’essais dans les limites du raisonnables et de

déterminer les paramètres les plus influents. Ainsi, on établit un plan comportant le minimum

d’expériences mais en apportant le maximum de précision dans les résultats.

Le principe de la méthode consiste, dans un premier temps, à ne pas étudier tous les

points expérimentaux possibles mais uniquement certains points choisis pour leur propriété

d’orthogonalité. L’orthogonalité du plan est indispensable pour valider les résultats : il faut

que chaque niveau d’un même paramètre soit associé à tous les niveaux des autres le même

nombre de fois. Dans le cas contraire, on ne pourrait pas déterminer l’effet de chaque

paramètre indépendamment des autres. Une fois les paramètres les plus influents connus, il

reste possible de faire de nouvelles expériences où seuls ces paramètres varient et

Plan à 2 niveaux Plan à 3 niveaux ^{Plan à 2 et 3}

des interactions ^L

⁽²

interactions ^L

⁽²

) ^L

⁽²