Ligne Æ Droite(s) Æ Médiatrice
Tableau 8 : les tâches de création dans l’énoncé et leur réalisation dans Geoplan
• Déplacement d’un point (D) : dans la phase d’expérimentation l’élève est amené à observer le changement des positions relatives des cercles et à faire des constats en moyen du déplacement d’un point O. Le déplacement sert à constater le caractère général et éventuellement des configurations particulières.
• Observation/Rédaction des propriétés (O/R) : certaines sous-étapes regroupent les types de tâches d’observation/rédaction, comme par exemple la sous étape 3.4 : « peut-on avoir deux cercles qui coïncident ? ». Dans celle-ci, il s’agit non seulement de faire une observation suite au déplacement du point O sur la médiatrice de [AB] (sous-étape 3.3), mais aussi de rédiger une réponse. Une réponse « oui » suffirait-elle ? L’enseignante attend fort probablement une réponse rédigée "expliquant" l’observation, par exemple « oui, pour toutes les positions de O sur la médiatrice ». En référence au 410H418HSchéma 9, les tâches de déplacement dans la phase
d’expérimentation guidée sont suivies de tâches d’observation. Il s’agit souvent de faire des constatations par l’observation directe.
• Théorisation des résultats (T) : il s’agit des tâches à accomplir dans la phase de décontextualisation. L’élève doit généraliser et "théoriser" les résultats de la phase d’expérimentation.
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2..11..55..RReeggaarrddaapprriioorriiddeell’’eennsseeiiggnnaannttee
L’intérêt que l’enseignante voit à l’usage du logiciel est la rapidité et la régularité qu’il offre au niveau des tracés. De plus, selon l’enseignante, avec Geoplan les élèves ne risquent pas de faire une confusion dans les objets dont le tracé est demandé, comme ils le feraient en papier- crayon, car ils ont juste à transférer les consignes de leur enseignante au logiciel :
« Donc, là c’est juste, au lieu de voir la figure sur le papier, ils la voient sur l’ordinateur. Ça devrait aller plus vite, je dis ça devrait aller plus vite, parce que les médiatrices, on les trace tout de suite, et puis au moins les élèves qui ont fini leurs figures, ben les figures sont forcement bonnes sur ordinateur. La médiatrice, elle existe déjà sur le logiciel, alors que s’ils doivent faire la médiatrice sur papier quelques fois il peuvent se tromper etc., voilà. »
Chapitre VII …La séance Anne-5-I : « cercle circonscrit à un triangle »
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En d’autres termes, le logiciel sert à compenser des difficultés "parasites" qui dans un travail géométrique en papier-crayon empêchent que l’élève se concentre sur le but du travail :
• L’exactitude des figures : grâce au logiciel, les élèves ne peuvent pas se tromper dans des tracés et perdre du temps. Une fois la bonne commande donnée au logiciel, on ne doute pas de l’exactitude des tracés.
• Confusion sur le vocabulaire : dans l’environnement papier-crayon, il est possible que l’élève confonde quelques termes géométriques, car ce ne sont pas des termes familiers. Par exemple, l’élève peut confondre le terme ‘médiatrice’ avec le terme ‘médiane’, et donc, il pourrait tracer la médiane au lieu de la médiatrice. Tandis que, dans Geoplan, il suffit de sélectionner la primitive souhaitée en le désignant par le terme dans les menus de Geoplan.
Comme nous l’avons déjà dit, l’enseignante estime que ses élèves apprennent vite en ce qui concerne l’utilisation du logiciel, et que même si leur contact avec Geoplan est nouveau (rappelons que cette séance est précédée d’une séance d’initiation à Geoplan) ils peuvent parvenir à réaliser le travail demandé. En effet, lors de la séance d’initiation elle pense avoir donné aux élèves les instructions nécessaires à la réalisation des tracés demandés :
« Ils n’utilisent que ‘Créer’ dans Geoplan. Ils utilisent quasiment que ‘Créer’, et après c’est facile, si c’est un point, ils vont dans ‘Point’, si c’est pour un segment, c’est une ‘Ligne’, pour une droite c’est une ‘Ligne’, pour un cercle c’est une ‘Ligne’. Je leur ai montré le minimum qu’ils doivent savoir utiliser. »
Donc, pour l’enseignante, les élèves ne seront pas perdus dans le choix des primitives (ou des menus) de Geoplan pour réaliser les tracés demandés puisqu’ils se font tous avec un seul menu ‘Créer’ comprenant de nombreux sous-menus. L’enseignante prévoit cependant certaines difficultés. Elle pense qu’il est possible que certains élèves aient oublié ce qu’ils ont vu lors de la séance d’initiation, comme par exemple, la création de certains objets nécessitant une création préalable (par exemple la nécessité de création des sommets (création des points) et ensuite des segments pour créer un triangle).
Il est également important pour l’enseignante que ses élèves évoluent avec la société dans laquelle ils vivent. L’informatique fait partie de la société, donc elle s’investit pour leur donner toutes les possibilités de connaître ce monde :
« […] et puis aussi il faut évoluer avec son temps et maintenant on a de très bons logiciels, il faut aussi leur faire, leur permettre d’utiliser les logiciels. C’est un peu pour eux, comme ils les connaissent en générale plus tard quoi, comment utiliser un ordinateur, comment utiliser un logiciel etc., c’est un peu les deux. »
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a)) PPootteennttiiaalliittééss ddee llaa GGDD ddaannss llee ddiiscscoouurrss ddee ll’’eennsseeiigngnaannttee//ddeess ttââcchheess
L’enseignante prévoit l’organisation pédagogique/matérielle de la séance pour assurer une gestion optimale des élèves et du temps. Son discours, met en avant les potentialités de la GD aussi en lien avec la gestion du temps : le logiciel est en grande partie vu comme un "facilitateur" et un "accélérateur" notamment pour les tâches de création et de déplacement. Reprenons le discours de l’enseignante pour identifier les caractéristiques/fonctionnalités de la GD vues par l’enseignante :
• Exactitude (graphisme) et rapidité de tracés : « ça devrait aller plus vite … les figures sont forcement bonnes sur ordinateur ».
• Présence de primitives dans les menus : « la médiatrice, elle existe déjà sur le logiciel... ». • Outil de la société et de l’époque : « il faut évoluer avec son temps… il faut permettre (aux
élèves) d’utiliser les logiciels… »
Ces fonctionnalités renvoient explicitement ou implicitement à des potentialités didactiques de la GD pour cette séance. Gain de temps et de précision, et possibilité d’un travail autonome de l’élève qui peuvent permettre à la séance d’être efficace sur le plan des apprentissages mathématiques, contribution à l’évolution de l’enseignement et à la formation générale des élèves.
En ce qui concerne les tâches proposées aux élèves, le discours de l’enseignante est plutôt centré sur les tâches de création avec le logiciel. Elle ne fait aucune remarque sur les autres types de tâches (Déplacement, Observation/Rédaction, Théorisation) présents dans la fiche de travail qu’elle a préparée. Sans doute, elle ne les perçoit pas comme de "nouveaux" types, induits par l’utilisation du logiciel. Même si le type de tâche D existe exclusivement en environnement GD, il est possible que l’enseignante le considère comme un geste facile et "anodin", et non comme déterminant une potentialité de la GD importante dans les tâches proposées. Dans son discours, l’enseignante met donc l’accent seulement sur les avantages qu’apporte la transposition du dessin papier-crayon vers le tracé sur écran : « donc, là c’est juste, au lieu de voir la figure sur le papier, ils la voient sur l’ordinateur ». En revanche, dans l’énoncé proposé aux élèves, le déplacement ressort comme moyen d’expérimenter en préalable à l’observation et à la théorie.
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Dans la fiche de travail, la création de quatre objets est demandée à l’élève : un triangle, un point, trois cercles et trois médiatrices. Nous synthétisons l’analyse des tâches de création en référence aux contraintes Geoplan.
Le choix d’une primitive pour le point, cercles et médiatrices ne devrait pas poser de problème, puisqu’il existe des primitives de même nom (nécessitant néanmoins des précisions et données supplémentaires). Seule la création du triangle nécessite la création préalable de points, et donc il faut que l’élève transpose la consigne papier-crayon à l’environnement informatique. Certaines primitives se trouvent dans les sous sous-menus de Geoplan et imposent à l’élève de dérouler systématiquement des menus. Les contraintes relatives à la saisie de données sont sensibles notamment parce qu’il faut que les élèves nomment des objets de même nature. Lorsqu’ils ont trois cercles à créer, il est utile qu’ils les nomment par exemple c1, c2, c3. Cela demande une anticipation qui est d’autant plus problématique que les tâches de création sont espacées dans l’énoncé ce qui est le cas des trois médiatrices. Le respect des casses des notations utilisées doit être pensé par l’élève afin d’éviter des messages d’erreur ou d’autres problèmes.
En ce qui concerne les tâches d’observation/rédaction, s’agissant souvent de faire des constatations par observation directe, il n’est pas facile à l’élève comprendre à quel "niveau d’évidence" il doit se situer. Explicitons ce point. Les tâches d’observation sont suivies de tâches de rédaction pour lesquelles il s’agit d’expliciter l’observation. Prenons en compte les représentations des tâches chez l’élève : selon un contrat didactique courant, une tâche demandée par l’enseignant ne peut pas être "trop facile", elle ne peut consister à expliciter ce qui "saute aux yeux". Alors, il est possible qu’il cherche ce qui pourrait bien être caché derrière la consigne (ce que l’enseignant a "derrière la tête").
Remarquons également que les difficultés des élèves pour rédiger des réponses, expliciter les observations et théoriser les résultats ne sont pas inconnues dans l’enseignement des mathématiques. Comme le niveau de la classe est hétérogène, on peut également s’attendre à des difficultés de compréhension de consignes et lexicales. Par ailleurs, même si une séance d’initiation à Geoplan a eu lieu, des difficultés liées à la manipulation des objets créés peuvent se manifester, comme effacer ou déplacer un objet, mettre une figure trop grande à l’échelle de la zone de travail.
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Les difficultés potentielles que nous venons d’identifier ne sont pas évoquées par l’enseignante. Il nous semble qu’elle perçoit peu la nouveauté des tâches, les contraintes de Geoplan et les difficultés qu’elles peuvent entraîner. A la différence de l’analyse de l’enseignante selon laquelle le logiciel va permettre à l’élève de travailler en autonomie, notre analyse conduit à prévoir une sollicitation d’aide forte de la part des élèves. Il nous semble que l’enseignante prévoit que le « rappel » illustrant le choix de certaines primitives dans les menus Geoplan, mis sur la fiche de travail, sera suffisant pour accompagner l’élève et lui permettre un travail autonome. La prise de contact nouvelle des élèves avec le logiciel Geoplan, le caractère "non presse-bouton" des consignes nous fait penser que les élèves ne pourront, sur le temps d’une demi-séance, réellement s’approprier l’ordinateur et le logiciel. Cette observation renvoie à une analyse en terme d’instrumentation qui souligne notamment le temps nécessaire aux genèses instrumentales.
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Comme prévu, l’enseignante place la moitié des élèves devant les ordinateurs et l’autre moitié au milieu selon une liste qu’elle a préparée. Rappelons qu’en environnement informatique le "premier tour" concerne les "bons élèves" de la classe afin qu’ils cèdent rapidement leurs places à leur camarades travaillant en environnement papier-crayon.
Dans un premier temps, pendant environ 2 min l’enseignante donne des consignes aux élèves placés devant les ordinateurs et leur distribue les fiches de travail. Lors de ce démarrage, elle précise les "règles du jeu" :
« Si vous avez un problème, vous ne parlez pas, vous levez la main et vous attendez que je me déplace pour venir vous aider, d’accord ? Donc, vous commencez tout de suite, puisque dans un quart d’heure – vingt minutes on alterne, d’accord ? On alterne avec vos camarades, donc ne perdez pas de temps. Fichier ‘Maths’, ‘Geoplan’. … Vous complétez sur la feuille que je vous ai distribuée. … »
Les élèves sont donc avertis de la nécessité de finir rapidement leur travail afin d’alterner avec leurs camarades. A cet effet, l’enseignante leur donne également des indices sur le choix des primitives et la technique de saisie relatifs à certains objets à créer :
« Donc je vous ai mis en rappel, puisqu’on n’a fait qu’une seule fois l’activité sur Geoplan, pour placer des points, c’est ‘Créer’, ‘Point’, ‘Point libre’, ‘dans le plan’, n’oubliez pas que pour aller plus vite, vous pouvez créer vos trois points en même temps, pareil pour le segment, d’accord ? »
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Par la suite, pendant environ 1 min, elle donne des consignes aux élèves travaillant en papier- crayon. Les élèves ont deux exercices à faire en attendant que les ordinateurs se libèrent. Comme cela s’est fait auprès des élèves sur ordinateur, eux aussi, sont invités à travailler en silence. Assez rapidement les élèves se mettent au travail en silence.
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Nous avons structuré notre analyse en fonction des quatre objets mathématiques à créer : le triangle ABC, les trois cercles, le point O et les trois médiatrices de côtés du triangle.
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Joffrey (D2) a besoin d’assistance pour effectuer des tracés. Il explicite à voix haute son cheminement dans les menus pour créer les points A, B et C correspondant aux sommets du triangle. Visiblement il prête attention au rappel mis en haut de fiche de travail :
Fiche de travail - extrait
Rappel : pour placer des points : créer→ point→ point libre → dans le plan pour tracer un segment, une droite, un cercle,... : créer→ ligne→ …
Il crée alors d’abord les sommets du triangle. Pour la suite, il n’a pas encore d’idée, l’enseignante vient très rapidement en aide sans lui laisser un moment de réflexion. Elle souligne le fait qu’il faut d’abord "construire" un triangle ABC et ajoute qu’il faut tracer les segments. Derrière le verbe « construire » il se cache la nécessité de créer d’autres éléments intermédiaires. Apparemment pour l’enseignante, la différence entre « tracer » et « construire » devrait aller de soi pour l’élève. Elle assiste la construction du triangle en aidant l’élève à saisir rapidement les données relatives aux trois segments (côtés), en indiquant qu’on peut les créer en même temps dans une seule boîte de dialogue :
Dialogue 2