Mécanisme d’expansion du rodoir

3.2.1.1. Caractérisation des raideurs du rodoir

Le mécanisme d’expansion d’un rodoir repose sur une came conique qui écarte les porte- pierres par translation. La rétractation des pierres et la remontée de la came conique sont assurées par un jeu de ressorts. Il y a en général un ressort qui travaille en compression en bout de came et deux ressorts toriques entourant les supports de pierre qui travaillent en traction. La force résultante de ces trois ressorts dépend de la position de la came. La mesure de la force par l’expérience permet de déterminer la raideur des ressorts. Pour finir, nous étudierons à partir de quelle accélération le mécanisme d’expansion est perturbé à cause de l’inertie de ses composants et de la raideur des ressorts. Nous avons utilisé une machine d’essais de traction/compression pour observer la réponse en effort du rodoir. Le montage expérimental est photographié figure 76. Un système d’adaptation permet d’une part de positionner et brider le corps du rodoir et d’autre part d’exercer la force sur la tige de la came (le poussoir ou poignard). L’essais consiste à enfoncer le poussoir à très faible vitesse tout en observant la force de poussée.

Figure 76 : Montage du Rodoir sur la machine de traction / compression.

L’acquisition de la force et de la position axiale au cours du cycle permet de déterminer les constantes recherchées. Par exemple, sur l’enregistrement de la figure 77, on peut voir sur le cycle rouge l’évolution de la force en fonction de la position du poignard pour le rodoir muni de tous ses ressorts. La prise de contact et la montée en effort de l’origine jusqu’au point A correspondent à la force de démarrage Fd. De A à B, seul le ressort axial est comprimé, les

supports de pierres ne bougent pas. Ensuite de B à C, la came entre en contact avec les coulisseaux, l’expansion des pierres commence. Les ressorts toriques s’étirent et engendrent une force résistive qui s’ajoute à celle du ressort axial pendant la phase d’expansion de C à D. On pousse l’expansion jusqu’à un déploiement de 7,5 mm, puis on rétracte à faible vitesse pour observer la détente du système. On remarque un hystérésis d’environ 140N (de D à E) qui correspond essentiellement aux frottements secs des glissières Fs. On réalise la même mesure en

enlevant les supports de pierre et les ressorts toriques pour déterminer la raideur ka du ressort

axial seul (cycle en bleu). Dans ce cas, l’hystérésis est négligeable, car il n’y a pas de frottement sec dans la glissière axiale.

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Figure 77 : Force d’expansion à vide du rodoir finition Nagel D75 (Expansion 1).

A partir des mesures réalisées, on déduit de la pente de montée en charge (C-D) de l’ensemble des ressorts, la raideur totale du système. De même, on calcule la raideur du ressort axial à partir du deuxième essai. La raideur des ressorts toriques peut être calculée par déduction de la raideur axiale de la raideur totale. Pour rapporter la raideur au déplacement radial des pierres (et non au déplacement axial du poussoir), il suffit de prendre en compte l’angle de la came conique qui transforme la translation axiale en translation radiale.

Ces expériences ont été réalisées pour trois rodoirs, dont un à double expansion. Les valeurs des forces et des raideurs sont résumées dans le tableau 8. On remarque que chaque rodoir a ses caractéristiques particulières. En effet, la géométrie du rodoir avec le nombre de pierres, et le nombre d’expansions conditionne l’emplacement et la dimension des ressorts de rappel.

Tableau 8 : Ressorts de rappel du rodoir.

Rodoir ébauche

Rodoir finition Nagel D75 Rodoir finition D72 Expansion 1 Expansion 2

6 pierres 6 pierres 6 pierres 6 pierres

Raideur ressort axial ka 3,8 kN/m 3,8 kN/m 2,5 kN/m 7 kN/m

Raideur totale kt 19 kN/m 13 kN/m 14 kN/m 22,5 kN/m

Force de démarrage Fd 75 N 70 N 50 N 30 N

Frottement sec Fs 110N 140 N 90N 80N

Le rodoir D72 se différencie des autres, car il ne provient pas du même constructeur et il est neuf, réalisé avec des ressorts plus raides, mais avec un tarage initial moins important. Pour la simulation P0 de la formule (31) est pris égal à la somme de la force de démarrage Fd et des

frottements secs Fs divisée par la surface d’abrasif.

3.2.1.2. Effets inertiels

Sur les machines classiques, le rodoir subit deux mouvements qui peuvent engendrer des perturbations sur l’action du mécanisme d’expansion.

Le mouvement de rotation à vitesse constante engendre une force centrifuge appliquée à chaque porte-pierre. Cette force est contrée par les ressorts de rappel.

Le mouvement de battement engendre de fortes accélérations aux points d’inversion (en fin de course). Les schémas figure 78 représentent ces forces appliquées aux centres de masse des solides concernés.

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Figure 78 : Schéma du rodoir avec les ressorts et les forces inertielles perturbantes.

Nous simplifions le problème en le rapportant à un seul porte-pierre de masse mpp équivalente

aux six porte-pierres. En négligeant les frottements des éléments glissières, nous pouvons appliquer le principe fondamental de la dynamique au poussoir puis au support de pierre modélisé. La force inertielle axiale fait intervenir la masse de la came conique mcc et

l’accélération d’inversion. Les composantes inertielles des efforts sont définies par les équations ci-dessous.

Force centrifuge :

Force inertielle axiale : p _{cc inv} A rot pp p R m F R m F        2 (34)

A vide, la résultante des ressorts toriques de rappel s’oppose à la force centrifuge. L’écartement

∆r des pierres dû à la force centrifuge est donné par r d s p R k F F F r    (35)

En situation de rodage, les pierres sont plaquées sur la surface cylindrique, elles ne peuvent pas s’expanser plus. La force centrifuge vient directement s’ajouter à la force de coupe qui étire déjà les ressorts. Cette perturbation est peu contraignante, car elle est constante au cours d’un cycle de rodage classique (à vitesse de rotation constante).

La masse de la came conique soumise à l’accélération d’inversion basse peut engendrer un enfoncement des cônes qui se traduit par un léger jeu ∆a au contact du poussoir. Ce décalage peut se mettre sous la forme suivante :

t p A k F a  (36)

Les forces Fs et Fd sont données dans le tableau 8. La masse d’un support de pierre mpp est de

300g. Son centre de gravité se situe à R=25mm de l’axe de rotation. Après calcul, on trouve que l’écartement ∆r des pierres dû à la force centrifuge devient significatif pour des fréquences de rotation supérieures à 350tr/min pour le rodoir ayant les ressorts toriques les moins raides. En condition normale de rodage la plage de vitesse de rotation n’excède pas 250 tr/min. On peut donc négliger cette perturbation. En revanche, l’accélération axiale qui intervient en bout de course de battement peut engendrer un enfoncement du poignard supérieur à 5µm quand l’accélération dépasse les 30 m/s². Ce décalage induit une perturbation sur la force d’expansion proche de 100N. En conclusion, la force de perturbation qui s’ajoute à la force de coupe peut être négligée tant que l’accélération est inférieure à 45m/s² pour du rodage ébauche et finition.

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Par contre en rodage plateau, cette perturbation doit être prise en compte car elle représente 20% de la force de consigne pour une accélération de 45m/s².