Nousavonsvudans e hapitrelestravauxdeT.Jundsurledépla ementde
parti ules en environnement partitionné en ellules onvexes. Des algorithmes
atomiquessontfournis,dé omposantledépla ementselonl'étatdelaparti ule
dé nipar la dimension de l'orbitetraversée. La gure 4.6présente l'en haîne-ment de es algorithmes de dépla ement. Ils ont été onçus et optimisé pour
être utilisésdans le paradigme des artes ombinatoires.
Cestravaux onstituentleso ledenostravauxdethèse.Ilsnouspermettent
de réaliser e a ement ladéte tion des hangements de ellules de parti ules
plongéesdans des artes ombinatoires.Ils présentent égalementunepremière
appro he pour une extension multirésolutionqui a été exploitée dans [16℄.
Enregistrement des entités
Sommaire
5.1 Enregistrement de parti ules . . . 54 5.2 Miseà jour del'enregistrement desparti ules . . . 56 5.3 Enregistrement d'arêtes . . . 57 5.4 Miseà jour del'enregistrement desarêtes . . . 59 5.5 Enregistrement de surfa es . . . 61 5.6 Miseà jour del'enregistrement dessurfa es . . . 63 5.7 Con lusion . . . 64
Ce hapitre présente les diverses te hniques utilisées pour réaliser
l'enre-gistrement de parti ules, d'arêtes et de surfa es dans des maillages 2D et 3D
pour la simulationtemps réel.
Nous présenterons i i les diverses entités utilisées en détail, en expliquant
nos hoix de représentation. Les entités en dépla ement évoluent dans un
en-vironnement asso ié à une arte ombinatoire. Chaque entité est autonome
et doit pouvoir a éder à l'ensemble de ses voisins pour ee tuer la tâ he de
déte tionde ollision.L'environnementest dé omposé en ellules onvexesqui
sont le support des enregistrements. La plupartdu temps, nous ne
distingue-rons pas les as 2D et 3D. Ainsi, le terme ellule sera utilisé en 2D pour
5.1 Enregistrement de parti ules
La parti ule est l'élément de base utilisé dans les autres représentations.
Elle renferme une position dans l'espa e et un brin visé de la arte. Ce brin
visé permet à la parti ule de s'orienter dans l'espa e lors de ses dépla ement
viales algorithmesvus pré édemment (Chapitre 4).
Nousutilisonslesatoutsdes artes ombinatoirespouravoiruna èsdire t
aux voisinages et avoir la possibilité de sto ker des attributs dans les ellules
de l'environnement. Ainsi, haque ellule possède un attribut de type ve teur
VP artP resent
où l'on sto ke les parti ules qui y sont présentes. Les parti ules ayant a ès à la ellule qu'elles visent, elles peuvent don a éder aux autresparti ules présentes dans lamême ellulequ'elles, 'est à dire leurs voisines.
Dans un environnement dé omposé en ellules, levoisinage ne se restreint
pasauxparti ulesprésentes dans lamême ellule.Ilfautégalement onsidérer
les parti ules présentes dans les ellules pro hes ar deux parti ules peuvent
être très pro hes sans être dans lamême ellule.
Il est relativement rapide de faire le tour du voisinage de la ellule où se
trouve laparti ulea n de ré upérer lesparti ules présentes dans e voisinage.
Mais lorsque l'on simule des milliers de parti ules, il faut que haque
opéra-tion soit optimisée au maximum. Ainsi nous utilisons la notion de voisinage
topologiquepour a élérer lesopérations.
Sil'on onsidère que toutes lesparti ules présentes dans une même ellule
ont les mêmes voisins, il est plus e a e de sto ker dire tement dans haque
elluleun ve teurde parti ules voisines
VP artV oisin
.Ainsi, haque parti ule a - ède en temps onstant à la liste des parti ules présentes dans sa ellule etdans les ellules voisines.
On peut don formaliser les notions sur l'enregistrement de parti ules en
notant
C
l'ensemble des ellules de la arte,P
l'ensemble des parti ules etV oisin(x)
le voisinaged'une ellulex
:Parti ule bien orientée :
Uneparti ule
p
estditebien orientéeBO
sisonbrin deprédi tionviséb
fait partiede l'orbitede la ellule dans laquelle ellesesitue.∀p(b) ∈ P
,BO(p) ⇔ ∃a ∈ C
,p
insidea
andb ∈ a
.Cellules voisines :
Deux ellules sont voisines si elles sont 0-adja entes (adja entes par
sommet).
Parti ule bien enregistrée :
Uneparti ule
p
est ditebienenregistréesielleestbienorientée,qu'elle appartient au ve teur de parti ules présentesVP artP resent
de l'unique ellulea
dans laquelle ellesetrouve, et sielleappartient auxve teurs de parti ules voisinesVP artV oisin
de haque ellulevoisine dea
.1.
∀a ∈ C
,∀p
,p ∈ a ⇔ p ∈ VP artP resent(a)
. 2.∀a ∈ C
,∀p
,p ∈ a ⇔ ∀b ∈ C/ b 6= a
,p /∈ b
.3.
∀a, b ∈ C
,∀p
,p ∈ VP artP resent(a) ∧ b ∈ V oisa ⇒ p ∈ VP artV oisin(b)
. 4.BO(p)
.Enregistrement orre t :
Un enregistrement de
C
est dit orre tsitoute entité présentedansC
est bien enregistrée.
La gure 5.1 présente un exemple d'enregistrement en 2D. Elle montre la notiondevoisinagetopologiqueutilisée,soitune distan etopologiquede1que
nous désignerons ommeleOne-Ring(en bleu lair) d'une ellule(en vert
lair). On peut noter l'importan ede la onsidérationde e One-Ringpour la
parti ulejaune quiest trèspro he delaparti uleverte maispas danslamême
ellule. Les ve teurs d'enregistrements de deux des ellules sont a hés pour
montrer laportée de l'enregistrement.
Présents :
Voisins :
Présents :
Voisins :
Présents :
Voisins :
Présents :
Voisins :
Figure 5.2 : Exemplede mise àjour d'enregistrementen 2D