DIFFERENTSMODESD’APPROVISIONNEMENT
La détermination de la meilleure combinaison de fournisseurs et de modes de transport, l’affectation des commandes à ces couples (fournisseurs, modes de transport) et la recherche d’un contrat d’achat convenant à toutes les parties deviennent des décisions de plus en plus importantes et de plus en plus complexes pour les entreprises. L’approche classique d’optimiser séquentiellement l’approvisionnement puis la production laisse place à une approche intégrée où ces deux fonctions sont optimisées simultanément. Les différentes parties de la chaîne logistique essaient de trouver les meilleures offres en termes de coût, de délai et de qualité tout en réduisant leur risque. Mes travaux de recherche s’inscrivent donc dans le contexte de la réduction de coût et de délai tout en assurant la satisfaction des demandes en respectant les capacités dans les chaînes logistiques composées de divers acteurs. Nous étudions l’impact de différentes structures de coûts et de capacité d’approvisionnement sur la complexité des problèmes intégrés de planification de production, de livraison et de stockage. Avec mes collègues, nous intégrons également différents types de contrats de réservation de capacité au sein du LSP, ce qui représente une nouveauté dans la littérature. Nous sommes les premiers (à notre connaissance) à avoir proposé des modèles discrets de LSP multi-périodes dans le domaine de contrats en intégration avec la planification d’approvisionnement.
Le LSP considérant différents modes d’approvisionnement et différentes structures de coût est la thématique que j’ai étudiée le plus en profondeur tout au long de ma carrière. La recherche de solution optimale et des propriétés structurales liées au LSP ayant une fonction de coût d’approvisionnement par morceaux devient plus compliquée comparé au cas classique (ayant une structure de coût « fixed charge »), voir Figure 22 pour une illustration de ces coûts. A gauche une structure fixed charge et à droite stepwise (ou par morceaux).
Figure 22. Illustration de coût 'fixed charge' pour le LSP classique (à gauche) et coût par morceaux FTL (à droite).
Reprenons l’exemple de la Figure 6. Lors du passage du ULSP au CLSP, nous avions montré que la propriété ZIO ne fonctionnait plus. Il en est de même pour le ULSP avec approvisionnement par batch, voir Figure 23. Afin de réduire les coûts d’approvisionnement par batch, il est préférable dans la solution optimale de commander 3 batchs à la première période et de stocker une unité jusqu’à la période 3. Notons que le
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problème d’approvisionnement avec des véhicules à capacité identique V est équivalent au ULSP avec production par batch (de taille B). Lorsqu’il s’agit d’un problème d’approvisionnement, nous utilisons la notation V pour la capacité du véhicule. Pour un problème de production, nous remplaçons V par B, pour la capacité d’un batch. Pour faciliter la lecture, le LSP avec production par batch (ou approvisionnement par véhicule) est noté LSP-B dans la suite.
Figure 23. Planning de production optimal pour ULSP et LSP-B.
Comme la propriété ZIO n’est plus dominante, nous utilisons une approche générique, couramment utilisée dans le domaine de LSP afin de découper le problème initial en plusieurs sous-problèmes (qu’on appelle sous plan (u,v)) pour les traiter indépendamment. Un sous plan (u,v) est défini comme l’ensemble des périodes t avec u≤t≤v, où u et v sont deux points de régénération consécutifs. Rappelons qu’une période est un point de régénération si son stock entrant est nul. Du moment où on arrive à calculer la solution optimale pour chaque sous plan, il suffira d’appliquer un algorithme du plus court chemin pour trouver la solution globale dans le graphe où les nœuds sont les périodes et les arcs correspondent aux sous plans. Voir Figure 24.
Figure 24. La structure du plus court chemin appliqué au LSP. Un arc entre les nœuds u et v contient le coût du sous plan (u,v).
Dans la majorité de nos publications, nos efforts sont concentrés sur ‘comment calculer le coût optimal d’un sous plan’, ce qui n’est pas du tout trivial et loin d’être facile. La Figure 25 exhibe la structure d’un sous plan (u,v) pour le CLSP-B ayant une capacité de production stationnaire P et des batchs de taille B. Nous montrons sur cette figure les différentes possibilités pour une période de production dans un sous plan : fractionnaire, P-saturée (la capacité de production est saturée), B-saturée (production en batchs complets et on ne peut plus mettre d’autres batchs sans dépasser la capacité de production), FBS (production par batch complet,
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mais sans être B-saturée). Dans la Section II.2.1 nous allons présenter nos résultats les plus importants pour le LSP-B (y inclus ULSP-B et CLSP-B).
Figure 25. La structure d'un sous plan (u,v) pour le CLSP avec capacité de production et taille de batch constante. Source : Akbalik et Rapine (2012), OR Letters.
Une autre problématique qui attire l’attention des différents acteurs d’une chaîne logistique est le choix d’un contrat adéquat qui réduit à la fois les risques et qui est gagnant-gagnant pour les parties qui le signent. Nous étudions principalement le contrat de réservation de capacité et le contrat buyback intégrés au LSP. Dans la littérature il y a très peu d’études concernant le LSP intégré avec divers contrats d’achat entre un détaillant et un fournisseur. A notre connaissance, nos travaux dans ce domaine sont les premiers qui ont souligné l’importance de l’intégration des coûts et des contraintes associés à ces contrats au sein de la planification des approvisionnements avec des véhicules ayant une certaine limitation de capacité. La Figure 26 illustre le changement de la structure de coût d’approvisionnement lors d’un contrat de réservation de capacité (CRC) signé entre un détaillant et un fournisseur. Quelques-uns de nos résultats pour ces problèmes intégrés sont présentés dans la Section II.2.2.
Figure 26. Modification du coût d'approvisionnement du LSP-B après la signature d'un contrat type CRC (Contrat de Réservation de Capacité).
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II.2.1 LOTSIZINGPROBLEMWITHBATCHREPLENISHMENT
Nous avons commencé nos recherches sur le LSP-B en étudiant le système de production multi machines où chaque machine, de capacité limitée, fabrique un seul type de produit. Les quantités sont produites en batch d’une certaine taille. L’objectif est de déterminer le planning optimal de production de façon à minimiser le coût total de production et de stockage. Les questions importantes qui se posent sont les suivantes : « Quelles machines utiliser et combien de batch produire sur quelle machine à chaque période ? ». Le même modèle s’applique au cas d’un dépôt central approvisionné depuis plusieurs fournisseurs par des véhicules avec des capacités limitées. Voir Figure 7 pour une illustration de ce système et de cette équivalence. Pour ce problème, nous avons proposé un programme dynamique en temps pseudo-polynomial et 3 PLNE. Nous avons également montré son NP-complétude au sens faible. Nous avons proposé des inégalités valides pour renforcer les PLNE et nous avons comparé l’efficacité de toutes ces méthodes. Ces résultats sont publiés dans Akbalik et Penz (2009)13.
Figure 27. Illustration du système à N machines étudié dans Akbalik et Penz (2009) avec son équivalence au système à N fournisseurs.