Lois de paro

Dans ce paragraphe on s’intéresse aux caractéristiques de la couche limite turbulente essentiellement dans la région d’inflow et ce pour différentes stations sur le profil NACA0015 au-delà du point de transition X/C=0.3. Les mesures du champ de vitesse en proche paroi permettent également d’estimer le coefficient de frottement (figure 5.28) en présence du tourbillon par la formule empirique de Ludwieg Tillmann. On constate que ce coefficient n’est globalement pas modifié pour les incidences de 5 et 10° alors que sa valeur augmente notablement à 15° d’incidence. En effet, dans la région d’inflow, le coefficient de frottement atteint les valeurs obtenues à 10° d’incident ce à partir de X/C=0.6. Shabaka et al. (1985) et Metta et Bradschaw (1988) montrent également cet accroissement du coefficient de

frottement.

Dans la région d’inflow, l’apport de quantité de mouvement élevée (échange entre la paroi et le fluide rapide à l’extérieur) augmente le frottement comme si l’incidence était diminuée.

Figure 5.28 : Coefficient de frottement mesuré sur le NACA0015 à Re=0.5 106 Pour les incidences 5°, 10° et 15°, sans tourbillon et inflow.

Les différents profils de vitesse adimensionnés en loi de paroi avec et sans tourbillon sont montrés sur les figures 5.29 et 5.30 pour différentes stations sur le profil et pour les incidences de 5 et 10°. A l’incidence 5° on observe dans la région d’inflow que la zone logarithmique n’est pas modifiée en présence du tourbillon. A titre indicatif, les comparaisons ne sont pas faites à la station X/C=0.3 compte tenu de la modification du point de transition en présence du tourbillon. On observe cependant que la zone de sillage est modifiée au bord de fuite par le tourbillon et que celui-ci engendre des effets similaires à ceux de gradient de pression adverse. A l’incidence 10°, les observations sont similaires excepté dans la zone proche du bord de fuite où le tourbillon inhibe les effets de sillage. A cette incidence, le paramètre d’interaction d/δ est proche de 1 et le tourbillon semble jouer un rôle sur le gradient de pression en lui donnant un effet moins défavorable. On peut dire qu’en présence du tourbillon, la couche limite turbulente qui a transité plus tôt garde les mêmes caractéristiques en « terme » de loi de paroi. Cette affirmation est corroborée par une analyse détaillée des pentes logarithmiques corrigées du coefficient de Mellor (Figures 5.31 à 5.33) au

travers de laquelle on ne constate pas de modification notable.

Figure 5.29 : Profil de vitesse tangentielle sur le NACA0015 à Re=0.5 106 à 5° d’incidence. Sans tourbillon et inflow.

Figure 5.30 : Profil de vitesse tangentielle sur le NACA0015 à Re=0.5 106 à 10° d’incidence. Sans tourbillon et inflow.

Figure 5.31 : Evolution de la pente de la zone logarithmique

sur le NACA0015 à Re=0.5 106 pour les incidences 5° et 10°, sans tourbillon et inflow. (le trait gris correspondant à la valeur « classique » de la pente sur plaque plane 5.7)

Figure 5.32 : Evolution du paramètre de Mellor ĮM sur le NACA0015

à Re=0.5 106 pour les incidences 5° et 10°, sans tourbillon et inflow.

Figure 5.33 : Evolution de la pente de la zone logarithmique avec et sans correction de Mellor

sur le NACA0015 à Re=0.5 106 pour les incidences 5° et 10°, sans tourbillon et inflow. (le trait gris correspondant à la valeur « classique » de la pente sur plaque plane 5.7)

La Figure 5.34 montre l’évolution du paramètre de Coles Π en fonction de la station suivant la longueur de corde pour les incidences 5 et 10° avec et sans tourbillon. Comme observé sur les profils de vitesse en loi de paroi, le paramètre de Coles ne varie que près du bord de fuite traduisant une hiérarchie du tourbillon sur les effets de gradient de pression dans la zone de sillage. Cet effet est plus marqué à l’incidence de 10° car à cette incidence les effets de gradient de pression sont plus importants sans tourbillon.

Comme le tourbillon semble jouer un rôle sur les effets de gradient de pression adverse, on a choisi de montrer les évolutions des paramètres ββ au sens de East et Sawyer ββ (1979) et Zagarola et Smits (1988) avec et sans tourbillon, présentées respectivement sur les

figures 5.35 et 5.36. En présence du tourbillon, à l’incidence 5° on retrouve dans la région d’inflow une évolution quasi-identique du paramètre ββββES. La modification est plus marquée à

10° montrant ainsi une interaction plus forte, entre la couche limite et le tourbillon au niveau du bord de fuite, et en particulier du point de vue du gradient de pression. Cependant, nous avons trouvé plus marquante la représentation du paramètre de gradient de pression au sens de

Zagarola et Smits en présence du tourbillon. Même si on constate une dispersion des points,

on note une évolution du paramètre ββββZS autour de la valeur 0.05 en présence du tourbillon

dans la région d’inflow (Maciel et al. 2006). Cette évolution s’étend globalement du bord

d’attaque au bord de fuite contrairement à ce qui avait été observé sans tourbillon. En effet, ce comportement peut être facilement expliqué par les profils de gradient de vitesse dUe/dx qui présentent un plateau plus étendu en présence du tourbillon et on peut ainsi dire que la présence du tourbillon tend non seulement à le rendre constant, permettant d’inhiber les effets de gradient adverse mais également de retrouver une universalité apparente de couche limite (Figure 5.37).

Figure 5.34 : Evolution du paramètre de sillage Ȇ sur le NACA0015 à Re=0.5 106 pour les incidences 5° et 10°, sans tourbillon et inflow.

Figure 5.35 : Evolution du paramètre ȕES sur le

NACA0015 à Re=0.5 106 pour les incidences 5° et 10°, sans tourbillon et inflow.

Figure 5.36 : Evolution du paramètre ȕZS sur le

NACA0015 à Re=0.5 106 pour les incidences 5° et 10°, sans tourbillon et inflow.

(le trait gris correspondant à la valeur de 0.05 donnée par Maciel et al.)

Figure 5.37 : Evolution du gradient de vitesse extérieur sur le NACA0015 à Re=0.5 106

pour les incidences 5° et 10°, sans tourbillon et inflow.