Loi de paroi n°2 : vitesse critique de rebond

III.4.4.1. Principe

Dans cette seconde manière de prendre en compte l’interaction entre une particule et une paroi, nous allons nous intéresser plus précisément au phénomène physique et non plus seulement à des calculs statistiques. Comme précisé dans le chapitre I, au moment de la collision entre une particule et une paroi (figure III.68), l’énergie cinétique de la particule est convertie en énergie de déformation et en énergie cinétique de rebond. L’énergie de déformation est dissipée dans le processus de déformation de la particule et de la paroi. Si l’énergie cinétique de rebond est supérieure à l’énergie d’adhérence de la particule à la paroi,

la particule va rebondir. L’énergie cinétique après rebond, donc la vitesse de la particule après rebond, va être inférieure à l’énergie cinétique avant rebond et la rotation de la particule va être inversée.

Figure III.68 : Principe général du rebond d’une particule

On considérera, comme pour la loi de probabilité de dépôt, que le rebond est parfait c’est-à-dire qu’il n’y a pas de perte d’énergie lors du contact avec la paroi et que la particule est réinjectée symétriquement avec la même vitesse (figure III.69).

Figure III.69 : Principe simplifié du rebond d’une particule

Sous ces hypothèses, la condition qui détermine l’existence du rebond est basée sur la comparaison entre l’énergie de la particule au moment du rebond et l’énergie d’adhérence qui s’exerce entre le particule et la paroi. Si la vitesse normale à la paroi est supérieure à une valeur donnée, appelée vitesse critique, la particule rebondit, sinon elle reste collée à la paroi.

La valeur de la vitesse critique pour un couple particule – paroi peut alors être déterminée par une analyse paramétrique de la vitesse normale à la paroi au moment du rebond. Les simulations numériques décrites dans le paragraphe suivant visent à appliquer ce principe.

III.4.3.2. Simulations

Les conditions de calculs numériques sont identiques à celles exposées au chapitre III.4.3.2.. Une simulation préliminaire a été mise en œuvre afin de déterminer l’intervalle des valeurs de vitesses normales à la paroi prises par la particule au moment du contact. Pour cela, en imposant une vitesse critique nulle, le dépôt de la particule sur une paroi a été rendu impossible. Sur un échantillon de 16000 contacts avec une paroi, il est apparu que la vitesse normale à la paroi varie de 0 à 4.4 m s^-1, pour une moyenne de 1.0 m s^-1 et un écart type de 0.7 m s^-1. Compte tenu des faibles probabilités de dépôt nécessaires à la caractérisation de l’interaction particule – revêtement, les simulations ont été effectuées pour des valeurs de vitesses critiques inférieures à 0.1 m s^-1 afin de réduire au mieux les temps de calcul (1000 particules ont été lancées pour chaque simulation).

III.4.3.3. Résultats

Le tableau III.32 présente les niveaux de dépôt sur les différentes parois de l’enceinte obtenus pour les différentes valeurs de vitesse critique de dépôt. Une vitesse de l’ordre d’un millimètre par seconde est nécessaire pour obtenir une constante de dépôt correspondant aux revêtements étudiés.

Vitesse critique de dépôt (m s^-1) 0.1 0.05 0.03 0.01 0.005 0.001

Constante de dépôt (h^-1) 420 184 137 96 52 33

Temps de résidence moyen (sec) 9 21 25 38 71 138

Temps de résidence max. (sec) 58 138 225 273 443 595

Tableau III.32 : Résultats des simulations numériques

Ces résultats permettent la détermination de la loi liant la constante de dépôt mesurée en enceinte expérimentale à la valeur de la vitesse critique de dépôt. Une loi polynomiale, du même type que pour la probabilité de dépôt, modélise correctement l’évolution de la constante de dépôt. Comme dans le chapitre précédent, une loi linéaire simplifie cette loi pour l’étroite plage de valeurs prises par la vitesse critique (de 4.0 10^-4 m s^-1 à 8.0 10^-4 m s^-1) :

( )

Revêtement Linoléum ^{Papier peint}

lisse

Papier peint

avec relief ^{Verre Moquette}

Vitesse critique

(10^-4 m s^-1) ^{4.02 4.16 4.30 7.01 8.01}

Tableau III.33 : Vitesse critique de dépôt caractérisant l’interaction

revêtement – particule de 5.0 µm

III.4.3.4. Dépôt à l’intérieur de l’enceinte

Comme précédemment, le dépôt sur les six parois a été calculé. Ici encore, si la vitesse critique est trop élevée, le dépôt sur la paroi supérieure est prépondérant. Plus on approche de la vitesse critique correspondant aux constantes de dépôt mesurées, plus le dépôt augmente sur le sol et diminue sur les autres parois.

Pourcentage de dépôt global (%) Vitesse critique

(m s^-1) ^{Sol Verticale 1 Verticale 2 Verticale 3 Verticale 4 Plafond}

0.1 13 16 15 15 16 26 0.05 13 17 19 17 20 15 0.03 17 18 16 18 17 13 0.01 25 16 17 13 16 14 0.005 28 16 13 15 15 13 0.001 74 7 5 5 6 3

Tableau III.34 : Localisation du dépôt (simulation numérique)

La figure III.70 présente les niveaux de dépôt obtenus par simulation numérique avec le modèle de vitesse critique de dépôt.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Sol Verticale Plafond

Revêtements P our c e nt a g e de d é pos it ion gl oba le

Ppt lisse Ppt avec relief Moquette Linoléum Verre

Figure III.70 : Localisation du dépôt par revêtement

Comme pour le modèle de paroi n°1, les tendances obtenues au chapitre II sont retrouvées numériquement. Le dépôt s’effectue de manière prépondérante sur le sol pour tous les revêtements avec un niveau moyen moins élevé que pour la probabilité de dépôt. Ainsi 75% du dépôt a lieu sur le sol, ce qui reste quand même très supérieur à la valeur déduite par le modèle global (35%). On observe également une meilleure différenciation du dépôt entre les parois verticales et le plafond, et l’obtention d’un facteur 3 entre les deux valeurs montre une bonne concordance avec le modèle global. Cependant les niveaux restent inférieurs à ceux déterminés par le modèle global.

Goddard [GOD 96] a simulé l’écoulement de l’expérimentation de Byrne [BYR 95] avec une approche similaire à celle présentée dans cette étude. L’auteur obtient également une surévaluation du dépôt au niveau du sol de près de 95% (pour une mesure de 75%) pour des particules de 5.4 µm. Mais aucun renseignement sur les valeurs de vitesse critique, ainsi que sur les intensités turbulentes obtenues numériquement n’est mentionné par l’auteur, une analyse comparative plus poussée ne peut donc pas être entreprise.