Détermination de l’écoulement fluide

III.3.3.1. Maillage du domaine fluide

La géométrie de l'écoulement fluide a été construite à l'aide du logiciel GAMBIT. Afin d'obtenir un maillage structuré consistant, la longueur de la gaine a été réduite à 3.0 m et uniquement un quart de la gaine a été représentée. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de plans de symétrie. Le maillage se compose donc de 53 nœuds en x avec resserrement au niveau de la grille (10 en amont, 40 en aval, 3 dans la grille), 35 nœuds en y et en z (Figure III.51). Ce qui porte le nombre total de nœuds a 64925.

a. Vue isométrique

b. Vue dans le plan xy _{c. Vue dans le plan yz}

III.3.3.2. Résolution des équations de Navier Stokes

La résolution de l'écoulement fluide a été obtenue à l’aide du code Fluent. Plusieurs modèles ont été utilisés pour la convergence du système. Le critère de convergence choisi implique que la somme des résidus normalisés dans chaque volume de contrôle et pour chaque variable (vitesses, pression et quantités turbulentes) doit être inférieure à 10^-6. Pour les conditions limites, la loi de paroi par défaut (logarithmique) a été utilisée. Afin d’obtenir la convergence la plus rapide possible, nous avons procédé selon les étapes suivantes :

- Nous obtenons la convergence de l’écoulement avec le modèle k – ε standard.

- Nous remplaçons le modèle standard par le modèle RNG k – ε, la différence majeure entre ces deux modèles est l’universalité des constantes employées. Alors que dans le modèle k – ε

standard, les constantes ont été déterminées pour des cas types simples (écoulement le long d’une plaque plane...), les constantes du second modèle ont été évaluées à partir de considérations mathématiques. Le principal problème de ce dernier modèle est sa convergence qui nécessite souvent une sous relaxation du schéma numérique et un temps de calcul beaucoup plus long, c’est pourquoi nous sommes passés par une première étape de convergence avec le modèle standard.

- Après la convergence, nous passons du schéma numérique du premier ordre en espace (Upwind) à un schéma du second ordre en espace (Quick) et nous obtenons ainsi l’écoulement convergé final. Avec cette méthode de résolution et compte tenu du nombre de nœuds et de la précision désirée, les calculs ont duré environ une semaine de temps processeur.

La figure III.52 présente le champ moyen de vitesses d’air dans le plan xy au niveau d’une maille suivant z. On remarque la formation des cônes de vitesses classiques à une turbulence de grille, et la vitesse maximale atteinte entre deux barres est proche de 10 m s^-1. Le fait d’obtenir des dards identiques pour les différentes mailles, et même pour la maille supérieure qui est en contact direct avec le plan de symétrie, confirme la bonne convergence du système. De plus, on remarque également l’effet de couche limite au niveau de la paroi inférieure de la conduite.

Figure III.52 : Ecoulement de l’air dans le plan xy en milieu de maille suivant z

(lignes d’isovaleurs du module de la vitesse)

III.3.3.3. Comparaison avec les mesures expérimentales

Plusieurs auteurs ont étudié l’écoulement d’air dans des configurations similaires à celle de l’expérimentation. Les relations obtenues par Wells et Stock [WEL 83] sont celles qui se rapprochent le plus des mesures de vitesses instantanées effectuées au moyen d’anémomètres à fil chaud à température constante.

Pour la présentation des résultats expérimentaux les auteurs représentent la distance le long de la gaine en termes de nombre de mailles de grille. Ils utilisent ainsi le rapport x/M où M = 0.0254 m est la dimension d'une maille de la grille et x est la distance mesurée à partir de l'origine virtuelle x₀ où l’on suppose le début de la décroissance de la turbulence avec une énergie infinie. La décroissance de la turbulence derrière la grille détermine l'existence de deux régions distinctes. La première est localisée pour une distance de 10 à 150 mailles derrière la grille, soit de 0.254 m à 3.81 m derrière la grille. La décroissance de la turbulence dans cette région est proportionnelle à (x – x0)^-1. Ici x est la distance comptée à partir de la grille et x0 est l'origine virtuelle de la turbulence. Une deuxième région, dénommée région finale est localisée pour une distance inférieure à 500 mailles derrière la grille. Pour cette région, la décroissance de la turbulence est proportionnelle à (x – x0)^-5/4.

Pour notre étude, nous nous sommes intéressés à la première région de turbulence. Les résultats de Wells et Stock [WEL 83] peuvent être écrits sous la forme suivante, en prenant en compte l’isotropie de la turbulence :

      ₋ × × = 987 . 7 88 . 54 2 3 ² M x U k (III.114)

Avec U : vitesse moyenne du fluide dans la direction x (m s^-1).

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Longueur de la gaine (m) E n er g ie c in é ti que t u rbul e n te , k ( m ²/s ²)

Simulation - 2D [SAN 99] Simulation - 3D Wells et Stock

Figure III.53 : Comparaison des valeurs de l’énergie cinétique turbulente

en milieu de maille suivant z

La figure III.53 présente les valeurs de l’énergie cinétique turbulente obtenues expérimentalement (équation III.114), et par calcul numérique en deux dimensions [SAN 99] et en trois dimensions. Sandu [SAN 99] constatait une surévaluation de l’énergie cinétique turbulente dans ses simulations en 2D par rapport aux données expérimentales, cette surévaluation se confirme et est amplifiée dans la région proche de la grille. Cependant, à partir de 20 cm après la grille, les deux simulations numériques donnent des niveaux semblables, toujours un peu supérieurs aux niveaux de l’expérimentation. Il est important de noter que les particules sont injectées à 50 cm en aval de la grille, on peut donc considérer que la simulation numérique donne des résultats acceptables pour la région d’étude de la diffusion particulaire.