CHAPITRE I. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
IV. Equilibre d’échange d‘ions
IV.1. Les modèles d’équilibre d’échange d’ions
IV.1.2. Loi d’action de masse
h)
L’écriture de la loi d’action de masse a été indiqué dans l’équation I.10, au départ de ce chapitre. Aussi appelé Modèle de Déplacement stœchiométrique (MDS), il s’agit d’un modèle non mécanistique, dont l’hypothèse centrale repose sur le fait que le déplacement d’un soluté présent sur le support s’accompagne de la rétention stœchiométrique de l’agent déplaceur (contre-ion ou autre protéine), et ceci afin de préserver l’électro-neutralité de la phase stationnaire (Helfferich, 1970).
Pour ce système, le modèle est construit à partir des hypothèses suivantes :
Les particules absorbantes sont sphériques, avec une taille et densité uniforme et les groupes fonctionnels de l’échangeur d’ions sont également distribués tout au long de la surface intérieure de la particule ;
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La nature multipoint de l’interaction de la protéine peut être décrite par les charges caractéristiques ;
Les paramètres du modèle sont constants et indépendants de la concentration en sel ;
Les facteurs qui influencent la structure tridimensionnelle de la protéine et l’effet de la concentration du sel sur les protéines sont négligés dans ce modèle.
La combinaison des équations I.11 et I.12 permet d’écrire :
R
n l’échange , ou, au nombre de groupes fonctionnels chargés de la protéine en contact avec les charges fixes du support (Kopaciewicz et al., 1983). Pour des poly-ions de petite taille, des oligonucléotides, n peut être déduit de la charge totale de la molécule. En revanche, pour les grosses molécules où la conformation s’accompagne d’une répartition spatiale complexe des groupes fonctionnels chargés, la charge effective est généralement plus petite que la charge totale. Le modèle a été appliqué avec des bons résultats sur des protéines dont la plus grande était la BSA (Fernandez and Carta, 1996). Son principal intérêt est la capacité de prédire des résultats à force ionique différente.Une limitation majeure du modèle MDS est son incapacité à rendre compte du blocage de certains sites de l’échangeur par les protéines adsorbées qui entraîne une réduction de la capacité d’echange (Whitley et al, 1989). Velayudhan (1990) et Garke et al. (1999) mentionnent que les macromolécules liées peuvent couvrir beaucoup plus de sites d'adsorption que celles dictées par leur charge effective. Cet encombrement stérique des sites de l’échangeur peut jouer un rôle important dans le comportement des systèmes d’échange d'ions non linéaires. Dans les années 1990, le modèle d'action de masse stérique (SMA) a été présenté par Brooks et Cramer (1992), l'idée initiale est d'inclure dans le modèle MDS l'encombrement stérique des contre-ions par les grosses macromolécules adsorbées. En effet, une macromolécule peut, tout en se fixant sur un nombre de sites correspondant à sa valence effective et déplaçant de ce fait un nombre égal de contre-ions, recouvrir lors de cet échange, un certain nombre d’autres sites, sans pour autant échanger les contre-ions qui initialement les
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occupaient (Figure I.30). Les contre-ions placés sous la protéine ne peuvent alors plus s’échanger avec d’autres molécules.
Figure I.30. Illustration d'une protéine ayant quatre groupes chargés négativement qui interagissent avec quatre groupes chargés positivement sur la surface d’un échangeur d’anions. Les contre-ions sous
forme de chlorure situés en dessous de la protéine (région grisée) sont cachés par la protéine, tandis que les contre-ions échangeables sont situés à l'extérieur de la zone grise (Shen et Frey, 2005).
De ce fait, le nombre total de sites d'échange situés sous une protéine en interaction avec la surface de l’échangeur est supérieur au nombre de sites d'échange qui interagissent directement avec la protéine. Le nombre total de sites non accessibles, pour des raisons d’encombrement stérique, permet de définir le facteur stérique σ (Shen et Frey, 2005), le nombre de sites inaccessibles par unité de volume de l’échangeur s’écrit :
q
qI Equation I.24
Où qI est la normalité des contre-ions inaccessibles par encombrement stérique (g/L), σ est le facteur stérique de la protéine, et q est la concentration de la protéine dans l’échangeur (g/L).
Quand l’équilibre est atteint, le nombre total des contre-ions sur la surface par unité de volume est donnée par :
I I total ,
I q q
q
Equation I.25
Où qI,total est la concentration totale des contre-ions fixés sur la résine (g/L) et qI est la concentration des contre-ions fixés sur la résine et disponibles pour l’échange d’ions (g/L).
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Dans ces conditions, la concentration en site dans l’échangeur qR , s’écrit
q
K, n et σ sont respectivement la constante d’équilibre de la loi d’action de masse stérique, la valence effective de la protéine et le facteur stérique de la protéine. Ces trois paramètres peuvent être déterminés en émettant deux hypothèses :
Hypothèse 1 : Lorsque la valeur de C 0 (zone de linéarité de l’isotherme), l’équation I.27 est simplifiée et s’écrit :
Où qm est la capacité d’adsorption maximale de la résine.
Le facteur stérique de la protéine (σ) peut être déterminé à partir de cette dernière équation.
Une analyse de sensibilité sur le paramètre a montré que la charge et le facteur stérique
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caractéristique de la protéine ont les effets les plus importants sur l’équilibre d'échange d'ions (Chen et al., 2006). Où Nc est le nombre de protéines présentes, qR est la concentration en site dans l’échangeur (eq/L), qi est la quantité de protéine i fixée par la résine (g/L), qI est la quantité d’ion monovalent I fixée par la résine (g/L).
L’équation de l’isotherme MDS multicomposant a été décrite par Bellot et Condoret (1993) :
Nc n
Pour le modèle d'action de masse stérique (SMA), Brooks et Cramer (1992) ont supposé que tous les sites accessibles au contre-ion, l’étaient également pour chacune des protéines étudiées. Dans le cas d’une solution contenant NC protéines, la condition d’électro-neutralité au niveau de la phase stationnaire est décrite par la relation (Ladiwala et al., 2005) :
Comme précédemment, qR représente la capacité ionique maximale d’adsorption du support dont l’ensemble des sites se répartit entre ceux occupés par le contre-ion (qI), ceux occupés par les protéines (ni qi) ou bloquées par celles-ci (σi qi), σi étant le facteur stérique de la protéine i.
L’équation de l’isotherme SMA en multi-composant s’écrit alors (Brooks et Cramer, 1992;
Ladiwala et al., 2005):
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Contrairement aux modèles basés sur la théorie de Langmuir, la loi d’action de masses, et ses modèles dérivés, prennent en considération le rôle des contre-ions dans l’échange. Ainsi, ils sont capables de prendre en compte l’effet de certains paramètres comme la force ionique de la solution. Ils acquièrent ainsi une capacité de prédiction intéressante.
Leur application à des molécules de grande taille (notamment) nécessite l’introduction des paramètres d’ajustement. D’après Brooks et Cramer (1992) l’utilisation du facteur d’encombrement stérique dans l'équation de l'isotherme conduit à une meilleure description de la rétention des biomolécules par échange d'ions, par rapport au modèle SDM. À ce jour, le modèle SMA a été largement utilisé pour décrire l'interaction des protéines avec l’échangeur et de nouvelles modifications sont toujours proposées. Ainsi, Shen et Frey (2005) en ont apporté une correction pour prendre en compte la modification de la charge de la protéine sous l’influence du champ électrique crée par l’échangeur. Les résultats des simulations utilisant le modèle SMA ont montré qu’à des concentrations en sel élevées ou pour des valeurs de pH proches du pI de la protéine, la précision de la prédiction du modèle diminue en raison des interactions à ces concentrations élevés en sel, ou parce que l'influence du pH sur la structure des protéines n’est pas prise en compte. Il a aussi été suggéré que ce modèle peut être encore amélioré en tenant compte des facteurs qui influencent la structure tridimensionnelle des protéines (comme par exemple le pH) et de l'effet de la concentration du sel sur les interactions intermoléculaires des protéines (Brooks et Cramer, 1992; Bosma et Wesselingh, 1998; Stahlberg, 1999). Cependant, il est trop compliqué d'établir un tel modèle intégrant à la fois les deux aspects (Chen et al., 2006).