Limites des modèles classiques de plasticité cristalline

Les sections précédentes ont montré que les modèles de plasticité cristalline et

po-lycristalline classiques sont capables de déterminer le comportement macroscopique

et le comportement des grains en fonction de leur orientation cristallographique

dans les agrégats polycristallins à l’aide des modèles micromécaniques à champs

moyens (auto-cohérents) ou à champs complets (EF, FFT). Ils permettent

égale-ment d’appréhender les hétérogénéités intergranulaires et intragranulaires observées

expérimentalement par les techniques FIB, EBSD, DRX, ... .

Les théories classiques sont basées sur le principe de déformation ou de glissement

plastique moyen sur chaque système de glissement au travers des équations (1.17)

et (1.18). Cela suppose que les dislocations d’un système de glissement peuvent

être considérées indépendamment des autres et qu’il n’existe pas de corrélations

entre elles. La déformation plastique résulte alors d’un grand nombre d’évènements

décorrélés. L’utilisation de ces théories est donc justifiée dans les matériaux où les

interactions entre les dislocations sont négligeables.

Figure ^{1.19 – Observation expérimentale d’une structure de murs de dislocations}

dans un monocristal de Si sollicité en traction-compression cyclique à haute

Figure ^{1.20 – Micrographie optique de cellules géantes de dislocations après}

crois-sance d’un monocristal de GaAs. La dimension moyenne des cellules varie en fonction

inverse de la contrainte interne. Insert : cellules de dislocations visualisées par

ima-gerie aux rayons-X : les lignes sombres sont l’image des distorsions de réseau au

voisinage de dislocations [174].

Cependant, les opérations de moyennes directes ne sont pas toujours vérifiées

lorsque les dislocations se multiplient, s’annihilent et forment des structures au fur

et à mesure que la déformation plastique augmente. Ces structures se forment à une

échelle de longueur mésoscopique, observables à l’aide de la Microscopie Electronique

à Transmission (MET). En effet, la naissance de murs réguliers de dislocations lors

d’essais de fatigue sur le Silicium (figure 1.19) [146], ou l’apparition des bandes de

glissement localisées à la surface d’un monocristal de Cu-30at% Zn (figure1.1) [243]

ou encore la formation des cellules de dislocations dans un monocristal d’arséniure

de gallium (GaAs) comme reporté sur la figure 1.20 [174], sont autant d’exemples

qui justifient la formation des structures de dislocations internes qui s’organisent de

manières correlées. Dans ces situations, les opérations de moyennes ne sont plus

jus-tifiées, et le passage de l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique doit inclure

un passage à l’échelle mésoscopique, où les opérations de moyenne sont effectuées

sur un volume élémentaire représentatif à cette échelle [134].

En plus de la formation des structures de dislocations, les théories classiques ne

prennent pas bien en compte les effets des interfaces de type joints de grains qui

sont en général représentées par des interfaces mécaniques simplifiées. On dénote

également la sous-estimation des contraintes intragranulaires. Les théories classiques

connaissent également leurs insuffisances dans la prise en compte des effets de tailles

et de longueurs internes liés à l’activité plastique dans le matériau. Elles sont

égale-ment incapables de prendre en compte l’activité des dislocations géométriqueégale-ment

nécessaires (GNDs : "Geometrically Necessary Dislocations" en anglais) qui se créent

pour une accommodation géométrique des courbures de réseaux cristallins qui

inter-viennent au cours de la déformation plastique. Ce type de phénomène est illustré sur

la figure1.21 due à Ashby [14] dans le cas du cisaillement d’un matériau composite

constitué de plaques non déformables parfaitement liées à une matrice

monocristal-line déformable plastiquement (figure1.21(a)). A proximité des plaques, la matrice

ne peut pas être cisaillée, elle est donc obligée de se courber, et cette courbure est

géométriquement accommodée par la création des GNDs (figure1.21(b)).

Figure ^{1.21 – (a) : Matériau composite modèle constitué des plaques non}

défor-mables parfaitement liées à une matrice monocristalline déformable. (b) : Matrice

cisaillée sur un système de glissement unique et courbure de la matrice à proximité

des plaques avec création des GNDs [14].

Pour prendre en compte tous ces aspects de la déformation plastique à l’échelle

intra-granulaire (ou intra-phase) qui échappent à la théorie classique de la plasticité

cristalline, différentes techniques sont actuellement développées. Il y a les techniques

de simulations purement discrètes comme la statique et la Dynamique Moléculaire

(DM) [72, 118, 41] qui permettent de comprendre les mécanismes de formation et

d’interaction de dislocations partielles ou parfaites avec d’autres défauts tels que les

joints de grains, les solutés ... aux échelles nanométriques. Nous ne nous intéressons

pas aux mécanismes de la plasticité à ces échelles fines et donc nous ne pousserons

pas plus en avant la description de ces techniques dans ce manuscrit. Une autre

technique discrète puissante de nos jours avec la capacité de calcul actuelle est la

Dynamique des Dislocations Discrètes (DDD) [133, 12,48], où les dislocations sont

représentées par des segments discrets ou des nœuds auxquels on affecte un vecteur

ligne et un vecteur de Burgers, ainsi qu’un plan de glissement.

La technique des champs de phase appliquée aux dislocations [190, 126, 67] est

également une technique récente qui comme la DDD permet de suivre l’évolution

des boucles de dislocations dans un milieu élastique linéaire, mais se base sur une

fonctionnelle d’énergie et une représentation des dislocations par une distribution

de déformations libres de contraintes (ou "eigenstrain").

Ces techniques précédentes ne font pas de différences entre les distributions de

SSDs et de GNDs. D’autres techniques statistiques et continues peuvent alors être

développées pour étendre la théorie continue de la plasticité. Nous avons :

— les théories de mécanique statistique de dislocations [92,242,243],

— les théories à gradients [84, 108, 5, 94, 69],

— les théories continues de dynamique des dislocations [123, 104,135, 132,244,

103],

— la mécanique des champs de dislocations [1, 193, 7].

Une brève description des modèles discrets comme la DDD, des modèles de

champ de phase et des modèles continus à base de GNDs sera présentée dans la

prochaine section. Notons que ce travail de thèse est basé sur la théorie de la

mé-canique des champs de dislocations qui constitue une théorie continue de plasticité

intégrant les GNDs et où les équations et les conditions aux limites forment un

problème aux limites bien posé au niveau des champs mécaniques.

1.5 Description de différentes techniques de