Limite Elastique : Loi d’´ecoulement

Au del`a de l’obtention des modules d’´elasticit´e, le cisaillement `a pression constante va aussi nous permettre de r´ecup´erer une information essentielle sur le comporte-ment macroscopique de la silice : la courbe de charge. Celle-ci permet de d´ecrire la fronti`ere entre ´elasticit´e et plasticit´e dans l’espace des contraintes. Nous la repr´esenterons dans un espace contrainte de cisaillement/pression. On note

plu-Figure3.39: A gauche : Repr´esentation de lois de comportement pour diff´erentes pressions impos´ees, `a droite : Evolution du volume lors de la d´eformation pour diff´erentes pressions impos´ees.

sieurs diff´erences sur les lois de comportement repr´esent´ees sur la figure 3.39. La contrainte `a la rupture (contrainte maximale) diminue tr`es rapidement, puisque pour l’´echantillon cisaill´e `a une pression de 5 GPa, elle est ´egale `a la contrainte

d’´ecoulement. Cette derni`ere prend approximativement deux valeurs, l’une aux alentours de 6 GPa pour des ´echantillons cisaill´es `a une pression inf´erieure ou ´egale `a 10GPa, et l’autre vers 7-8 GPa pour les ´echantillons cisaill´es `a de plus impor-tantes pressions. Nous nous sommes alors int´eress´es `a l’´ecart `a la lin´earit´e pour caract´eriser la surface de charge de notre verre de silice. Nous avons cisaill´e jusqu’`a 20% des ´echantillons `a des pressions impos´ees allant de -5 GPa jusqu’`a 25GPa. Par souci de clart´e nous ne repr´esentons pas toutes les lois de comportement, mais nous avons report´e la contrainte pour laquelle la loi de comportement s’´ecarte de la lin´earit´e `a plus de 2%. La figure 3.40 d´ecrit la surface de charge de la silice. Celle-ci est lin´eaire en dessous de 10GPa. Cette loi lin´eaire a un coefficient directeur n´egatif, montrant ainsi une plasticit´e plus rapidement atteinte en cisaillement plus la pression est importante. Au del`a de 9-10GPa, nous changeons la morphologie

Figure 3.40: Repr´esentation de la surface de charge pour l’´ecart `a la lin´earit´e d’´echantillons non-densifi´es pr´ealablement.

de la silice, nous avons une coordinence diff´erente, nous laissant donc penser `a un tout autre mat´eriau et n’ayant ainsi pas de raison particuli`ere `a suivre la mˆeme ´evolution plastique.

Nous avons aussi repr´esent´e les surfaces de charge en utilisant d’autres crit`eres de plasticit´e que nous d´efinissons sur la figure 3.41. Nous avons donc `a disposition trois crit`eres. Le premier d´ej`a pr´esent´e pr´ec´edemment consiste `a ´etudier l’´ecart `a la lin´earit´e (σ_Y), le second consiste `a consid´erer la plasticit´e d`es lors qu’il y a ”rupture”, correspondant ainsi `a l’adoucissement de la loi de comportement (σ_T),

3.5. Cisaillement `a pression constante

Figure 3.41: Repr´esentation des diff´erents crit`eres qui peuvent permettre la des-cription de la surface de charge.

enfin le troisi`eme correspond `a la contrainte d’´ecoulement plastique (σ_F). Nous uti-lisons ces trois crit`eres et nous repr´esentons les diff´erentes surfaces de charge que nous pourrions consid´erer sur les figures 3.42(σ_Y), 3.43(σ_T) et 3.44(σ_F). Nous

Figure3.42: Repr´esentation de la surface de charge consid´erant comme crit`ere de plasticit´e l’´ecart `a la lin´earit´e.

rajoutons sur ces figures les points correspondants aux ´echantillons pr´ealablement densifi´es.

Des points communs se d´egagent de ces figures. En effet, nous pouvons tout d’abord noter le comportement lin´eaire de la surface de charge pour des ´echantillons

non-Figure3.43: Repr´esentation de la surface de charge consid´erant comme crit`ere de plasticit´e la contrainte `a la rupture.

Figure3.44: Repr´esentation de la surface de charge consid´erant comme crit`ere de plasticit´e la contrainte d’´ecoulement plastique.

densifi´es pr´ealablement et pour des pressions allant de -5 GPa `a 9-10 GPa, au moins pour σ<sub>Y</sub> et σ<sub>T</sub>. En ce qui concerne σ<sub>F</sub>, on observe sur la figure 3.39 de gauche, que sa valeur pour des pressions de 0GPa, 5GPa et 10GPa est de l’ordre des fluctuations et ne pr´esente donc pas d’´evolution en fonction de la pression. D’autre part, pour des ´echantillons densifi´es, la surface de charge augmente avec la pression maxi-male atteinte auparavant, pr´esentant ainsi une caract´eristique particuli`ere : pour des faibles pressions, la densification semble avoir rendu le mat´eriau plus

3.5. Cisaillement `a pression constante ductile, abaissant la surface de charge, mais pour des pressions plus

impor-tantes le mat´eriau semble avoir ´et´e ´ecroui, avec une limite d’´elasticit´e plus ´elev´ee sous l’effet d’une densification irr´eversible. Cette ´etude devrait ˆetre compl´et´ee par l’ajout de points interm´ediaires permettant ainsi de d´ecrire plus en d´etail les diff´erentes courbes de charge. Ceci s’inscrit dans les perspectives de ce travail.

3.5.5 Conclusion

L’´etude du comportement m´ecanique de la silice pr´esente des anomalies dans les modules d’´elasticit´e. L’´evolution contre-intuitive du module de compressibilit´e est interpr´et´ee comme l’effet d’une micro-plasticit´e ne donnant pas lieu `a une densifica-tion `a l’´echelle macroscopique. L’´evoludensifica-tion du module d’´elasticit´e de cisaillement est ´egalement reproduite par notre mod`ele, et la pr´esence de r´earrangements plastiques lors de la charge et de la d´echarge de l’´echantillon permet d’expliquer ´egalement cette anomalie en cisaillement. En plus d’avoir mis en ´evidence la pr´esence de micro-plasticit´e, l’´etude du d´eplacement non-affine a aussi permis de montrer la localisation des ´ev`enements plastiques lors de l’´ecoulement le long d’une bande de cisaillement. Il ne semble pas trivial que l’apparition de cette derni`ere s’ex-plique uniquement par une forte densit´e d’´ev`enements plastiques ant´erieurs. La sollicitation d’´echantillons denses a mis en valeur l’homog´en´eisation du verre de silice avec la pression entrainant ainsi la disparition de bandes de cisaillement dans l’´echantillon et laissant plutˆot place `a des r´earrangements plastiques n’ayant pas de corr´elation spatiale ´evidente. Nous pr´esentons aussi un comportement plastique particulier et propre au verre de silice (par opposition aux granulaires) d’une li-mite plastique en cisaillement facilit´ee par la pression. Enfin nous avons pr´esent´e les courbes de charge, montrant un comportement lin´eaire d´ecroissant dans une gamme de pression allant de -5GPa `a 10GPa, et pr´esentant un comportement diff´erent pour des ´echantillons densifi´es les rendant de moins en moins ductiles avec la densification lorsque celle-ci devient irr´eversible.

Bien que la silice soit un verre mod`ele, il n’en est pas moins, que son comportement peut tr`es rapidement changer pour une chimie l´eg`erement diff´erente. Dans le cadre d’une ouverture et faisant ainsi l’objet de perspectives nous avons ´etudi´e succinc-tement le comporsuccinc-tement m´ecanique de verres sodo-silicat´es. Ceci fait l’objet de la partie suivante.

La micro-plasticit´e de nos verres de silice doit aussi avoir une signature vibration-nelle. L’´etude du caract`ere vibrationnel des verres peut se faire par l’interaction in´elastique de la lumi`ere avec le mat´eriau. Nous avons donc aussi voulu explorer le domaine vibrationnel pour permettre de relier l’´evolution de nos ´echantillons avec une signature dans les fr´equences propres ou modes propres de vibration (permet-tant ainsi de faire un lien direct avec les exp´eriences). Dans le chapitre suivant, nous montrerons comment nous avons tent´e de mod´eliser le spectre Raman, et de comparer notre mod`ele avec des exp´eriences que nous avons r´ealis´ees.