5.6. Etude de la croissance des effectifs scolarisés.
6.1.4 LiiniteA de va/Uabitltê_de ta_métliode.
La méthode matricielle ne se prête pas facilement au calcul avec des coefficients de C, variables et dans les cours et dans le temps. On est obligé de supposer constants soit dans le temps, soit dans les cours ou les deux à la fois, les éléments de C pour pouvoir être à mesure d'ef fectuer facilement des opérations.
6.2 Les faiblesses_dues au postulat P ^
Le postulat P., , qui soutient toute la méthode matricielle est fort 16
discutable et d'ailleurs très discuté.
En effet avec des taux de redoublement faibles, on peut admettre ce postulat facilement; mais avec des taux plus élevés, on aboutit à des résultats effarants, défiants parfois le bon sens comme celui de l'élève qui est censé rester 80 ans dans le primaire (cf. tableau 6 .1 ).
L'élève le moins brillant est supposé rester dans chaque classe f * \
pendant t années, tel que si r , est le taux de redoublement du cours i ( * \
-61-
Tableau 6.1 : Durée du séjour maximale d'un élève dans une classe de 1 0 0 élèves selon le taux de redoublement.
r
DUREE DE SEJOUR EN ANNEES DANS LE
COURS CYCLE .05 1 6 . 1 0 2 1 2 .15 2 1 2 . 2 0 3 18 .25 3 18 .30 4 24 .35 5 30 .40 5 30 .45 6 36 .50 7 42 .55 8 48 .60 1 0 60 .65 1 2 72 .70 14 84
Dans le cas d'un système à coefficients constants dans le temps, la formule (6 .1 ) devient:
E (j } (r(i)) < 1 (6.2)
De plus, si les coefficients sont homogènes et dans les cours et dans le temps, on obtient:
E (q} rk < 1 (6.3)
La formule (6.3) donne pour une cohorte de 100 élèves et un taux de 2
.1 0 , 1 0 0 x (.1 0 ) = 1 élève qui redouble plus de deux fois dans un cours.
2
Et si r vaut .20, on obtient 100 x (.20) = 4 élèves qui restent plus de
3 „ -
deux ans dans le meme cours mais 1 0 0 x (.2 0 ) = .8 = 1 éleve a peine sur 1 0 0 restera plus de trois ans dans le même cours.
Pour connaître de façon approximative le temps que les élèves les plus faibles restent en moyenne dans le cycle de n cours, il suffira de multiplier n par k.
Le tableau 6.1 présente, selon le taux de redoublement, la durée de séjour maximale pour les élèves les moins doués dans un cours et dans un cycle de six cours.
D'aucuns peuvent s'étonner d'apprendre qu'il y a des taux de redou blement supérieurs à 50% dans un cours. Cependant dans ce domaine, la réalité dépasse parfois l'imagination. A titre d'exemple, on peut lire dans un document statistique voltaïque (MEN, [19723, p. 11) des taux de redoublements de 67.4%! Dans un tel cas, il existe donc une possibilité théorique pour certains élèves de passer 13 années dans la même classe et 6 x 13 = 78 années, au niveau primaire au lieu de 6 reprises! Cette fois- ci, l'aberration défie le bon sens et la raison. Aucun chercheur sérieux n'oserait se couvrir de ridicule en avançant qu'un élève peut passer tant d'années à l'école primaire. Et pourtant, s'il refusait de le faire, il devrait s'abstenir de l'usage de la méthode matricielle car celle-ci n'ac cepte pas des contraintes limitatives du montre de redoublements tolérés. En effet, de telles contraintes invalideraient l'équation (5.24), pierre angulaire de toute la méthode.
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Citons à ce propos la célèbre boutade de LABROUSSE, rapportée par TSAFAK (1977, p. 12):
La nigumA mathématique, conduit ic i à V abàuA- dité pédagogique puisqu'on ne&iouve dayu> ce. cas des éZèveA qui demeu/ient 16 ant> à ¿'école dayus ¿a même classe’.
Ce postulat P^g» a^sur(ie mais indispensable, constitue un obstacle majeur pour l'étude de nombreux systèmes soclaires; ainsi:
(1) Comme le fait remarquer Isablelle DEBLE (1964, p. 56): Au Mali, paA exemple, l'exclusion doit en principe êfcie prononcée:
a) touque l ’ élève doit tniplen. le même couJu; b) to u q u e l ’ élève doit tiedoubleA plus de deux
fois pendant -sa 6cola/iité, ce qui devient à dine qu’ on ne devrait compten. au Mali que de>s caAAièAes ¿colaJjies de -six, ¿ept ou huit: an6.
(2) Au Togo dans l'esprit de la réforme de l'enseignement en vigueur depuis deux ans, l'élève ne devrait plus en principe redoubler plus de n fois un cycle de 2n cours (K.Y. Mawuko AKUETEY, 1978; MENRS, 1975).
(3) Dans la plupart des démocraties populaires et des pays développés, les principes nouveaux de l'éducation tendent â faire en sorte que l'instruction élitiste de jadis cède le pas à une éducation de masse par la démocratisation de l'accès aux établissements d'enseignement d'une part et par une politique des effectifs en limitant de façon draconienne les abandons (institution d'obligation scolaire, généra lisation des services éducatifs gratuits...) et surtout en insti tuant la promotion automatique (ce qui a pour fin de limiter de fa çon drastique les taux de redoublement) d'autre part. (L, PAULT et M.A. BRIMER, 1972).
Dans toutes ces situations que nous venons de voir, la formule (5.24) devient caduque et la crédibilité de la méthode matricielle qui s'appuie sur cette dernière est sérieusement remise en question sinon disparue.
6.3 Conclusion
Nous venons de voir que, malgré sa supériorité relative, la méthode matricielle souffre de beaucoup de faiblesses limitatives qui rendent si non impossible du moins irréaliste son utilisation dans de nombreux cas. Pour pallier à ces carences, nous préconisons dans le chapitre qui suit, certains moyens pour corriger les principales faiblesses de la méthode à l'intérieur d'une démarche nouvelle qui permette de retrouver les résul tats établis par la méthode matricielle tout en correspondant mieux à la réalité et au vécu quotidien. Ainsi, au lieu de nous enfermer dans un formalisme mathématique rigoureux mais irréaliste, nous envisagerons plu tôt des rectifications formelles conduisant à des résultats plus vraisem blables .
CHAPITRE SEPTIEME
LA METHODE MATRICIELLE AMELIOREE
7.1 Introduction
Nous venons de procéder à une appréciation des déperditions d'ef fectifs scolaires par la méthode. dite du colcut mcuOvlCÀeJL. Mais comme nous avons pu le constater, cette méthode est encore très imparfaite et restrictive; nous tenterons dans ce chapitre de suivre une autre démar che pouvant permettre de corriger certaines des insuffisances de la mé thode matricielle que nous avons mentionnées au chapitre précédent.
7.2 Données initiales
Soient r ^t^ et P^t^ ^BS taux resPectifs d'abandon, de re doublement et de promotion du i-ième cours à la t-iëme année.
Considérons un cycle de trois cours, tout comme au chapitre 5, et ramenons, pour simplifier, notre population scolaire à l'unité, quitte à multiplier les résultats finals obtenus par le chiffre de la population totale initiale.
Compte tenu des postulats PQ sur l'équivalence des éléments et O
P., sur les redoublements quasi illimités, nous pouvons représenter 16
l'évolution de la cohorte par le Tableau 7.1 .
/ ^ \
L'effectif E . du cours i à l'année t s'obtient en addition nant les redoublants du cours i à la fin de l'année (t-1 ) aux promus de cours (i-1 ) à la fin de l'année (t-1 ) comme l'indique la figure 7.1 .
7.3 Evolution de la cohorte
Pour ce faire, on ajoute le produit des éléments du (i-l)-ième cours à la (t-l)-ième année par le taux de promotion de ce cours à cette date à celui des éléments du i-ième cours à la (t-l)-ième année par le taux de redoublement de ce cours à cette date.
On obtient donc:
+
On peut généraliser ce résultat pour n = 3 à toute autre va leur de n .
7.4 Premiers résultats
Le postulat sur la croissance des effectifs et Pg sur l'é quivalence des éléments nous permettent de poser:
r (i) K t t+± * r(i) <7-2>
Tableau 7.1 : Evolution des effectifs d ’une cohorte unité.
i ON I