Liaisons virtuelles entre objets

Nous avons comparé, pour réaliser une coordination asymétrique, les indices visuels décrivant l’image des objets manipulés par les deux bras. Nous avons trouvé que le rang des fonctions de tâches définies était limité par le rang de la matrice Lr, inférieur ou égal

à 6. Cette dernière matrice a pour expressionhLg −Ld i

. Son rang dépend donc principa- lement du choix des indices visuels. Nous avons précisé, dans la sous-section 3.3.1.2, que pour atteindre une pose relative entre deux objets, les indices visuels doivent être choisis judicieusement. Les indices décrivant des points, des droites ou des segments de droite sont les candidats les plus prometteurs.

Mais la pose relative recherchée peut ne pas être complètement spécifiée ou contrainte. Par exemple pour ouvrir une bouteille, la pose relative entre les deux bras est partiellement contrainte, mais une rotation doit être possible autour du bon axe. Dans cet exemple, une liaison rotoïde virtuelle doit donc être mise en place entre les deux bras. Elle est dite virtuelle car non imposée par un système mécanique, mais mise en œuvre par une loi de commande. Les liaisons virtuelles que l’on peut réaliser entre une caméra et un objet de la scène ont été étudiées par Chaumette et Espiau [Chaumette, 1990, Espiau et al., 1992]. Ils ont présenté des exemples d’indices visuels ou de motifs pour réaliser différentes liaisons [Chaumette, 1990]. Ils les ont caractérisées par la structure du noyau des matrices d’interaction correspondant aux choix d’indices visuels. Nous décrivons ici quelques choix d’indices visuels pour mettre en œuvre différentes liaisons virtuelles, dans le cadre de notre

coordination asymétrique, grâce à notre approche en asservissement visuel 2D. Dans notre cas, les liaisons virtuelles sont mises en place entre des objets alors qu’elles sont définies entre la caméra et un objet de la scène dans les cas proposés par Chaumette [Chaumette, 1990].

3.3.4.1 Liaison rigide

Une liaison rigide peut être mise en place, en choisissant un ensemble d’indices visuels qui donnera une matrice d’interaction de rang plein.

A1 B1 C1 D1 G1 K1 A2 B2 C2 D2 G2 K2 M2 M2

Figure 3.8 – Liaison virtuelle rigide entre deux parallélépipèdes

Sur la figure 3.8 apparaissent deux parallélépipèdes qui peuvent être mis en contact et qui ont deux dimensions en commun, comme la largeur et la hauteur. Pour assembler ces objets, une première possibilité est de choisir quatre points non colinéaires apparte- nant aux deux objets. Une fonction de tâche peut comparer les vecteurs d’indices visuels composés des images des sommets A1, B1, C1 et D1 pour l’objet de gauche et les images

des sommets A2, B2, C2 et D2 pour l’objet de droite. Si cette fonction est nulle, les deux

cubes sont en contact, et parfaitement alignés.

Mais les points C1 et C2 risquent de ne pas être visibles pendant l’exécution de la

tâche. Un autre choix peut être d’aligner deux groupes de quatre segments de droites non parallèles, entre les deux objets. Aligner les arêtes A1B1 et A2B2, A1D1 et A2D2, A1G1 et

A2G2, D1K1 et D2K2. De nombreux autres choix de motifs sont envisageables. Pour ces

choix d’indices visuels, un seul point de vue, c’est-à-dire l’utilisation d’une seule caméra, suffit pour réaliser la liaison rigide souhaitée.

3.3.4.2 Liaison prismatique

Pour réaliser une liaison prismatique, il suffit d’aligner dans l’image trois paires de segments de droite qui sont parallèles dans l’espace. Si nous voulons mettre en œuvre une liaison prismatique entre les deux objets de la figure 3.8 , il suffit d’aligner les arêtes qui sont sur les lignes en tiret. Trois segments parallèles sur chaque objet suffisent à réaliser la liaison, en utilisant une seule caméra : les segments B1M1 et B2M2, A1G1 et A2G2,

D1K1 et D2K2. Si l’on dispose de deux points de vue sur les deux objets, c’est-à-dire de

deux caméras, deux segments sont suffisants.

3.3.4.3 Liaison pivot glissant

Une liaison virtuelle pivot glissant peut être mise en place entre deux cylindres de même diamètres comme sur la figure 3.9, pour réaliser cette liaison. Si les cylindres sont décrits chacun, dans l’image d’une caméra, par les deux segments de leur contour, il faut aligner ces segments comme sur la figure 3.9. Cette liaison peut être transformée en une liaison rotoïde, en imposant que les extrémités des segments se touchent. Si nous

Figure 3.9 – Liaison virtuelle entre deux cylindres

considérons les parallélépipèdes de la figure 3.8, une liaison virtuelle rotoïde peut être aussi réalisée, en utilisant deux caméras et en alignant un segment de chacun des objets qui devront se toucher par une extrémité.

3.3.5

Conclusion

Nous avons proposé un ensemble d’outils (framework) pour mettre en œuvre la coordi- nation entre deux bras, en couplant l’asservissement visuel 2D et le formalisme des tâches coopératives. Nous avons étudié différentes configurations définies par l’emplacement de la caméra. Pour ces configurations, nous avons défini les fonctions d’erreur appropriées et élaboré les commandes correspondantes pour les deux types de tâches coordonnées existantes. Les commandes proposées ne suivent pas le schéma maitre/esclave ou sui- veur/suivant, tout comme le formalisme symétrique [Uchiyama and Dauchez, 1988]. Pour l’asservissement visuel 2D, nous avons précisé les types d’indices visuels qui peuvent être utilisés pour positionner relativement un objet par rapport à un autre. Dans l’élan, nous avons proposé des choix d’indices visuels pour réaliser des liaisons virtuelles entre deux objets. Nous avons également montré que tous les jacobiens utilisés pour le calcul des commandes sont au plus de rang 6, ce qui veut dire que nous n’utilisons que 6 degrés de liberté pour réaliser une tâche coordonnée. Les systèmes robotiques multi-bras dispo- sant généralement d’un grand nombre de degrés de liberté, notre approche nous permet de bénéficier de la redondance naturelle du système robotique pour réaliser des objectifs secondaires, en sus de la tâche de manipulation coordonnée. Ce n’est pas le cas d’autres travaux qui exploitent l’asservissement visuel dans le contexte de la coordination [Hynes et al., 2006, Vahrenkamp et al., 2009b, Boissinot, 2008, Khalfaoui, 2009]. En effet, ils cal- culent une loi de commande indépendante pour chaque bras, ce qui signifie qu’ils utilisent 6 degrés de liberté sur chacun des bras et qu’ils ne peuvent exploiter par là-même la re- dondance offerte par le système. Il s’agit d’un aspect important de notre contribution : les tâches et les lois de commande développées conservent la redondance apportée par le sys- tème. Dans les lignes qui suivent, nous appliquons l’approche que nous venons d’exposer à une tâche d’assemblage témoin : la fermeture d’un stylo. Nous aborderons l’utilisation de la redondance dans le chapitre suivant.