Les modèles morphodynamiques de l’évolution des rivières alluviales

Les modèles morphodynamiques à l’échelle de la rivière permettent de simuler leur évolution en prenant en compte les interactions complexes entre hydrodynamique, transport sédimentaire et la géométrie de la rivière. Ils fournissent des outils à la fois de prédiction de l’évolution des rivières et permettent de quantifier l’importance relative de chaque processus pour différents régimes de rivières. Les deux dernières décennies ont vues le développement d’un bon nombre de modèles de plus en plus sophistiqués, qui se différent par la complexité de la description physiques des processus modélisés.

namiques des rivières alluviales sur des courtes échelles temporelles (i.e. de la seconde aux siècles) [Klein- hans, 2010] :

– la résolution des lois gouvernant l’hydrodynamique.

– la résolution des lois gouvernant le transport sédimentaire. – les conditions initiales (topographie et dimensions du domaine).

– les conditions aux limites (e.g. débit d’eau et flux entrant de sédiments)

– la méthode numérique utilisée (automate cellulaire, différences finies, volumes finis, ...).

Ces 5 composantes contrôlent la dynamique ainsi que le régime de la rivière dont on souhaite modéliser l’évolution. Il est possible de contraindre chaque point de la liste précédente grâce à l’acquisition de données sur le terrain : mesures de taille de grains, stations de jaugeage, images satellites ou LiDAR terrestre... Plus le nombre de données sera important, moins il y aura de degré de liberté laissé aux modélisateurs et les prédictions des modèles seront plus fiables.

3.1.2.1 Les modèles 1D

Les modèles 1D sont communément utilisés pour prédire la réponse du lit de la rivière en terme d’al- titude et de distribution de taille de grain à différents forçages externes comme le débit de pleine berge, la géométrie du lit et les apports sédimentaires. Ces modèles supposent une largeur de rivière constante et, formellement, une variation des variables et paramètres dans la direction transverse négligeable par rapport à celle dans le sens du flux. En une dimension, la résolution de l’équation de l’hydrodynamique est simple (‘backwater equation’) ce qui permet de coupler ses prédictions avec des modèles de transport sédi- mentaire plus complexes prenant en compte des distributions de grains détaillées [Cui et al., 2003a; Cui and Parker, 2005; Ferguson et al., 2015]. Ils présentent aussi l’avantage d’induire des temps de calculs plus faibles que les modèles 2D. Les profils de rivières étudiés peuvent alors mesurer jusqu’à plusieurs centaines de kilomètres (contre des sections de l’ordre du kilomètre dans le cas 2D) dont l’évolution peut être calculée sur des échelles séculaires [Nicholas, 2013c]. Ce genre de modèle a été utilisé pour étudier, notamment, les modes de propagation de pulses sédimentaires dans les rivières afin de reproduire des résultats expérimen- taux [Cui et al., 2003a], d’étudier la réponse des rivières de montagne [Cui and Parker, 2005; Lisle et al., 2001] et la réponse des rivières dans un environnement minier [Ferguson et al., 2015]. L’autre point fort des modèles 1D réside dans la description physique robuste des lois de transport qui permet de comparer directement les prédictions du modèle avec des observations naturelles.

La particularité de ces modèles est que l’adaptation morphologique du lit alluvial ne se fait que via des changements de pentes, la largeur étant figée temporellement dans la plupart des cas. Cependant, une largeur fixe au cours du temps a des effets sur les prédictions long-termes car l’effet de la largeur sur l’hydraulique et la capacité de transport de la section sont négligés. Cela engendre généralement des sous-estimations des taux de transport pour les faibles débits.

3.1.2.2 Les modèles 2D

Les modèles 2D sont capables de reproduire l’évolution et la dynamique des régimes de rivières plus complexes, tels que les rivières sinueuses, méandriformes ou en tresses. Les principales différences avec les modèles 1D résident principalement dans l’implémentation (i) d’une description hydraulique en 2D plus poussée pouvant prendre en compte les circulations secondaires (i.e. convection au sein de la colonne d’eau) et (ii) de modèles d’érosion et de flux latéraux qui permet d’ajouter de la mobilité latérale aux systèmes étudiés.

Les premiers modèles 2D reposaient sur une description physique extrêmement simplifiée et ont permis de mettre en évidence les processus responsables de la dynamique en tresses des rivières [Murray and Paola, 1994, 1997] (Fig. 3.2). Ils ont notamment démontré la nécessité d’avoir une relation plus que linéaire entre le flux de sédiment et le flux d’eau pour déclencher une dynamique en tresse, mais aussi l’importance de l’érosion de berges pour conserver cette dynamique. Ces modèles pionniers ont ouvert la voie à une plus grande utilisation des modèles à complexité réduite dans l’exploration de la dynamique des rivières et à la démocratisation de l’utilisation d’automates cellulaires. [Coulthard et al., 2002; Thomas and Nicholas, 2002; Doeschl-Wilson and Ashmore, 2005; Jerolmack and Paola, 2007; Coulthard et al., 2007; Parsons and Fonstad, 2007].

La dernière décennie a vu le développement de modèle morphodynamiques 2D de plus en plus perfor- mants caractérisés par une description physique plus robuste de chaque processus tels que :

– une description hydraulique complexe : prise en compte des termes inertiels dans les équations de Saint-Venant [Coulthard et al., 2013] et des circulations secondaires [Nicholas, 2013b; Schumann et al., 2013].

– des lois de transport sédimentaires prenant en compte plusieurs tailles de sédiments : de 2 [Nicholas, 2013b] à 9 [Coulthard et al., 2013].

– le description des flux sédimentaires latéraux : érosion des berges et dépôt latéral.

flow

a.

b.

c.

FIGURE 3.2 – Exemples de trois simulations effectuées avec des modèles morphodynamiques différents.

Approche à complexité réduite :a. Automate cellulaire de Murray and Paola [1994]. Approche avec une des- cription physique rigoureuse avec les modèles : b. Delft3D [Kleinhans, 2010]. c. HSTAR [Nicholas, 2013b]. Les modèles les plus avancés actuellement sont probablement HSTAR et Delft3D [Nicholas, 2013a,c; Schuurman et al., 2013; Kleinhans, 2010]. Par exemple, HSTAR est le premier modèle numérique capable de reproduire la dynamique des rivières en tresses, anabranchées et méandriformes avec une même des- cription physique générale et un haut degré de réalisme (Fig. 3.2c) [Nicholas, 2013c]. Le régime des rivières est déterminé par les conditions aux limites, la géométrie de la topographie initiale, la loi de transport et la vitesse de croissance de la végétation riparienne. Delft3D est quant à lui une suite de modèles ‘open source’ proposant une multitude de choix pour résoudre l’hydrodynamique en 2D ou 3D, et de lois de transport sédimentaire (voir http ://oss.deltares.nl/web/delft3d).

Les objets les plus étudiés avec les modèles morphodynamiques 2D sont les grands systèmes fluviaux (Amazone, Ganges, ...) et des rivières alluviales généralement éloignées des chaînes de montagnes qui représentent les zones de production sédimentaire primaires. Ce choix est justifié par la proximité de zones urbaines et ces implications en terme de gestions de crues et des rivières [Nicholas, 2013b; Schumann et al., 2013; Coulthard et al., 2013].

Sur les échelles de temps courtes, cette classe de modèles n’a jamais été utilisée pour étudier l’impact des forçages sédimentaires sur les plaines alluviales situées en front de chaînes ou encore la dynamique de la couverture alluviale dans les rivières à substratum rocheux. Sur des échelles plus longues, certains travaux se sont concentrés sur la réponse des cônes alluviaux à des forçages sédimentaires ou climatiques à l’aide de modèles numériques 2D à l’échelle du paysage qui ne résolvent pas l’hydrodynamique et l’émer- gence de la largeur des rivières [Coulthard et al., 2002; Carretier and Lucazeau, 2005; Densmore et al., 2007]. L’évolution de la couverture alluviale dans les rivières à substratum rocheux a été simuler numéri- quement à l’aide de STRIMM [Lague, 2010], qui est un modèle 1D incluant un modèle d’érosion latérale du substratum. Cependant, ce modèle ne prend pas en compte l’émergence de largeur de rivières alluviales inférieures à celle de la largeur du substratum.