Les methodes d’adaptation dans les codes de calculs industriels

Le but du développement des techniques de contrôle de l’erreur était de les introduire dans les codes courants de calculs par éléments finis. Le code effectue des analyses sans offrir à l'utilisateur des informations concernant la précision de la solution numérique. Les méthodes d’adaptation sont destinées à minimiser l’écart entre la solution approchée par éléments finis et la solution exacte du problème physique. Malgré leur implémentation dans les codes de calculs, elles restent

Développement d’indicateurs de qualité dans la modélisation des ouvrages géotechniques par la méthode des éléments finis : application aux

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encore peu utilisées et adaptées pour un nombre limités de problèmes. Une liste des codes les plus répandus est présentée dans le Tableau 4 (SAMCEF, 2006; ADINA, 2008; Cast3m, 2010; GEO5, 2010; PLAXIS, 2010; ABAQUS, 2011; ANSYS, 2011; CATIA, 2011; Code_Aster, 2011; LS-DYNA, 2011).

Article Estimateur d’erreurs

Considérations sur l’analyse Erreur maximale désirée

Problèmes étudies Description du problème

Conclusions (par les auteurs)

(Debongnie et al., 1995)

Analyse duale - élasticité linéaire

- bornes supérieures et inferieures

Prédéfinie - loi de

comportement élastique linéaire

- solution approchée remplacée par solution admissible

- utile pour interpréter les erreurs en relation de comportement (Coorevits et al., 1995) Relation de comportement - élasticité 2D

- maillage avec éléments triangulaire à 3 et 6 nœuds

Prédéfinie - loi de

comportement élastique linéaire

- analyse linéaire 2D automatique - méthode efficace pour les problèmes 2D linéaires

- peut être étendue aux problèmes 3D élastiques (Ladeveze et

al., 1999b)

Relation de comportement - erreur locale

- élasticité 2D Prédéfinie - la borne supérieure est définie

- encore en cours de développement pour 2D et 3D (Florentin et al., 2002) Relation de comportement - erreur locale

- la borne supérieure est définie - élasticité 3D

- qualité définie par l’indice d’efficacité

Prédéfinie - améliore les champs statiquement admissibles - larges erreurs globales, très fines erreurs locales

- en cours de développement pour les erreurs locales (Florentin et al., 2003) Relation de comportement - erreur locale - analyse structural 3D - solution analytique connue - éléments tétraédriques a 10 nœuds - qualité définie par l’indice d’efficacité

Prédéfinie - surestimation de l’erreur (indice d’efficacité locale>1) (Babuska et al., 1995b) Résidu d’équilibre - niveau élémentaire

- qualité définie par l’indice d’efficacité - élasticité linéaire 2D

Prédéfinie - différentes types de

maillage pour les éléments triangulaires et quadrangulaires

- l’estimateur ERpB est robuste

(Diez et al., 1998) Résidu d’équilibre - niveau élémentaire

- qualité définie par l’indice d’efficacité - élasticité 2D

Prédéfinie - déformations

planes

- applicable pour des maillages mixtes - implémentation facile dans les codes de calcul EF

- erreur locale - élasticité linéaire 2D (Askes et al., 2002) Résidu d’équilibre - problème de couplage - rh-adaptation

- estimateur d’erreur (h-adaptation) - indicateur d’erreur (r-adaptation)

Prédéfinie - le maillage divisé

en deux pour adaptation : h-adaptation et r-adaptation

- des erreurs très grandes dans les zones de la singularité - en cours de développement (Oden et Prudhomme, 2002) Résidu d’équilibre - erreur locale

- erreurs en quantités d’intérêt - erreurs de modèle

- discrétisation hiérarchique (maillage raide – maillage fin)

Prédéfinie - vérification (erreurs de discrétisation) et validation (erreurs de modèle) utiles

(Romkes et al., 2006)

Résidu d’équilibre - erreur locale

- erreur locale en quantité d’intérêt - méthode de Monte Carlo - matériau hétérogène - micro-échèlles Prédéfinie - matériau hétérogène - aluminium et bore isotopique

- le processus d’adaptation contrôle les erreurs de modèle - en cours de développement (El-Hamalawi et Bolton, 1999) Lissage de contraintes

- base sur SPREB,

- pression interstitielle introduite dans l’analyse d’estimation d’erreurs - problème de consolidation - h-adaptation

Prédéfinie - sol élastique, non

pesant - problème axisymétrique - loi de comportement Tresca

- les estimations d’erreurs sont améliorées par l’introduction de la pression interstitielle - interaction sol-structure mieux représentée

(Stelzer et Hofstetter, 2005) Lissage de contraintes - erreur globale

- 2 types d’estimation; une bases sur quantités incrémentales, l’autre bases sur quantités totales

- problème de couplage - élasticité linéaire

Prédéfinie - problème

d’asséchement

- le deuxième type d’estimation (quantités totales) est plus économique

(Oden et al., 2005b) Bases hiérarchiques - erreur en quantité d’intérêt

- structure treillis Prédéfinie - maillage treillis combiné avec un modèle continu

- erreurs contrôlées par les treillis

(Huang et al., 2010)

Bases hiérarchiques

- matériau orthotrope

- itération symétrique Gauβ-Seidel

Prédéfinie - matériau orthotrope - bonne technique d’adaptation pour les maillages anisotropes

- l’itération GS est efficiente et économique Tableau 2 Techniques d’adaptation de maillage pour des problèmes élastiques

Article Estimateur d’erreurs

Considération sur l’analyse Erreur maximale désirée

Problèmes étudies Description du problème

Conclusions (par les auteurs)

(Ladeveze et Moes, 1999) Relation de comportement - problèmes plastiques: - dépends de temps - discrétisation spatiale - méthode itérative - h-adaptation Prédéfinie - déformations planes - modèle Prandtl-Reuss (von Mises)

- le processus itératif n’influence pas les erreurs

- processus itératif et discrétisation de maillage et temporelle abordés en même temps (Ladeveze et al., 1999a) Relation de comportement - problèmes plastiques - dépends de temps Prédéfinie - matériau viscoplastique - l’erreur diminue quand la discrétisation temporelle est la source principale d’erreurs

- possible extension aux matériaux atypiques - prend en compte le processus itératif et la discrétisation de maillage et temporelle - en cours de développement

- la finesse du maillage n’influence pas les erreurs

(Gallimard et al., 2000)

Relation de comportement

- erreur de Drucker et estimateur d’erreur Drucker évolué

Prédéfinie - modèle

Prandtl-Reuss (von Mises)

- meilleur indice d’efficacité pour l’estimateur d’erreur Drucker évolué

- développent possible pour les problèmes viscoplastiques (Boroomand et Zienkiewicz, 1999) Lissage de contraintes - raffinement h-adaptation - nouvel opérateur pour le transfert d’information à partir du maillage original au maillage raffiné - erreurs de discrétisation Prédéfinie - loi de comportement élastoplastique

- bon opérateur de transfert basé sur la méthode de lissage de contraintes - peut être utilisé dans des problèmes non linéaires

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Code de calcul par éléments finis

Estimateurs d'erreurs utilisé (techniques d'adaptation de maillage)

Types de problèmes analysés

LS-DYNA

Estimateur basé sur les résidus d'équilibre (RMS, R2) / r-adaptation pour

des éléments solides en 2D et 3D / d-adaptation pour les éléments coques

industrie d'automobiles/ aérospatiale

code_ASTER

1. Estimateur basé sur le lissage des contraintes / 2. Estimateur basé sur les résidus d'équilibre / 3. Erreur en quantité

d'intérêt

1. problemès de mécanique 2D / 2. problemès mécaniques et thermiques

2D et 3D

ABAQUS Estimateur basé sur le lissage des

contraintes/ h-adaptation

toutes les types des analyses / limitations en 2D

et 3D (éléments tétraédriques)

PLAXIS pas utilisés pas utilisés

ANSYS Estimateur basé sur les résidus

d'équilibre / h-adaptation

limitations: analyses statiques linéaires

ADINA Estimateur basé sur les résidus

d'équilibre ^{pas d'information}

CASTEM Estimateur en relation de comportement pas d'information

SAMCEF Estimateur en relation de comportement pas d'information

Tableau 4 Liste des codes de calculs par éléments finis utilisant des méthodes d’estimation et adaptation