Les guides ` a cristal photonique semi-conducteur

La grandeur pertinente lorsque l’on souhaite d´ecrire la propagation de la lumi`ere en vue d’applications pour la lumi`ere lente ou fortement localis´ee, est la vitesse de groupe. Celle-ci d´ecrit la vitesse `a laquelle l’enveloppe de l’onde se propage, autrement dit, la vitesse `a laquelle se propage l’´energie. En g´en´eral, cette vitesse de groupe peut ˆetre consid´erablement r´eduite par l’interm´ediaire d’une forte dispersion li´ee `a une forte r´esonance dans un milieu ou une structure. Ainsi, une m´ethode classique de r´eduction de la vitesse de groupe consiste `a propager une onde dans un milieu pr´esentant une tr`es forte dispersion. Cependant, les progr`es de la fabrication ont permis de structurer les mat´eriaux (notamment les semi-conducteurs) `a l’´echelle de la longueur d’onde, si bien que la dispersion devient une caract´eristique d´evelopp´ee et contrˆol´ee dans le but de maˆıtriser la localisation de la lumi`ere pour des applications au traitement tout optique du signal.

Un cristal photonique est un mat´eriau structur´e de mani`ere p´eriodique, `a l’´echelle de la longueur d’onde. La p´eriodicit´e doit ˆetre d’ordre optique, c’est-`a-dire qu’elle doit pr´esenter une modulation de l’indice de r´efraction. Cette p´eriodicit´e a la particularit´e d’entraˆıner l’apparition de bandes d’´energies interdites dans la structure. Autrement dit, il existe des fr´equences pour lesquelles, la lumi`ere ne peut se propager dans la structure quelle que soit la direction de pro- pagation consid´er´ee. Si l’on vient `a cr´eer un d´efaut dans la p´eriodicit´e, ce d´efaut devient le seul endroit o`u la lumi`ere peut exister, cr´eant ainsi un confinement (en cavit´e ou en guide). Ces structures pr´esentent des propri´et´es ´etranges pour la propagation de la lumi`ere, notamment de r´ealiser un confinement transverse tr`es fort, sur des dimensions nettement inf´erieures `a la lon- gueur d’onde, mais aussi et surtout de ralentir la lumi`ere en bord de bande interdite, si bien que le facteur de champ local devient important. Le d´eveloppement de la th´eorie de bande interdite photonique `a la fin des ann´ees 1970 et au cours des ann´ees 1980 s’est inspir´e par analogie de la th´eorie de bande interdite ´electronique en physique du solide [19, 20]. Depuis les ann´ees 1990, des cristaux photoniques pr´esentant divers types de bande interdite photonique ont ´et´e ´etudi´es pour la r´ealisation de composants optiques. Les cristaux photoniques `a deux dimensions sont largement utilis´es car ils pr´esentent de faibles pertes, un fort confinement du champ et sont relativement simples `a fabriquer. Le guide `a cristal photonique consiste en une structure, dans laquelle le d´efaut de p´eriodicit´e est constitu´e d’une ligne enti`ere de trous d’air omise dans le cristal photonique sur membrane ou sur substrat. Ainsi le guidage se produit suivant la direc- tion du d´efaut, par r´eflexion totale interne suivant la direction parall`ele `a l’axe des trous et par bande interdite photonique dans la direction orthogonale. Les images de la figures 1.8 montrent des guides `a cristal photonique sous diff´erentes configurations.

Dans le cadre du traitement du signal par utilisation de la lumi`ere ralentie dans un guide `

a cristal photonique, une des consid´erations majeures pour le traitement de l’information est la question du produit de la dur´ee du temps bit par la bande passante. Dans la plupart des applications, il est important d’avoir une grande bande passante (correspondant `a une large couverture en fr´equence du signal), ce qui est g´en´eralement accompagn´e d’une faible dur´ee du signal. Ainsi, il faut que l’´etendue du ralentissement de la lumi`ere soit contrebalanc´ee par la bande passante requise pour le traitement du signal. De plus, si la bande passante est trop ´elev´ee, la dispersion d’ordre deux peut devenir grande et fortement d´eformer le spectre du signal. Il existe maintenant des structures `a cristal photonique l´eg`erement modifi´ees, permettant d’atteindre des

1.4 Etat de l’art g´en´eral des structures `a fort confinement du champ 29

(a)!

(b)!

(d)!

(c)!

Figure 1.8. Images prises au microscope ´electronique `a balayage de diff´erentes struc- tures de guides `a cristal photonique. (a) Guide `a cristal photonique sur membrane avec un guide d’acc`es pour maximiser l’in- jection dans le mode fondamental de la structure [21].(b) Exemple d’utilisation de ce type de structure dans un interf´erom`etre de Mac-Zehnder [21]. Cette conformation permet notamment `a partir d’un guide de r´ef´erence de mesurer la modification de la vitesse de groupe dans un des guide par rapport `a l’autre. (c) Guide `a cristal pho- tonique. La rang´ee de trous omise dans la structure p´eriodique assure le confinement transverse de la lumi`ere tout au long cette rang´ee, ce qui permet le guidage [22]. (d) Vue agrandi de cette mˆeme structure [18]. La largeur du guide est d’environ 0.5 µm, dimension inf´erieure `a la longueur d’onde typique de travail (∼ 1.5µm).

vitesses de groupes lentes avec une dispersion d’ordre deux tr`es faible [12, 13, 14].

La deuxi`eme grande consid´eration dans le cadre du traitement du signal est le contrˆole de la vitesse de groupe ou de l’indice de groupe ng en longueur d’onde. Ce contrˆole peut s’op´erer de

mani`ere externe par diff´erentes m´ethodes. On peut par exemple chauffer le mat´eriau, de mani`ere `

a obtenir de grande variation ∆n de l’indice de r´efraction (de l’ordre du %). Des valeurs de ng

ont ´et´e accord´ee dans une gamme allant de 20 `a 60 en chauffant un guide `a cristal photonique sur du silicium sur isolant [21]. Toutefois, la diffusion thermique est un ph´enom`ene relativement lent dont le temps de r´eponse est de l’ordre de la centaine de ns. Ce temps de r´eponse peut ˆetre consid´erablement r´eduite par injection de porteurs en tirant profit de l’effet de r´efraction des porteurs. Ce temps de r´eponse d´epend de la dur´ee de vie des porteurs et peut ˆetre inf´erieur `a la ns. Cependant, les variations de ∆n sont de l’ordre de 0.1%.

Dans les composants optiques tels que les lasers, les amplificateurs ou les modulateurs, le gain et l’absorption sont exalt´es par une r´eduction de la vitesse de groupe. L’absorption `a deux photons peut ˆetre utilis´ee pour cr´eer un limiteur optique. Le m´elange `a quatre ondes et l’effet Raman permettent de r´ealiser des sources ou des amplificateurs et l’automodulation de phase permet de r´ealiser des commutateurs. Prenons `a titre d’exemple, le cas d’un commutateur optique bas´e sur l’effet Kerr et comparons les ordres de grandeur entre une technologie classique telle que la fibre et un guide `a cristal photonique, pour obtenir un d´ephasage non-lin´eaire de π

introduit par un composant sur un des deux bras d’un Mac-Zehnder, permettant la commutation des deux voies de l’interf´erom`etre. Le tableau 1.2 regroupent les ordres de grandeur des diff´erents param`etres utilis´es pour le calcul.

Table 1.2. Comparaison des ordres de grandeur entre une fibre et un guide `a cristal photonique semi-conducteur pour la r´ealisation d’un commutateur optique bas´e sur l’effet Kerr.

Grandeurs Symbole Fibre Guide `a cristal photonique SC

Longueur d’onde λ 1.5 µm 1.5 µm

Aire effective Aef f 80 µm2 0.1 µm2

Longueur du composant L 1 m 1 mm

Coefficient Kerr n2 3×10−8 cm2/GW 3×10−4 cm2/GW

Facteur de champ local f 1 (vg = v0) 1.7 (vg = c/10)

Dur´ee d’impulsion ∆t 10 ps 10 ps

Puissance crˆete n´ecessaire Pc 25 kW 5 W (sans localisation)

500 mW (avec localisation)

Energie de l’impulsion E 250 nJ 50 pJ (sans localisation)

5 pJ (avec localisation)

Le d´ephasage Kerr n´ecessaire pour commuter est donn´e par :

∆ϕKerr = f4k0n2

Pc

Aeff

L = π (1.83)

ici, k0 est le vecteur d’onde, Pc correspond `a la puissance crˆete de l’impulsion se propageant

dans l’interf´erom`etre, Aeff est l’aire effective du mode guid´e et L est la longueur du guide (fibre

ou guide `a cristal photonique). Puisque l’effet Kerr est un effet non-lin´eaire d’ordre trois il est exalt´e par un facteur f4.

On s’aper¸coit, par le tableau 1.2, du fait que l’utilisation d’un guide `a cristal photonique semi-conducteur, en r´egime de localisation, permettrait de gagner un facteur 5000 par rapport `

a la fibre pour la commutation alors que la longueur du dispositif est plus petite d’un facteur 1000. Ceci est dˆu `a trois facteurs en faveur du guide `a cristal photonique : la r´eduction de l’aire effective du mode guid´e, la forte valeur du coefficient non-lin´eaire (n2) et la possibilit´e de

travailler en r´egime de localisation par r´eduction de la vitesse de groupe.

Pour cette technologie, bien que la propagation non-lin´eaire ait d´ej`a ´et´e observ´ee, il n’a pas encore ´et´e ´etabli de lien, de mani`ere quantitative, entre la localisation (r´eduction de la vitesse de groupe) et l’exaltation non-lin´eaire. Ce lien peut aussi ˆetre ´etudi´e dans les microcavit´es [15, 16, 17, 18], mais nous ne attarderons pas dessus dans ce manuscrit, n’ayant pas effectu´e d’´etude exp´erimentale.