Les eets coulombiens et la dispersion en énergie

La brillance et l'émittance sont des facteurs essentiels à l'appréciation de la qualité d'un faisceau de particules chargées. D'une manière générale, un dernier facteur est à prendre en considération lors de l'évaluation d'un fais-ceau de particules chargées : les eets coulombiens. Il se présentent sous deux aspects : les eets de charge d'espace globale qui augmentent le diamètre nal de la sonde et les eets coulombiens stochastiques qui induisent une disper-sion en énergie et des variations géométriques des particules dans le faisceau. La dispersion en énergie ∆E est un paramètre particulièrement important car il conditionne les aberrations chromatiques du système optique. Pour une LMIS classique, la dispersion en énergie est d'environ 4.5 eV alors que pour une source GFIS à émission de champ elle est typiquement de 0.3 eV.

La dispersion en énergie peut avoir plusieurs origines (distribution ther-mique, potentiel au point d'ionisation, etc). Une contribution importante provient de la charge d'espace lors de la propagation du faisceau de parti-cules chargées.

Figure 1.17  Diagramme qualitatif des contributions des principales rations. Cette illustration fournit les ordres de grandeurs des diérents aber-rations et permet de montrer les compromis existants qui limite la résolution. La taille de sonde est gurée en fonction de l'angle d'ouverture α. L'aberra-tion gaussienne (courbe en trait plein) s'exprime en α−1, l'aberration chro-matique (courbe en tiret-point) en α et l'aberration sphérique (trait en tiret) en α3. Cette gure est adaptée de [29].

Comme nous l'avons vu l'émittance et la brillance normalisées sont dans certains cas des invariants. Pourtant, malgré le théorème de Liouville, de nombreux phénomènes non-linéaires dégradent ces indicateurs de qualité tels que le couplage entre degrés de liberté, la lamentation et non des moindres les interactions coulombiennes. Ces interactions ont cours le long de la pro-pagation du faisceau et ont un temps de mise à l'équilibre très long (en regard de la taille des installations et de la vitesse des particules). Les ef-fets de ces interactions coulombiennes sont très dicilement cernés. En eet, elles font intervenir de nombreux paramètres du faisceau (la masse, l'éner-gie des particules, le courant du faisceau, etc) et surtout sont de diverses natures. Elles dégradent considérablement la qualité du faisceau. Elles em-pêchent notamment une focalisation sur de petits diamètres. Ces interactions sont dominantes pour un faisceau de fort courant et/ou de faible énergie. On recense trois types d'interactions coulombiennes [36] [37] [34] :

2. L'eet statistique transverse soit l'eet Loeer ; 3. L'eet statistique longitudinal soit l'eet Boersch.

L'eet de charge d'espace collectif peut être assimilé à l'action d'une lentille divergente sur le faisceau de particules chargées qui se met à diverger. En eet, il résulte d'un eet collectif qui créé un régime dominé par le champ auto-produit par la distribution de particules. L'eet de charge d'espace varie sur de longues distances en comparaison des distances moyennes qui séparent deux particules. Le fait que ce mouvement soit collectif ore la possibilité de le corriger par le système optique.

Les deux autres types d'interactions coulombiennes sont d'une nature diérente. En eet, elles sont la conséquence d'interactions entre particules individuelles dans le nuage de charges. On considère alors un régime dit colli-sionnel en comparaison au régime d'espace des charges précédents. On parle d'interactions dues aux eets stochastiques du nuage de particules chargées. Du fait de ces actions isolés dans le faisceau, ces conséquences aléatoires ne peuvent être corrigées. Elles représentent donc la principale cause de dégra-dation des propriétés du faisceau.

L'eet Loeer consiste à un déplacement des trajectoires des particules aectées. Les particules sont déplacées transversalement et angulairement ce qui conduit à un élargissement spatial de la distribution. Cet eet découvert par Loeer en 1964 détériore donc la brillance et la résolution nale du jet.

L'eet Boersch produit un eet plus pernicieux. Il conduit à un transfert d'énergie entre particules et peut amener un déplacement axial des particules. Il provoque donc l'élargissement de la dispersion en énergie. La dispersion en énergie ∆E est un paramètre capital des faisceaux d'ions. En eet, ce para-mètre a une inuence directe sur les aberrations chromatiques qui constitue comme nous l'avons vu un frein évident à l'obtention de sondes très focalisées. L'élargissement de la distribution en énergie peut être décrit par 2 méca-nismes. Le premier est à considérer pour un régime dominé par les collisions, dit non laminaire. Lors de collisions, il y a transfert du moment transverse au moment longitudinal. Ce phénomène entraîne un fort élargissement en éner-gie qui a plus souvent cours pour les faisceaux très dense. Il existe d'ailleurs une relation entre la dispersion en énergie ∆E et la densité de courant j :

∆E² = ∆E₀²+ Cj¹2; (1.13) où C est une constante lié au libre parcours moyen entre deux collisions et ∆E0 est la dispersion en énergie initiale dans le faisceau.

Le second mécanisme est prépondérant pour un faisceau sans collisions, en régime laminaire, soit quand le libre parcours moyen est grand devant la

distance d'interaction des eets coulombiens. Dans ce cas les ions émis de la source divergent très rapidement limitant les collisions. Il y a dans ce cas, une répulsion coulombienne entre deux particules voisines qui entraîne une conversion de l'énergie potentielle en énergie cinétique. Étant donné que les particules sont distribuées de manière aléatoire dans le faisceau, on retrouve un élargissement de la dispersion en énergie. Ce phénomène est résumé par la relation suivante : ∆E = 5.8π ^e 4π0 m V0