La compression

An d'étudier qualitativement la compression, nous pouvons revenir au modèle de la force de pression de radiation le plus simple, à une dimension avec un champ magnétique ayant un gradient B0 selon l'axe x de propagation. Le système est supposé J = 0 → J = 1 avec des lasers contrepropageants polarisés σ+ et σ− (soit ayant tous les deux la même polarisation circulaire). On suppose un moment magnétique µB. Ainsi la force est donnée par la formule suivante : F = ¯hk^Γ 2  s 1 + s + 4(δ − k.v + µ_BB0x/¯h)2/Γ2 − ^s 1 + s + 4(δ + k.v − µ_BB0x/¯h)2/Γ2  (2.11) An de collimater il est nécessaire que la zone d'action de la force soit adaptée au rayon r du faisceau. Ceci est contrôlé principalement par la zone où le laser est décalé vers le rouge de la résonance. Un choix de gradient naturel est donc B0 ≈ ¯hδ

µ_Br amenant à résonance les bords du faisceau. On note d'ores et déjà qu'il faudra augmenter le gradient lors de la compression puisque le rayon du jet va diminuer.

Un bon ordre de grandeur du gradient est B0 ≈ 0.4 T/m ou 40 G/cm obtenu pour r = 1 mm et δ = −Γ.

An d'optimiser cette compression, on peut remarquer (g. 2.13) que dans la zone où le décalage est vers le rouge, soit pour l'intérieur du faisceau, la force est quasiment linéaire. Un développement limité indique que

F = −αv − κx ; (2.12) α = −¯hk^Γ 2 16ksδ Γ2 1 (1 + s + 4δ2/Γ2)2 ; (2.13) κ = ¯hk^Γ 2 16sδB⁰µ_B/¯h Γ2 1 (1 + s + 4δ2/Γ2)2 (2.14) C'est une équation diérentielle ordinaire du second ordre qui s'écrit de manière naturelled2x

dt2+2ζω^dx_dt+ω2

0x = 0en introduisant, la pulsation naturelle du système ω = pκ

m et le taux d'amortissement ζ = α

2^√κm. Il est bien connu (g. 2.14), que l'amortissement optimal sera obtenu dans le cas critique ζ = 1. Cela impose un gradient de champ magnétique pas trop important, car ζ ∝ B^0−1/2. Nous trouvons que le gradient maximal possible est B0 ≈ 0.25T/m ou

Figure 2.13  Force de rappel pour la compression du jet selon l'axe trans-verse x. Le detuning δ +µBB⁰x/¯hest aussi représenté ainsi que les constantes d'amortissement ω et ζ. Les paramètres choisis sont δ=-0.7Γ, ζ=1 et B0=25 G.cm−1.

25 G/cm et que ζ = 1 est atteint pour δ = −0.7Γ4. Ce sont les paramètres choisi pour la gure 2.13 qui fournit ω = 6000 s−1.

Il est clair que lors de la compression de fortes vitesses transverses sont créées v ≈ rω = 10 m/s pour r = 2 mm. Il faut attendre la toute n de la compression (ωt > 5) pour retrouver des vitesses faibles de l'ordre de grandeur des vitesses Doppler. Cela impose une dernière condition sur les vitesses longitudinales maximales accessibles. En eet, si l'on souhaite comprimer sur une distance typique de L = 10 cm, la vitesse maximale pour obtenir une bonne collimation est vz ≈ Lω/5 = 100 m/s. Notre jet est un peu plus rapide et pour améliorer ce résultat il faut étudier plus nement l'eet d'un gradient de champ qui suit la compression.

Il est évidemment possible de poursuivre cette étude de l'amortissement avec un gradient augmentant avec la distance, notamment en exploitant le code utilisé précédemment pour décrire l'étape de collimation. Mais dans le cas du césium, qui est plus compliqué qu'un système à deux niveau, nous avons la chance d'avoir une expérience qui donne directement le résultat.

4. Le paramètre de saturation ne joue pas un grand rôle et nous travaillons donc avec notre paramètre de départ s = 5

Figure 2.14  Dépendance temporelle du comportement de notre système (ici, la compression du jet atomique) en fonction du taux d'amortissement ζ. Il est possible de réaliser la compression d'un jet atomique de faibles vitesses longitudinales (v//<100 m.s−1) [71] ou d'un jet ralenti préalablement par un ralentisseur Zeeman [65] [57][72]. Mais la compression d'un jet rapide n'est pas standard. Nous nous sommes donc basés sur une expérience réalisée au laboratoire Aimé Cotton par l'équipe de P. Pillet [73]. Cette expérience est basée sur la compression d'un jet rapide de vitesse moyenne d'environ 150 m.s−1 (g. 2.15). La technique consiste à appliquer un fort gradient de champ magnétique de 15 à 40 G.cm−1 le long de la propagation du jet. Au préalable, les atomes subissent une étape de pompage optique qui consiste à les placer tous au même niveau d'énergie. La compression s'eectue alors sur une zone de 4 cm de long avec une puissance laser de 100 mW suivi d'une étape de collimation sur 2 cm de long an de prévenir la divergence du faisceau en sortie de piège. Le résultat permet d'augmenter la densité d'un facteur 300.

En utilisant une longueur d'interaction plus grande et une puissance laser plus élevée, nous pouvons espérer comprimer des atomes de plus grandes vitesses. Ainsi, à l'entrée de la zone d'interaction, notre jet atomique issu du four à recirculation s'étend sur un rayon de 5 mm pour un ux de 2. 1014 at.s−1 à 455 K, soit une densité de l'ordre de 1010 atomes.cm−3. En considérant une zone d'interaction pour la compression de 8 cm et de 4 cm pour la collimation, soit le double de l'expérience précédemment décrite, avec une puissance laser supérieure à 100 mW, il est tout à fait possible

Figure 2.15  Résultats du jet atomique de l'expérience développée au La-boratoire Aimé Cotton par J. Djemaa. Il s'agit de la uorescence du jet atomique comprimé sans pompage optique (a) et avec pompage optique (b). d'atteindre un facteur d'ecacité de 300 concernant la densité. Dans une expérience réelle, la compression est toutefois limitée par une densité limite liée aux collisions entre atomes, de l'ordre de 1011 atomes.cm−3 [74]. Cette densité limite pourra donc être atteinte.

Nous ne discuterons pas plus en détail de cette étape de compression, qui n'est d'ailleurs pas implémentée dans la première version de la réalisation expérimentale. De même que la collimation, la compression ne modiera pas la dispersion en énergie.