Chapitre II Les nanofluides
II.7. Les caractéristiques thermo physiques des nanofluides
Dans les dernières décennies, de nombreuses recherches théoriques et expérimentales ont été menées, en vue de mieux caractériser les propriétés physiques des nanofluides. Il parait aussi nécessaire de recenser et analyser les principales approches déjà élaborées et existantes dans la littérature tant sur le plan théorique qu’expérimental pour l’évaluation la masse volumique, la chaleur spécifique, la conductivité thermique et la viscosité dynamique des nanofluides.
Le changement des paramètres physiques, dû à l’ajout de nanoparticules dans le fluide de base, tel que la densité´e, la viscosité et les paramètres thermiques est prédit avec une pondération statistique ou à l’aide des méthodes expérimentales. En utilisant une pondération déterminée par le pourcentage de nanoparticules dans le fluide de base, on peut obtenir les paramètres suivants :
II.7.1 Masse volumique
La masse volumique des nanofluides peut être estimée à partir de la théorie de mélange. Nous supposerons que le nanofluide parfaitement homogène c.à.d. une bonne dispersion des nanoparticules dans le fluide de base en fonction de la fraction volumique fi pour une température T donnée
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38 II.7.2 Chaleur spécifique
La chaleur spécifique de nanofluide dépend de la chaleur spécifique du fluide de base et de nanoparticules, la concentration en volume de nanoparticules, de la température des fluides et la littérature suggère que la chaleur spécifique de nanofluide diminue avec une augmentation de la concentration en volume et augmente avec la température.
Selon les hypothèses de l'équilibre thermique local entre les nanoparticules et les fluides de base, Xuan et Roetzel [125] exprimé une équation de la chaleur spécifique pour les nanofluides :
( ) = (1 − )( ) + ( ) (II.2) II.7.3 Coefficient d’expansion thermique [18]
Nous nous intéressons dans le cadre de notre étude aux seuls fluides porteurs incompressibles (masse volumique indépendante de la pression) mais dilatables. Cette variation de masse volumique sous l'action de la température est caractérisée par le coefficient d'expansion thermique = − appelé également coefficient de dilatabilité.Pour calculer la valeur de ce coefficient pour les nanofluides de très nombreux auteurs ont utilisé à la suite des premiers travaux sur les nanofluides, par analogie avec la relation (II.1)
= (1 − ) +
On déduit l’expression suivante :
= (1 − ) + (II.3) Ou et désignient respectivement les coefficients de dilatabilité du fluide porteur et celle des nanoparticules.
En suposant que l’on a affaire à des fluides porteurs incompresibles, les nanoparticules et la différence de température imposée aux nanoparticules restent modérée pour « crire que la masse volumique du nanofluide et de ses constituants s’exprime sous une forme linéaire de la température par :
= 1 − ( − ) , = 1 − ( − ) , = 1 − ( − )
De la premiére équation, on déduit l’expression de :
= − −
( − )
En remplaçant et par leur valeur tirée de l’équation (II.1) on en déduit : ( ) = (1 − )( ) + ( ) (II.4)
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39 II.7.4 La conductivité thermique des nanofluides
La conductivité thermique de nanofluide dépend de la fraction volumique des particules et la conductivité thermique de fluide de base et des nanoparticules. Elle est également fonction de la température comme tous les liquides et les solides. Deux approches peuvent être choisies afin de modéliser la conductivité d'un nanofluide : l'approche microscopique ou l'approche macroscopique. D’une part, les modèles microscopiques considèrent les interactions individuelles des nanoparticules avec le liquide de base à un niveau moléculaire. D’autre part, les modèles macroscopiques considèrent le nanofluide comme un fluide monophasique avec une conductivité thermique effective.
II.7.4.1 Les modèles macroscopiques par rapport aux modèles microscopiques
Plusieurs théories peuvent être trouvées dans la littérature afin de modéliser la conductivité thermique d'un mélange liquide-solide. On peut distinguer les modèles macroscopiques de celles microscopiques. Les modèles macroscopiques sont encore au stade de développement précoce, et les quelques données de la littérature déduites de modèles microscopiques appliquées aux nanofluides comme l'alumine / eau (voir, par exemple, Shukla et Dhir [124]) indiquent que pour les petits gradients de température, un modèle macroscopique simplifiée est largement suffisant pour estimer la conductivité thermique. En outre, dans certaines conditions, la prédiction de ratios des conductivités thermiques obtenues avec des modèles macroscopiques ont été trouvés en très bon accord avec les résultats expérimentaux (voir Lee et al [123]).
Les modèles macroscopiques sont également plus pratiques pour la modélisation du transfert de chaleur par convection dans les nanofluides en utilisant l'approche monophasique. L'approche monophasique considère la suspension comme un seul fluide avec des propriétés efficaces, tandis que l'approche en deux phases considère deux phases distinctes: une phase dispersée (les nanoparticules) et une phase continue (le liquide de base). Nous allons limiter la liste des modèles présentés ci-dessous pour les modèles macroscopiques.
II.7.4.2 Les modèles macroscopiques le modèle de Maxwell
En supposant des particules sphériques bien dispersées, Maxwell en1891 [122] a proposé un modèle de prédiction de la conductivité thermique effective de la suspension liquide-solide en fonction des conductivités thermiques du fluide de base (pure) et des particules et la fraction volumique des particules. Ce modèle est valable pour des petites
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40 concentrations des particules. Le modèle de conductivité thermique effective ( ) de Maxwell, également connu comme le modèle de Wasp [121], est donnée par la formule :
= (II.5) le modèle de Hamilton et Crosser
Le modèle Hamilton et Crosser est une extension de la théorie de Maxwell qui représente la nano sphéricité de particules par l'utilisation d'un facteur de forme, n, définie ans n = 3 / p avec p étant la sphéricité des particules (Hamilton et Crosser [120]).
La sphéricité ( =Ae/A) d'une particule est défini comme le ratio de la surface Ae de la sphère équivalente ayant le même volume de la surface réelle (A) de la particule nonsphérique. La conductivité thermique effective du modèle de Hamilton et Crosser est donnée par :
= ( ) ( )
( ) (II.6) Les particules sphériques ont une sphéricité = 1correspondant à un facteur de forme n = 3. L’utilisation de n = 3 dans l'équation (II.6) conduit à l'équation de Maxwell (II.5). Pour les nanofluides, la conductivité thermique effective ( ) correspond à la conductivité thermique du nanofluide( ).
II.7.5Limitations des modèles
Le modèle de Maxwell et le modèle de Hamilton et Crosser sont limitées par ce que ils prennent en compte sauf l’effet de la fraction volumique, la forme des nanoparticules, et les conductivités du fluide de base. Ces deux modèles ne sont pas donnée une prédiction de l'augmentation de la conductivité thermique qu’été observée dans certaines études expérimentales. En effet, les travaux de recherche initiales consacrés aux nanofluides ont principalement porté sur l'analyse de leur conductivité thermique (Masuda et al [119], Choi [1], Wang et [34], Eastman et al [55]). Pour une fraction volumique très faible de nanoparticules, certains de ces suspensions se sont avérées très efficace en vue d’améliorer, sous certaines conditions, la performance du transfert de chaleur. Une forte augmentation de la conductivité thermique effective, au-delà des prédictions de la théorie de Maxwell, a été rapidement remarquée par plusieurs auteurs (Choi et al [118], Eastman et al [55]). Le modèle de Hamilton et Crosser n’était pas suffisante pour expliquer cette forte augmentation de la conductivité thermique. Par conséquent, de nombreux auteurs ont tenté de fournir une description des phénomènes physiques sous-jacents expliquant l’augmentation de la conductivité thermique. Keblinski et al [117] ont exploré quatre explications possibles: le mouvement brownien, la stratification du fluide, le transport de chaleur et le regroupement
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41 des nanoparticules. Keblinski et al [114] a récemment remarqué que le modèle de Maxwell pour les particules bien dispersées correspond à la limite inférieure (conductivité série) et supérieure (conductivité parallel) du modél de Hashin et Shtrikman [116], est limites pour la conductivité thermique. Ils ont montré que la plupart des données expérimentales sur la conductivité thermique effective des nanofluides tombent dans ces limites. Néanmoins, malgré les nombreuses données expérimentales recueillies depuis plus d'une décennie et les efforts en matière de modélisation, le développement d'un modèle universel pour la conductivité thermique efficace reste une tâche difficile. Une liste plus complète de modèles analytiques pour la conductivité thermique est fournie par Wang et Mujumdar [115].