Chapitre III Modèle mathématique
IV.9. Le code de calcul
,∅
(IV. 58)
Où :
∅ est la somme absolue des résidus correspondant à la variable ∅ ; ,∅ est le flux total à l’entrée de la variable ∅.
La convergence des résultats est testée selon deux critères : pour chaque grandeur calculée, les résidus normalisés doivent être inférieurs à 10-5 et des itérations supplémentaires ne doivent pas modifier les résultats une fois la convergence atteinte.
IV.9. Le code de calcul
La simulation numériques en mécanique des fluides (CFD ; Computational Fluid Dynamics) est reconnue aujourd’hui comme l’un des outils incontournables de conception et est largement utilisée dans l’industrie. Le choix de l’utilisation de telle méthode numérique va dépendre essentiellement du type et de la complexité du problème à résoudre : la nature du fluide, le comportement thermodynamique, la modélisation du milieu et le problème stationnaire ou instationnaire.
Les codes de simulation numérique des écoulements, ou codes CFD, résolvent les équations régissant les mouvements d'un fluide. Ces équations traduisent la conservation de la
Chapitre IV Méthode numérique et logiciel de calcul
80 masse et de la quantité de mouvement du fluide (équations de Navier-Stokes), ainsi que la conservation de l’énergie. Certains codes sont aussi en mesure de décrire le transport de polluantou les réactions chimiques au sein d'un fluide. Il existe un grand nombre de codes CFD disponibles (plus d'une centaine), qu'ils soient commerciaux, du domaine public ou encore propres à certaines institutions. Le tableau IV.2 recense les codes de calcul les plus répandus. On peut observer que l'essentiel des codes utilisent la méthode des volumes finis.
Pour notre travail, nous aurons recours au code CFD Fluent, commercialisé par Fluent Incorporated. Nous disposons de la version 6.3. Pour l'usage que nous en avons, il permet de résoudre les équations régissant les mouvements laminaires et turbulents d'un fluide, en dimension 2 ou 3. Les problèmes à résoudre peuvent être en régime permanent et stationnaire.
Nom du code Origine Type Méthode
ARIA Abacus, Royaume-Uni code
commercial
volumes finis
ASTEC Harwell, Royaume-Uni code
commercial
volumes finis
CALC-BFC Chalmers, Suède code de
recherche
volumes finis
CHAMPION TUD, Pays-Bas code de
recherche
volumes finis
EOL-3D INRS, France code de
recherche
volumes finis
EXACT3 NIST, Etats-Unis code de
recherche
volumes finis
FEAT Royaume-Uni code
commercial
éléments finis
FIDAP FDI, Etats-Unis code
commercial
éléments finis
FIRE AVL, Allemagne code
commercial
volumes finis
FLOTRAN Computflow code
commercial éléments finis FloVENT FLOMERICS, RoyaumeUni code commercial volumes finis
FLOW-3D Harwell, RoyaumeUni code
commercial
volumes finis FLUENT Fluent Inc., Etats-Unis code
commercial
volumes finis
JASMINE BRE-FRS, RoyaumeUni code de
recherche
volumes finis KAMELEON SINTEF, Norvège code de recherche volumes finis
Chapitre IV Méthode numérique et logiciel de calcul
81 commercial
SIMULAR AIR
AVL, Allemagne code
commercial
volumes finis
STAR-CD CD, RoyaumeUni code
commercial
volumes finis TEACH-3D Aalborg, Danemark code de recherche volumes finis TEMPEST Battelle, Etats-Unis code de recherche volumes finis WISH-3D TNO, Pays-Bas code de recherche volumes finis
Tableau (IV.2) : Codes CFD. IV.10. Principes des codes CFD
Les logiciels de simulation numérique des écoulements basés sur la méthode des volumes finis peuvent maintenant être considérés comme de véritables « expériences numériques », lorsqu’elles sont faites avec soin. L’avantage des « méthodes numériques » est que toutes les quantités physiques liées à l’écoulement (champ de vitesse, champ de pression, contraintes etc.), sont immédiatement disponibles en tout point de l’écoulement.
Dans une expérimentation, l’obtention de ces quantités physiques en tout point du champ est souvent impossible ou très difficile en pratique. Cependant, la simulation numérique directe des équations de Navier-Stokes est encore limité à des nombres de Reynolds modérés.
Les méthodes CFD (Computational Fluid Dynamics) ont l'avantage de mettre en œuvre les équations générales de la mécanique des fluides avec un minimum des hypothèses. Elles résolvent notamment les équations non-linéaires instationnaires et compressibles.
La discrétisation des équations de Navier-Stokes et de conservation de la masse est faite sur des éléments quadrilatéraux ou triangulaires, réguliers ou non selon la complexité de la géométrie. Elle conduit à un système d’équations non-linéaires couplées. Ce système est résolu de manière itérative.
Le premier travail à accomplir dans la réalisation d’une simulation numérique est la définition d’un maillage adapté à la nature de l’écoulement. En particulier, le maillage doit être fin dans les zones où l’on atteint des gradients physiques très importants. Une connaissance à priori du champ de vitesse tiré d’expériences sur des écoulements similaires est donc utile pour l’établissement du maillage. Le maillage peut être raffiné à partir des résultats obtenus en identifiant les zones de l’écoulement dans lesquelles le calcul ne converge pas parfaitement (par exemple les éléments dans lesquels la condition d’incompressibilité n’est pas complètement satisfaite). Les équations régissantes l’écoulement en régime laminaire et pour un fluide incompressible (c.à.d. à faible nombre de Mach) sont résumées dans le tableau qui suit [95]:
Chapitre IV Méthode numérique et logiciel de calcul 82 Conservation de la masse = 0 Quantité de mouvement (Navier-Stokes) + = − + 2 −2 3 + Energie + =
Tableau (IV.3) : Récapitulatif des équations régissantes l’écoulement.
Avant d’entamer la résolution de ces équations, nous devons identifier le régime de l’écoulement laminaire ou turbulent. Il est donné par la valeur du nombre de Rayleigh dans le cas de la convection naturelle. Dans ce travail le régime de l’écoulement est laminaire.