Les méthodes de traitement multivoies sur données non focalisées sont des méthodes appliquées à des temps d’acquisition très courts, ce qui permet de multiplier les points de mesure sur un temps donné. Deux méthodes principales entrent dans cette catégorie : la méthode DPCA (Displaced Phase-Centre Antenna) et le STAP (Space-Time Adaptive Processing).
II.2.1.1) La méthode DPCA (Displaced Phase-Centre Antenna)
Lorsque l’on s’intéresse à la détection des cibles mobiles au sol à partir d’acquisition en RSO aéroporté, l’un des problèmes majeur est la présence de clutter sur les scènes imagées. En effet, lorsque l’on observe une image distance-Doppler, le clutter peut être étendu dans la direction distance mais aussi dans la direction Doppler, ceci étant dû au mouvement de l’avion et à l’ouverture du lobe d’antenne. Ainsi, les cibles mobiles rapides, qui sont exo-clutter, seront facilement détectables, mais les cibles lentes peuvent être noyées dans le clutter et deviennent impossible à détecter si on ne supprime pas ce clutter [2].
La méthode DPCA (Displaced Phase-Center Antenna) a été développée pour résoudre le problème de la présence du clutter en RSO [27] [28]. Cette méthode permet d’utiliser les informations acquises par un système radar multivoies, afin de supprimer le clutter et d’améliorer ainsi la détectabilité des cibles mobiles [29]. Axelsson [30] décrit cette méthode dans le cas de deux antennes physiques séparées d’une distance ߂ݕ dans la direction du vol de l’avion, c’est-à-dire en azimut (voir Figure 2.5). Les deux antennes physiques seront numérotées 1 et 3, et fonctionnent en émission et en réception. Entre ces deux antennes, une antenne virtuelle (notée 2) correspond au cas où le signal émis de l’antenne 1 est reçu à l’antenne 3, et inversement.
On considère une cible mobile dont la vitesse radiale est notée ܸ. On notera ߠ l’angle de squint de la cible mobile pour l’antenne 1. On notera ߂ݕ l’écart entre les deux antennes physiques 1 et 3. Avec l’approximation classique petits angles (l’angle de squint est considéré comme identique pour l’ensemble des antennes), les signaux reçus au temps ݐ par les antennes 1, 2 et 3 sont de la forme (on prend l’antenne 1 pour référence) :
ݏଵሺݐሻ ൌ ܣ݁ଶpቀଶ l ୱ୧୬ሺఏሻାଶlೝቁ௧ ൌ ܣ݁ଶpி௧ ݏଶሺݐሻ ൌ ܣ݁ଶpி௧݁ିଶ p l௱௬ୱ୧୬ሺఏሻൌ ܣ݁ଶp ଶ l ୱ୧୬ሺఏሻቀ௧ି௱௬ଶቁ݁ସlpೝ௧ ݏଷሺݐሻ ൌ ܣ݁ଶpி௧݁ିସ p l௱௬ୱ୧୬ሺఏሻ ൌ ܣ݁ଶp ଶ l ୱ୧୬ሺఏሻቀ௧ି௱௬ቁ݁ସlpೝ௧ Avec : ܨௗ ൌʹܸlሺߠሻ ʹܸl (2. 18)
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On notera ܷଵ ൌ ݏଶሺݐ ߂ݐሻ െ ݏଵሺݐሻ et ܷଶ ൌ ݏଷሺݐ ߂ݐሻ െ ݏଶሺݐሻǤ On choisit ߂ݐ de manière à ce qu’il soit adapté à l’écart entre les deux antennes physiques 1 et 3 de la manière suivante:
߂ݐ ൌ߂ݕܸ
(2. 19)
Les quantités ܷଵ et ܷଶ sont donc données par : ܷଵ ൌ ܣ݁ଶpி௧ቆ݁ଶ p lೝ௱௬െ ͳቇ (2. 20) ܷଶ ൌ ܣ݁ଶpி௧ିଶ p l௱௬ୱ୧୬ሺఏሻቆ݁ଶ p lೝ௱௬െ ͳቇ (2. 21)
Figure 2.5 - Définition de la géométrie DPCA. Les antennes physiques sont numérotées 1 et 3, l’antenne virtuelle est en 2.
Avec seulement 2 antennes, nous ne pouvons obtenir que la quantité ܷଵ. Cette quantité est nulle si la scène ne contient que des cibles fixes, et elle est non nulle pour des cibles mobiles avec une vitesse radiale ܸ ് Ͳ. La méthode DPCA utilisée avec deux antennes ne permet donc que de détecter les cibles mobiles. Avec 3 antennes, l’estimation du squint ߠ s’effectue en calculant la quantité ܴ vérifiant :
ܴ ൌܷܷଵെ ܷଶ
ଵ ܷଶ
Des expressions (2. 20) et (2. 21), on tire :
60
De l’expression (2. 22), on estime donc la valeur de ߠ, ce qui permet de localiser la cible mobile. Cette estimation de q permet, en utilisant l’expression de la fréquence Doppler de la cible mobile (voir équation (2. 18)), de lever l’ambiguïté entre la position et la vitesse radiale de la cible mobile et ainsi d’estimer cette vitesse radiale. Avec 3 antennes, la méthode DPCA permet donc de détecter, de localiser et d’estimer la composante de vitesse radiale des cibles mobiles.
II.2.1.2) Le traitement spatio-temporel adaptatif (STAP)
La méthode DPCA requiert un calibrage très précis de la fréquence de répétition des impulsions (FRI) dépendant de la vitesse du capteur. Cependant, dans les cas réels, la trajectoire d’un capteur n’est pas parfaite et des turbulences peuvent intervenir, ce qui a pour conséquence de faire varier la vitesse du capteur. La suppression du clutter est de ce fait limitée par cette méthode [2].
Une nouvelle extension de la méthode DCPA est la méthode du traitement spatio- temporel adaptatif ou Space-Time Adaptive Processing (STAP) en anglais [31, 32]. Cette méthode utilise conjointement les dimensions spatiales et temporelles des signaux reçus, contrairement au traitement d’antenne classique qui n’exploite que la dimension spatiale. De manière analogue à la méthode DPCA, le STAP utilise un réseau d’antennes mais permet une plus grande souplesse quant à leur répartition [30]. De manière générale, un processeur STAP est basé sur la théorie de l’estimation par maximum de vraissemblance [33]. Les données de base du STAP sont constituées de vecteurs de données que l’on noteraࢄࡿࢀࡼ. Ces vecteurs sont constitués de ܯ impulsions détectées sur chacune des ܰ antennes formant le réseau. Un schéma résumant le principe du traitement STAP est donné par la Figure 2.6.
Figure 2.6 : Principe général d’un filtre STAP.
Les propriétés spatio-temporelles des signaux reçus (que ce soit le signal utile ou le clutter) permettent d’établir l’expression d’un filtre STAP optimal ࢃ pour la détection des
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cibles mobiles. Soit ࡿሺߠǡ ܸሻ le signal que recevraient les capteurs s’il provenait d’une cible mobile ayant une vitesse radiale ܸ et située à un angle de squint ߠ. En faisant l’approximation que la trajectoire du capteur est rectiligne uniforme, on a :
ܵሺߠǡ ܸሻ ൌ ۏ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ۍݏଵǡଵڭ ݏଵǡே ڭ ڭ ڭ ݏெǡଵ ڭ ݏெǡேے ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ې avec ݏǡ ൌ ݁ିଶjǡೕξିଵ et : jǡሺߠǡ ܸሻ ൌʹp l ቆ݀ଵିݏ݅݊ሺߠሻ ʹ݆ ܸݏ݅݊ሺߠሻ ܸ ܨܴܫ ቇ
On notera également ࡺ le vecteur d’interférences. Ces interférences sont causées par le clutter, le bruit thermique et éventuellement du signal de brouillage [2]. On a donc :
ࢄࡿࢀࡼ ൌ ࡿ ࡺ
On notera ݖ le résultat du filtrage du vecteur de mesure ࢄ par le filtre STAP. Cette quantité est donc définie par:
ݖ ൌ ࢃுࢄ
avec ܪ l’opérateur transposé-conjugué. On définit également : ݕ ൌ ࢃுࡿ
Et:
ܿ ൌ ࢃுࡺ
Afin de détecter la cible mobile, on cherche à maximiser la quantité ܧሺȁݕȁଶሻ ܧሺȁܿȁΤ ଶሻ par rapport au filtre STAPࢃ. On cherche donc :
ܳ ൌ ቆȁࢃȁࢃுுࡺȁࡿȁଶଶቇ ൌ ቆሺࢃȁࢃுுࡾࢃሻቇࡿȁଶ (2. 23) où ࡾ représente la matrice de covariance des interférences, définie parࡾ ൌ ܧሺܰܰுሻ. En remarquant que ࡾ ൌ ࡾȀࡾȀ et en utilisant l’équation (2. 23), il vient :
ܳ ൌ ൭หࢃுࡾ Τ ࡾି Τ ࡿห
ଶ
62 Selon l’inégalité de Cauchy-Schwarz :
ܳ หࢃுࡾ Τ ห ଶ หࡾି Τ ࡿหଶ ሺࢃுࡾࢃሻ ൌ ሺࢃுࡾࢃሻሺࡿுࡾିࡿሻ ሺࢃுࡾࢃሻ ൌ ሺࡿுࡾିࡿሻ
La quantité ܳ est donc maximale lorsque :
ࢃுࡾ Τ ൌ ݇ࡿࡴࡾି Τ
Avec ݇ le facteur de normalisation. On en déduit l’expression du filtre STAP optimal adapté à la détection des cibles mobiles[33], [34], [2]:
ࢃ ൌ ݇ࡾିࡿ (2. 25)
Les méthodes DPCA et STAP permettent donc de détecter les cibles mobiles, et également de les localiser et d’estimer leur vitesse radiale si on utilise au moins trois antennes. Elles permettent d’exploiter des données non focalisées, ce qui permet de multiplier les points de mesure sur des temps très courts. Ces méthodes ne permettent cependant pas d’estimer la vitesse azimutale des cibles mobiles. Des méthodes de pistage complémentaires sont alors nécessaires pour estimer cette composante de vitesse.