Le traitement de population de failles

2.1 Les méthodes de traitement de population de failles

Les concepts de relation angulaire existant entre les contraintes principales (1, 2, 3) et l’orientation des plans de fractures ont très tôt été utilisés par les géologues. Les premières méthodes de détermination des axes des paléo-contraintes se sont focalisées sur l’étude des systèmes de failles conjuguées (Hoskins, 1896 ; Van Hise, 1896). Moyennant la connaissance du coefficient de friction interne du matériau, ce n’est que plus tard que ces concepts furent appliqués à l’étude de failles isolées pourvues de stries indiquant la direction du mouvement, cette dernière étant perpendiculaire à l’intersection des deux plans conjugués (Compton, 1966). Dans la continuité de ces travaux, de nouvelles méthodes géométriques ont été proposées afin d’obtenir la direction des paléo-contraintes non pas à partir de l’étude d’une faille isolée mais à partir d’une population de failles donnant ainsi une signification régionale au champ de contraintes déterminé. Si la méthode du plan de mouvement (Arthaud, 1969) a été la première à être proposée, c’est la méthode des dièdres droits (Angelier et Mechler, 1977) qui aura le plus large écho et s’avérera être à la base de nombreux programmes informatiques aujourd’hui utilisés pour le traitement statistique de populations de failles.

2.1.1 La méthode des dièdres droits

Pour une faille donnée, dont le sens du jeu est connu, il est possible de définir quatre dièdres limités par le plan de faille lui-même et son plan auxiliaire (Fig.II.2.3a,b). Le plan auxiliaire est tracé comme étant perpendiculaire à la strie de mouvement et donc au plan de faille. Il est alors possible de définir deux dièdres en compression (P) et deux dièdres en tension (T). Le principe de cette méthode repose sur le respect de deux conditions. La première implique que pour l’ensemble des failles analysées, ces dernières doivent avoir joué en fonction d’un état de contrainte uniforme pour le volume de roche considéré (i.e la zone d’étude). La seconde consiste à admettre que la direction de déplacement le long du plan de faille soit parallèle à la contrainte cisaillante maximum résolue sur le plan de faille. Ceci équivaut à dire que les contraintes principales 1 et 3 sont respectivement contenues quelque part dans le cadran en compression ou en extension. Ainsi, si pour chaque faille les dièdres en compression contiennent 1 et les dièdres en extension contiennent 3, et si les axes porteurs de  et 3 sont homogènes à l’échelle de la zone étudiée (condition 1), l’intersection des dièdres en compression

contient 1 et l’intersection des dièdres en extension contient 3 (Fig.II.2.3c). Afin de minimiser la zone d’intersection des dièdres propres à chaque faille, la population de failles analysée devra contenir un nombre important de mesures de failles d’orientations variées.

Figure II.2.3. Principe de construction des dièdres par la méthode géométrique des dièdres droits (Angelier et Mechler, 1977). a) un plan de faille strié et son plan auxiliaire définissant deux secteurs en compression et deux secteurs en extension. La position relative des deux secteurs est fonction de la cinématique du plan de faille. b) représentation stéréographique (projection sur l’hémisphère inférieur) du plan de faille et de son auxiliaire et des quatre dièdres correspondants. c) l’intersection des dièdres permet de déterminer un domaine réduit contenant l’axe de raccourcissement compatible avec la population de failles. D’après Pfiffner et Burkhard, 1987.

2.2 Contrainte versus déformation

Basé entre autres sur la méthode des dièdres droits, un certain nombre de méthodes d’analyse statistique numérique de population de failles ont été développés depuis les années 1970 (Célérier et al., 2012 pour une revue de ces différentes méthodes). Ces méthodes peuvent être distinguées en deux catégories :

i) celles assumant que le résultat du traitement d’une population de faille permet de contraindre la direction des axes des contraintes principales (Angelier et Mechler , 1977 ; Ciscato, 1996 ; Lisle, 1987)

ii) et celles assumant que le résultat contraint la direction des axes principaux de la déformation (Marret et Allmendinger, 1990, 1991). L’interprétation des résultats de traitement de population de faille en terme de contrainte ou en terme de déformation est source de débat dans la littérature (Twiss et Unruh, 1998 ; Tikoff et Wotjal, 1999 ; Gapais et al., 2000) et reste une question ouverte. Cependant, et ce quelle que soit la méthode, la fiabilité des résultats dépend de la quantité et de la variabilité en terme d’orientation des plans de failles analysés. Il en découle que ces méthodes sont généralement applicables à des zones ayant subi une déformation substantielle et donc fortement faillées. Durant la déformation, les différentes failles accumulant du mouvement, les différents blocs qu’elles délimitent vont nécessairement tourner et donc altérer la relation géométrique initiale entre la faille et le champ de contrainte ou de déformation régionale (Kissel et Laj, 1989). En dépit de cette contrainte fondamentale sur la signification régionale des résultats obtenus suite au traitement d’une population de faille, Gapais et al (2000) ont pu montrer que les axes déduits pouvaient être interprétés comme représentant les axes de la déformation finie de l’ensemble de la zone d’étude. Compte tenu du caractère intense de la déformation de notre zone d’étude (Fig.II.1a), nous interpréterons par la suite nos résultats comme représentatif des axes de la déformation finie.

2.3 Traitement des données

L’ensemble de nos mesures de failles a été traité via l’utilisation du logiciel Faultkin (Marret et Allmendinger, 1990 ; Allmendinger et al., 2012). Ce logiciel permet le traitement statistique de populations de failles suivant la méthode des dièdres droits. Seules ont été prises en compte les failles sur lesquelles ont pu être mesuré de manière univoque l’azimut et le pendage du plan, l’azimut ou le pitch de la strie ainsi que le sens de mouvement. N’ayant pas pu hiérarchiser l’importance relative de chaque faille, ces dernières auront le même poids dans le traitement statistique.

Figure II.2.4. Résultats du traitement d’une population de failles par le logiciel Faultkin (projection de Schmidt sur l’hémisphère inférieur). a) représentation de chaque plan de faille (grand cercle), de la strie (point) et du sens du mouvement (flèche) d’une population de failles. N indique le nombre de failles composant la population b, c) représentation des axes en raccourcissement (en bleu) et allongement (en rouge) calculé pour chaque plan de faille. d, e) contourage selon la méthode de

respectivement compatibles avec l’orientation de l’axe principal de raccourcissement (3) et de l’axe principal d’allongement

(1) calculé par la méthode de distribution statistique de Bingham pour l’ensemble de la population.

Pour une population de failles donnée (Fig.II.2.4a) sont calculés les axes P et T propres à chaque faille (Fig.II.2.4b,c) bissectant respectivement les dièdres en compression ou en tension (Fig.II.2.3a) Analytiquement, les axes P et T sont assimilables aux axes principaux de la déformation incrémentale pour une faille (Marret et Allmendinger, 1990). Ainsi, les axes P sont appelés axes de raccourcissement et les axes T axes d’allongement. Le contourage des axes de raccourcissement et des axes d’allongement selon la méthode de Kamb (Kamb, 1959) permet de décrire leur variabilité directionnelle (Fig.II.2.4d,e). La direction des axes principaux de la déformation finie (axe principal d’allongement, 2: axe intermédiaire,3: axe principal de raccourcissement) est déterminée selon la méthode de distribution statistique de Bingham. L’orientation des axes est calculée de manière à maximiser le nombre de failles compatibles au sein de l’ensemble de la population (Fig.II.2.4f,g). Il est dès lors possible d’estimer la fiabilité des résultats en estimant le rapport Nmax/N égale au rapport du nombre de failles compatibles avec l’orientation des axes principaux de la déformation sur le nombre total de failles analysées.

Une mesure quantitative (R) de la forme de l’ellipsoïde de la déformation est obtenue par le rapport des tenseurs réduits tel que :

(4)

Où

, ,

sont les valeurs propres du moment du tenseur de Bingham. Théoriquement des

valeurs du rapport R égales à 0, 0.5 et 1 indiquent respectivement un ellipsoïde de la déformation en constriction, déformation plane et aplatissement. Nous choisissons arbitrairement pour cette étude de considérer les valeurs comprises entre 0 et 0.35 comme représentative d’une déformation à dominante constrictive et les valeurs comprises entre 0.65 et 1 représentatives d’une déformation à dominante en aplatissement. Les valeurs autour de 0.5 indiquent une déformation à dominante plane.

2.4 Déformation hétérogène

Dans le cas idéal d’une population de failles ayant jouées sous un champ de déformation/contraintes homogène, le nombre de failles compatibles (Nmax) est égal au nombre de failles analysées (N). Cependant, la mesure systématique de failles localisées dans des zones substantiellement déformées amène souvent à l’obtention

d’une population de failles hétérogène (Nmax/N faible). Cette hétérogénéité est souvent interprétée comme symptomatique d’un mélange de failles ayant jouées sous des champs de déformation/contrainte distincts. Plusieurs méthodes de séparation de population de failles hétérogène en sous populations homogènes sont proposées dans la littérature (voir Célérier et al., 2012 pour une revue de ces méthodes). Selon Célérier et al (2012) les méthodes raisonnant en termes de contraintes seraient plus adaptées à la séparation de sous populations homogènes alors que les méthodes raisonnant en déformation seraient plus adaptées pour contraindre une déformation moyenne dans un volume de roche donné. Dans le cas de cette étude, l’utilisation du logiciel Faultkin dans le but de distinguer des sous populations de failles homogènes n’est donc pas pertinente. L’identification de la minéralogie des marches d’escalier ayant servi à déterminer la cinématique associée à chaque plan de faille a donc été utilisée comme critère indépendant de séparation de la population de failles globale en sous populations.

Chapitre 3

L’utilisation des isotopes

Dans le document Altération supergène, circulation des fluides et déformation interne du massif de Koniambo, Nouvelle-Calédonie : implication sur les gisements nickélifères latéritiques (Page 60-66)