I.2 Les paramétrisations de la convection
I.2.4 Le schéma PCMT (Piriou et al (2007), Guérémy (2011))
Le schéma PCMT (Prognostic Condensates Microphysics and Transport) (Piriou et al.(2007),
Guérémy(2011)) est un schéma de convection unifié. Il traite à la fois les thermiques secs, la convection peu profonde et la convection profonde. Il utilise des équations pronostiques pour la vitesse verticale et la microphysique (microphysique deLopez(2002)). Il n’y a plus d’hypothèse de stationnarité. L’équation est en coordonnées pression, c’est-à-dire que la vitesse verticale en coordonnées cartésiennes w est remplacée par la vitesse verticale en coordonnées pression ω avec ω = dP
dt ≈ −w ∂P
∂z = −ρgw. Dans ce schéma, le flux de masse ω
∗
s’exprime : ω∗ = ασωc
avec :
- ωc(P a.s−1) la vitesse verticale convective ;
- σ la fraction active, représentant la variation de surface convective sur la verticale, sans unité ; - α la fraction active à la base, uniforme sur la verticale, sans unité.
I.2. LES PARAMÉTRISATIONS DE LA CONVECTION issue deSimpson and Wiggert(1969) etChen and Bougeault(1992) :
∂ωc ∂t = − 1 2 ∂ωc2 ∂p | {z } advection − ρg 2 1 + γ Tvc− Tv Tv | {z } flottabilité + (0+ t+ Kd) ωc2 | {z } entraînement (I.11) avec :
- γ le paramètre virtuel de masse égal à 0.5 ;
- Tvc = Tc(1 + 0.608qc− qlc) (K) la température virtuelle nuageuse ;
- Tv = T (1 + 0.608q) (K) la température virtuelle moyenne sur la maille ;
- Kd(P a−1) un paramètre de friction aérodynamique.
Hormis le passage en coordonnées pression, cette équation utilise l’équationI.10 non sta- tionnaire avec le paramètre a = 1
1 + γ et b = 0+ t+ Kd.
L’évolution de ωcdépend donc de trois termes avec un terme de transport (l’advection), un
terme source (la flottabilité) et un terme puits (l’entraînement).
Dans ce schéma, nous décomposons l’entraînement total = 0+ toù 0est l’entraînement
organisé et test l’entraînement turbulent.
L’entraînement turbulent est défini par t = tn + (tx− tn) × f(ωc, ωcx, ωcn) où tx est
la valeur maximale que peut prendre t et tn est la valeur minimale. Ainsi, la fonction f est
une fonction de la vitesse verticale ωc, telle que, plus l’ascendance est forte, plus l’entraînement
turbulent est faible en restant dans les bornes de valeurs minimales et maximales.
Le paramètre de friction aérodynamique Kdest exprimée de la même manière que l’entrai-
nement turbulent mais avec des valeurs minimales et maximales différentes.
L’expression du taux d’entraînement organisé provient de la conservation de la masse dans l’ascendance convective, modulée par un processus de tri par flottabilité selonBretherton et al.
(2004).
L’ensemble des ascendances sous-maille est représenté par une ascendance unique gérée selon deux modes : une adiabatique sèche et une pseudo-adiabatique humide. L’entraînement latéral pour la variable χ est pris en compte selon l’équation :
∂χc
∂φ = ρ(0+ t)(χ − χc) (I.12) φ étant le géopotentiel en mgp.
I.2. LES PARAMÉTRISATIONS DE LA CONVECTION fermer le système, il faut connaître la fraction active à la base α. Pour cela, une fermeture en relaxation de la CAPE est utilisée. Par définition,
CAP E = Z PLN B PLF C Ra(Tvc− Tv) dP P (I.13)
avec PLF C le niveau de convection libre, PLN B le niveau d’équilibre thermique et Ra la
constante des gaz parfaits pour l’air sec.
La fermeture suppose un équilibre qui s’établit sur une échelle de temps typique de l’ordre de l’heure entre la production de CAP E par la grande échelle et sa consommation par la convection. On écrit donc :
∂CAP E ∂t c = −CAP E τ (I.14) Or, en négligeant ∂Tvc ∂t c (commeNordeng(1994)) ∂CAP E ∂t c = −Ra Z PN ET PN CL (1 + 0.608q)(∂T ∂t)c+ 0.608T ( ∂q ∂t)c dP P (I.15) L’équation (I.14) devient linéaire en α. La CAPE est donc consommée par la convection en un temps caractéristique proportionnel au rapport de l’épaisseur convective sur la vitesse verticale convective moyenne : τ = fτ(résolution) RPN ET PN CL dp 2 RPN ET PN CL |ωc|dp (I.16) Concernant le critère de déclenchement, le schéma est activé à un niveau donné s’il y a une vitesse verticale ascendante (ωc< 0).
Nous voyons donc que la représentation de la convection sous-maille reste difficile et que la plupart des schémas de convection utilisent une équation plus ou moins dérivée de l’équa- tionI.10et de la notion d’entraînement. Nous allons au chapitre suivant développer un modèle d’ascendance convective qui prend en compte explicitement les fluctuations de la pression sans utiliser la notion d’entraînement.
Chapitre II
Le modèle Water Bed Pronostique
En météorologie, la convection est l’ensemble des processus qui se développent en réponse à une instabilité verticale de l’atmosphère. C’est une réponse à petite échelle locale d’un déséqui- libre de plus grande échelle. La convection peut se présenter sous différentes formes et génère des mouvements caractérisés par une forte variabilité spatio-temporelle allant de la turbulence thermique, la convection peu profonde à la convection profonde et les systèmes organisés. La convection est quasi omniprésente sur la Terre et a un impact considérable sur les champs ther- modynamiques. Il est donc essentiel de bien représenter ce phénomène dans les modèles de prévision du temps et du climat.
Pour prendre en compte les effets de ce processus, il est nécessaire d’utiliser et de dévelop- per des modèles simplifiés de ce processus. C’est la paramétrisation de la convection.
Il y a différentes façons de représenter la dynamique de la convection. La plupart des sché- mas sont basés sur une équation diagnostique générique de la vitesse verticale décrite dans la section I.2.3. Les échanges de quantité de mouvement, d’énergie, de masse, de vapeur d’eau et d’hydrométéores entre la cellule convective et l’extérieur sont pris en compte à travers les paramètres d’entraînement/détrainement.
Nous voulons prendre en compte les fluctuations de pression et les échanges de quantité de mouvement de manière explicite à travers un nouveau modèle original que nous avons dé- nommé le WBCM (Water Bed Convective Model), sans passer par un modèle 3D non hydro- statique pour que cela puisse servir de base à une paramétrisation. En effet, de nombreuses études ont été menées dans les années 70 (List and Lozowski (1970), Wilhelmson and Ogura
(1972), Holton(1973), Arnason(1974), Yau(1979)) pour caractériser les effets engendrés par les fluctuations de pression sur les vitesses verticales. Cependant, à l’issue de ces études, aucune paramétrisation prenant en compte ces processus de manière explicite n’a été développée. Ce n’est que récemment qu’il y a eu un regain d’intérêt pour la prise en compte des fluctuations de pression dans les paramétrisations (Morrison(2016a), Morrison(2016b), Peters(2016), Mor- rison and Peters(2018)). Ils proposent des expressions pour les paramètres a et b (définis dans la sectionI.2.3) qui dépendraient directement ou indirectement de la pression. Nous proposons
II.1. LES HYPOTHÈSES DU WB une paramétrisation qui prend en compte la pression, non pas en donnant une énième expression de ces paramètres mais en calculant explicitement son terme, sans passer par l’équationI.10et sans utiliser la notion d’entrainement.
Dans ce chapitre, nous présentons ce modèle pronostique en décrivant ses hypothèses, le traitement des différents termes des équations le constituant et la résolution des équations. Puis nous présenterons les diagnostics utilisés ainsi que le codage de deux modèles couramment utilisés dans ce domaine pour les comparer entre eux.