Analyse de l’évolution de w

Pour analyser ce nouveau modèle, la chose la plus simple est tout d’abord d’analyser l’évo- lution du comportement du profil de w(z).

Les figuresIII.3a, b, c et d montrent l’évolution temporelle toutes les minutes de la vitesse verticale pour les quatre modèles (PARTICULE, G11, WB SLAB et WB AXIAL) pendant 15 min (15 courbes) réagissant au profil de flottabilité sans CIN (profil NoCIN). Tout d’abord, nous remarquons que tous les modèles atteignent un état stationnaire en moins de 15 min.

Ainsi, nous pouvons définir une constante τ pour avoir une mesure du temps de réponse de chaque modèle permettant de caractériser la rapidité de la réponse pour les différents modèles.

Tout d’abord, nous calculons une vitesse moyenne sur la verticale dans la zone flottable où la flottabilité est positive :

< w > (t) = 1 zT ROP

Z zT ROP

0

wu(z, t)dz.

Nous définissons τ tel que τ =< w >−1 (1 − e−1) < w >s
avec < w >s= lim

t→+∞< w > (t).

Pour être certain d’avoir l’état stationnaire, nous faisons tourner chaque simulation pendant 10h. Par construction, le modèle de la particule développe une très forte vitesse verticale w et atteint son maximum à la même altitude que son maximum de CAPE soit en zT ROP, le niveau

d’équilibre thermique. La vitesse verticale des autres modèles est réduite par un facteur d’envi- ron 50%, avec une vitesse verticale maximale située à plus basse altitude. Le profil vertical de w de G11 est assez irrégulier dépendant des profils des coefficients d’entrainement et de friction. En effet, dans les basses couches et proche du sommet, les vitesses verticales restent faibles les 5 premières minutes à cause d’un fort coefficient de friction et d’entrainement alors qu’en milieu de troposphère, nous observons une très forte accélération. Les 10 minutes suivantes, les

III.3. RÉPONSE DE LA SIMULATION DE RÉFÉRENCE vitesses verticales restent faibles dans les basses couches mais s’accélèrent proche du sommet grâce au terme d’advection verticale qui transporte les vitesses verticales vers le haut. Nous observons sur les modèles PARTICULE et G11 une très forte diminution des vitesses verticales proche du sommet liée au frein généré par la flottabilité négative. Pour les deux géométries du modèle WB, l’accélération se fait beaucoup plus progressivement, cela à tous les niveaux et la diminution de la vitesse verticale au sommet est beaucoup plus faible. Nous noterons que l’accélération est cependant plus forte pour la géométrie AXIAL.

Les figuresIII.3e et f nous montrent l’évolution temporelle toutes les minutes de la vitesse horizontale u à la frontière updraft/environnement pour les deux géométries du WB. Nous re- marquons que la limite entre le vent entrant alimentant l’ascendance (inflow) et le vent sortant de l’ascendance (outflow) se situe en dessous de 4 km pour la géométrie SLAB et au-dessus de 4 km pour la géométrie AXIAL. Nous notons par la suite Zu0 l’altitude de la limite inflow/outflow.

Nous remarquons aussi que l’outflow est plus fort que l’inflow, d’environ un facteur 2. Ceci est dû au fait que nous conservons la masse ce qui signifie que toute la masse qui rentre dans l’up- draft doit être égale à ce qui en sort. Et comme la masse volumique est beaucoup plus faible au sommet qu’à la surface, il faut donc plus de vent en outflow pour évacuer la même masse qu’à la surface. Nous remarquons aussi que l’inflow de la géométrie SLAB est deux fois plus fort que celui de l’AXIAL. En effet, ceci est cohérent avec l’équationII.8 car dans cette zone là, nous avons à peu près le gradient vertical de w. L’AXIAL a besoin d’une diminution du vent moins forte dans l’updraft en inflow pour créer la même convergence que le SLAB car la géométrie de l’AXIAL engendre une convergence naturelle.

Les figures III.4a et b montrent l’évolution temporelle de la vitesse moyenne < w > (t) permettant le calcul du temps de réponse τ pour chaque modèle, s’échelonnant de 264s pour le G11 à 423s pour le WB SLAB pour le profil NoCIN. Nous remarquons qu’au bout de 15 min, le WB SLAB et le G11 ont la même vitesse verticale moyenne mais que le temps de réponse est presque 2 fois plus grand pour le WB SLAB. Pour la simulation avec le profil CIN, les temps de réponse sont plus courts mais le WB AXIAL reste plus rapide que le WB SLAB. Le résultat principal est que la circulation convective s’ajuste rapidement au champ de flottabilité montrant qu’un modèle WB stationnaire peut être développé à partir du modèle WB pronostique.

III.3. RÉPONSE DE LA SIMULATION DE RÉFÉRENCE

(a) wu PARTICULE (b) wu G11

(c) wuWB SLAB (d) wuWB AXIAL

Outflow Inflow Zu0

(e) u(a) WB SLAB

Outflow

Inflow Zu0

(f) u(a) WB AXIAL

FIGUREIII.3. Évolution temporelle des profils verticaux de wupour le modèle de la

PARTICULE (a), du G11 (b), du WB SLAB (c), du WB AXIAL (d) et des profils verticaux de u(a) du WB SLAB (e) et du WB AXIAL (f) toutes les minutes pendant 15 min pour le profil NoCIN

III.3. RÉPONSE DE LA SIMULATION DE RÉFÉRENCE Les figuresIII.4 c et d comparent l’état quasi-stationnaire par les quatre modèles après 15 min pour les deux profils de flottabilité. Hormis le modèle de la particule qui surestime la vitesse verticale par construction, il y a des différences importantes entre les modèles. Le profil vertical de w de G11 est assez irrégulier selon les profils des coefficients d’entrainement et de friction. Il a aussi une vitesse verticale plus faible sous 4 km que le WB SLAB et plus forte au-dessus, mais il n’arrive pas à avoir des vitesses verticales jusqu’à 10 km. La réponse de w est un petit peu plus rapide, plus forte et son maximum est situé plus haut pour la géométrie AXIAL que pour la géométrie SLAB. Pour le profil avec de la CIN (profil CIN), le modèle de la particule et G11 ne peuvent pas traverser la barrière de CIN contrairement au modèle WB pour les deux géométries. La réponse de w plus forte, plus rapide et plus haute de la géométrie AXIAL est confirmée pour le profil CIN.

(a) < wu > (t) pour NoCIN (b) < wu> (t) pour CIN

(c) wu(z) pour NoCIN (d) wu(z) pour CIN

FIGUREIII.4. Évolution temporelle de < wu > (en m.s−1) donnant le temps de réponse pour

le profil NoCIN (a) et CIN (b) et profils verticaux de wu au bout de 15 min pour le profil

III.3. RÉPONSE DE LA SIMULATION DE RÉFÉRENCE