Le rôle du simulateur professionnel Panoramic

Ces travaux ont donc débuté par la prise en main d'un logiciel de simulations ri-goureuses du procédé lithographique par utilisation de la méthode des éléments nis. Il s'agit du logiciel Panoramic de la société Panoramitech et plus précisément de son module de simulation lithographique nommé Hyperlith. Les dicultés sont apparues très rapidement et cela pour plusieurs raisons. La première est l'absence d'une docu-mentation complète de l'outil de modélisation dont les paramètres portaient des noms parfois peu explicites. Ceci m'a obligé à eectuer beaucoup de simulations pour cerner le comportement du logiciel. La seconde est beaucoup plus intéressante.

Une utilisation singulière et inadaptée

Nous avons abordé dans le chapitre 3 le fait que la modélisation pouvait avoir plu-sieurs nalités et typiquement ce type d'outil de simulation rigoureuse est utilisé pour faire des tests d'optimisation de paramètres du procédé, forme de la source, épaisseurs de matériaux, etc, ou de l'apprentissage. Ainsi, cet outil de simulation est utilisé géné-ralement de manière "locale". C'est à dire que l'utilisateur va décrire théoriquement le système lithographique utilisé sur une structure virtuelle (parfois correspondante à une structure mesurée certes), et va regarder comment évolue le résultat de sa simulation en fonction d'un changement donné. De ce fait, certains paramètres seront réglés "par défaut", éloignant tout de même le modèle utilisé de la réalité physique et limitant ainsi son domaine de validité. Or, ce n'est pas cette utilisation que nous en avons fait dans le cadre de cette thèse. Premièrement, nous avons souhaité lier nos simulations avec nos nombreuses mesures expérimentales. Deuxièmement, nous avons souhaité trouver un point de fonctionnement, donc un modèle, permettant de simuler la totalité des phéno-mènes observés sur plaque. Nous avons ainsi utilisé ce logiciel de manière "globale". De ce fait, nous allons voir que l'utilisation du logiciel par l'interface graphique utilisateur est inadaptée. La structure du logiciel peut être décrite basiquement comme suit :

Le chier d'entrée du simulateur, le chier hyperlith, contient la description du sys-tème lithographique. Cependant, il contient aussi la description du type de structures à simuler. Ainsi, s'il nous permet eectivement de gérer des structures de dimensions diérentes, il ne nous permet pas de gérer en même temps des structures de types dif-férents, par exemple lignes et espaces dans la résine. Or, nous avons des structures de types très diérents, unidimensionnelles avec des lignes et espaces, bi-dimensionnelles avec des bouts de lignes, des plots ou des trous. Mais pas seulement ! Nous avons égale-ment des structures dont l'empileégale-ment sous la résine photosensible varie. Dans ce cas, l'outil de modélisation nous demande la dénition de cet empilement et nous contraint à l'utilisation d'un modèle résine particulier. Pour la plupart des modélisations de struc-tures simples, nous avons le choix concernant le modèle résine à appliquer voire nous pouvons nous contenter de l'image aérienne comme résultat si nous ne souhaitons pas prendre en compte la réponse optique de l'empilement de matériaux (mais ce n'est pas notre cas). On peut également utiliser un modèle qui ne représente aucun phénomène résine (le modèle neutre) ou encore étant donné que la plupart de ces modèles sont purement mathématiques, il sut de régler leurs paramètres pour un eet nul. Cepen-dant, dans le cadre d'une description d'un empilement à au moins deux dimensions, le modèle résine imposé est un modèle nommé "Full Physics" qui utilise une modélisation physico-chimique des phénomènes résines. Il faut alors renseigner, ou optimiser, plus d'une dizaine de paramètres dont les constantes cinétiques de réactions chimiques des constituants de la résine. Nous nous retrouvons alors dans la situation suivante :

Figure 5.8  Fonctionnement du logiciel Panoramic avec plusieurs modèles Comment concilier les structures résine sur un empilement simple, c'est à dire sur un empilement de matériaux invariant dans le plan de la résine, avec des structures sur des empilements complexes, c'est à dire variants dans ce plan ? Comment construire un seul modèle à partir de structures simulées par des modèles diérents ? La solution la plus "simple" est de tout simuler en trois dimensions avec un modèle "Full Physics" et d'optimiser tous les paramètres en même temps. De cette manière chaque simulation prendra plusieurs semaines pour nous donner un résultat qui contiendra une contribu-tion plus ou moins importante d'un modèle résine non contrôlé. Nous lancerons chaque simulation manuellement, et comme nous souhaitons faire varier certains paramètres du modèle en fonction de sa prédiction sur nos structures test, nous relèverons manuel-lement toutes les valeurs avant de modier chaque chier d'entrée et de les relancer manuellement. J'ai une meilleure idée...

Automatisation : les prémices de la construction de modèle

Il m'est très vite venu à l'esprit, et c'est ce qui a déclenché les travaux d'automa-tisation que je vais vous présenter, que compte tenu du nombre de simulations qui risquaient d'être lancées, leurs durées et la nécessité pour moi d'intervenir pour modi-er des paramètres en fonction des résultats, il fallait automatiser ces simulations pour un fonctionnement jour et nuit. Et ceci est possible grâce à un module de Panoramic appelé CAPI qui permet de relier un programme Matlab avec le moteur de simulation Hyperlith. Ce module a mis à ma disposition un ensemble de fonctions permettant de modier les paramètres des chiers Hyperlith, de lancer les simulations et d'extraire sous forme de chiers textes ou tableaux de valeurs des résultats de simulation. Le problème de la gestion des structures de types diérents est donc réglé, puisqu'il sut de garder en mémoire un chier Hyperlith pour chaque type de structures et de venir les adresser avec mon programme. Cependant, le problème de l'utilisation d'un modèle "Full Physics" pour les structures avec un empilement de matériaux complexes subsiste. Panoramic donne accès à l'extraction d'une dimension par application d'un paramètre de seuil sur l'image aérienne, c'est à dire dans le vide. Il donne aussi accès à l'extraction d'une dimension par application d'un paramètre de dose sur l'image après modélisa-tion des eets résine. Et au milieu me direz-vous ? Il n'est pas possible d'extraire une dimension de l'image projetée dans la résine avant l'application du modèle résine, mais on peut récupérer cette image sous la forme d'un tableau de valeurs. La solution est donc quelle que soit la structure simulée, de toujours récupérer les images dans la résine sans modèle résine et d'écrire les fonctions de traitement de l'image et d'extraction des dimensions en code Matlab. On arrive donc à la solution suivante :

Figure 5.9  Illustration du simulateur Matlab-Panoramic mis en place Voici des exemples de fonctions de bases que j'ai développées dans ce cadre :  Détermination du meilleur focus pour une structure donnée sur silicium ;  Extraction de la dimension d'une structure pour un seuil xé ;

 Détermination du seuil à appliquer à une structure pour obtenir une dimension donnée ;

 Calcul de l'écart simulations/mesures sur un groupe de structures donné ;  Optimisation de la dose sur un groupe de structures...

Ce sont les fonctions de base, mais ces fonctions ont demandé beaucoup de déve-loppement. Par exemple, la détermination du paramètre de meilleur focus demande de repérer grossièrement à l'aide des lois de l'optique géométrique, la position approxima-tive du meilleur focus, de créer au moins cinq simulations autour de ce point, d'ex-traire les images aériennes et de les transformer mathématiquement en des fonctions de contour résine, d'extraire des dimensions pour enn faire une interpolation polynomiale d'ordre 2 sur les cinq dimensions obtenues et repérer l'extrémum locale de la courbe de bossung ainsi réalisée. En second exemple nous pouvons parler de la détermination du seuil à appliquer sur un prol d'intensité pour obtenir une dimension particulière. Tout d'abord la fonction doit vérier que cela est possible, puis un algorithme basé sur le principe de dichotomie va converger autour du seuil recherché. J'ai dû gérer pas mal de problèmes de convergence de mes algorithmes. Enn, j'aimerais développer la fonction d'optimisation de la dose sur un groupe de structures. L'idée est de trouver la dose qui permet à un groupe de structures simulées de se rapprocher des structures mesurées. Nous avons commencé par étudier le comportement à la dose d'un groupe de structures simulées. Nous nous sommes rendu compte que l'erreur avec les structures mesurées se comportait comme sur le schéma suivant :

Figure 5.10  Comportement de l'erreur d'un groupe de structures en fonction de la dose

L'erreur calculée sur un groupe de structures mesurées est très importante lorsque la dose simulée est très inférieure ou très supérieure à la dose d'exposition réelle. Lorsque l'on parcourt le paramètre de dose en simulation, on s'aperçoit que l'ensemble des structures simulées est d'abord en sous-exposition et présente un écart élevé avec les mesures. On va se rapprocher de la dose réelle et ainsi faire diminuer l'erreur avant de s'éloigner à nouveau de la dose d'exposition réelle et voir l'erreur réaugmenter. Quand on diminue l'échelle autour de la dose d'exposition réelle, on s'aperçoit qu'il existe une gamme de valeurs de doses simulées pour lesquelles l'erreur oscille autour d'un minimum.

Notre algorithme d'optimisation de la dose est composé de deux modules successifs :  La première partie est la recherche grossière de la dose qui minimise l'écart entre les structures mesurées et les structures simulées. Trois doses, séparées par un intervalle xe, sont sélectionnées en simulation et permettent après extraction des dimensions, l'obtention de trois erreurs mesures/simulations. En fonction de la position relative de ces trois erreurs les unes par rapport aux autres, je suis

capable de détecter si mes trois doses sont en sous-exposition, en sur-exposition, ou de part et d'autres de la zone de la dose optimale. Dans le cas de trois doses en sous ou sur exposition, je déplace mes trois doses en direction de la zone opti-male. Dans le cas de doses placées de part et d'autre de la dose optimale, je réduis l'intervalle xe entre les doses de simulation.

 Lorsque le premier module a convergé vers une dose qui semble optimale, je re-prends un intervalle de dose autour de ce point, que je parcours linéairement à la recherche de ma dose optimale, avec un pas de recherche xé.

Grâce à cette fonction, je peux optimiser un paramètre de dose en simulation sur un ensemble de structures mesurées de types diérents, ce qui n'était pas possible avec l'in-terface utilisateur du logiciel. Ce mode de fonctionnement m'a ainsi permis de travailler avec un ensemble de paramètres unique, indépendant du type de structures à simuler. Nous sommes prêts à la réalisation d'un modèle "global". Ce système a aussi permis de rentabiliser le nombre de simulations de nuit et en week end. Ce système préalablement réalisé pour s'aranchir des contraintes du logiciel Panoramic et pour des questions de rendement a été le point de départ de la réalisation de mon algorithme de construction de modèles. L'optimisation des paramètres de mes modèles sur des structures mesurées va me donner l'avantage de me diriger vers une modélisation physique des phénomènes d'empilement.