Le rôle de la constante diélectrique complexe

La constante diélectrique (ou permittivité) complexe ( ), souvent exprimée en termes relatifs par rapport à la permittivité du vide, consiste en une partie réelle ( ), appelée permittivité ou constante diélectrique (relative), ainsi qu’en une partie imaginaire ( ), appelée facteur de pertes diélectriques :

Le ratio entre facteur de pertes et constante diélectrique (ou tangente de pertes) permet de classifier les matériaux en deux catégories générales : les bons conducteurs d’électricité (tangente de pertes >> 1) et les isolants (tangente de pertes << 1). Les métaux sont de bons conducteurs, l’eau agit comme un relativement bon conducteur dans les micro- ondes tandis que la plupart d’autres matériaux communément rencontrés dans un milieu urbain (sols, végétaux, béton, asphalte, verre, etc.) sont des matériaux isolants (diélectriques).

Les matériaux qui émergent en ville sont pour la plupart ceux utilisés pour la construction du bâti - notamment les toits - et ceux couvrant les rues. On peut citer entre autres, les diverses formes de béton, les tuiles (terre cuite, béton, émailles, bitume (asphalte), ardoises, ferblanterie, etc.). Certaines constructions, souvent de type industriel, ont des toitures et même leurs façades couvertes de matériaux métalliques. Quelques exemples de matériaux de parement présents dans le cas de Montréal sont illustrés à la figure 3.1. La constante diélectrique complexe n’est pas seulement fonction de la composition du matériau mais aussi de la fréquence du rayonnement (particulièrement sa partie imaginaire) mais aussi d’autres facteurs environnementaux comme la température, la présence de l’eau ou de la glace, etc. Plusieurs publications présentent des valeurs surtout de la constante diélectrique de ces types de matériaux et parfois du facteur de perte. Certaines publications présentent aussi la tangente des pertes le plus souvent sous la forme d’une autre quantité, la conductivité électrique (aptitude d’un matériau à laisser passer un courant électrique). Quelques valeurs indicatives glanées dans ces publications sont données dans le tableau 3.1. À des fins de comparaison nous avons inclus aussi l’eau et la glace ainsi que les sols. En règle générale, la constante diélectrique est un paramètre difficile à mesurer en laboratoire et à prévoir selon les conditions réelles d’acquisition de données. Pour des détails sur les mesures et les modèles de la constante diélectrique dans les micro-ondes pour différents types de matériaux en milieu naturel voir par exemple Ulaby et al. (1986a; volume III, annexe E).

Pierre importée Pierre grise Pierre artificielle Granit

Grès importé _{Commune Polychrome striée-}

rustique-brune Feuille de zinc

Figure 3.1 : Matériaux de parement communément caractéristique de Montréal (Benoît, 1991).

Tandis que la constante diélectrique relative est reliée à la réflectivité des matériaux, le facteur des pertes est relié à l’absorptivité du rayonnement par le matériau. En suivant les principes de la physique-optique nous pouvons décrire ce qui se passe à l’interface entre l’air, où se propage le rayonnement radar, et un matériau de surface par les équations de Fresnel. Ces équations relient les amplitudes et les phases des ondes réfléchies dans l’espace ambiant et transmise (après réfraction) à l’intérieur du matériau à celles de l’onde incidente (Lorrain et Corson, 1979). Dans ces équations on tient compte de la polarisation du rayonnement et de son angle d’incidence ainsi que de la différence entre les propriétés électriques de l’air et du matériau représentées par le rapport entre leurs indices de réfraction respectives. L’indice de réfraction est relié à la constante diélectrique complexe par la relation suivante (Ulaby et al. 1986a) :

Pour les matériaux diélectriques on peut écrire en première approximation :

Tableau 3.1 : Constantes diélectriques des matériaux utilisés dans le bâti.

Matériau Longueur d’onde (cm)

Contenu en

eau (%) Conductivité (S/m) Source

Eau de mer à 20 C 3,2 65 16 Anonyme Glace pure à 0 C 3 3.17 10 -3 _Anonyme Sable ou

argile 3 Sec (0) Moyennement humide (2-4) Très humide (~ 20) 2.5 8 ~ 19 10-3 _{à 10}-4 10-2 _{à 10}-3 7 à 0.01 Anonyme Sol Non

spécifiée Moyennement humide 12 3 Dong (1997)

Quartz 10 3 3.8 3.8 6 x 10-5 2 x 10-4 Anonyme Feldspath 10 3 5.8 5.4 6 x 10 -4 _{à 4 x 10}-3 4 x 10-3 _{à 2 x 10}-2 Anonyme Béton 3 6.5 0.83 Anonyme

Béton 3,3 Plutôt sec ~ 6 ~ 0.4 Stavrou et

Saunders (2003)

Béton Non

spécifiée Sec 6 0.5 Dong (1997)

Béton

léger 3,3 Plutôt sec ~ 2,5 ~ 0.5 Stavrou Saunders et

(2003) Asphalte 3 4.3 0.055 Stavrou et Saunders (2003) Briques 3,6 4.62 0.0174 Stavrou et Saunders (2003) Briques 8 Sèches (0) Très humides (30%) 3.7 19 0.12 3.7 Stavrou et Saunders (2003)

Pour un matériau conducteur l’atténuation du signal transmis est forte et donc moindre est sa pénétration (ou profondeur de peau) dans la matière (quelques micromètres dans les micro-ondes). Le coefficient de rétrodiffusion (la fraction de la puissance réfléchie sur la puissance incidente) approche l’unité. Dans le cas des matériaux diélectriques au contraire l’atténuation de l’onde transmise n’est pas aussi importante que dans le cas des conducteurs et la pénétration dans la matière est plus grande. La profondeur de pénétration dépend de la longueur d’onde du rayonnement (Lewis et al., 1998). Pour les

matériaux diélectriques, selon les équations de Fresnel si la polarisation de l’onde incidente est verticale il y a un angle d’incidence pour lequel il n’y a pas de rétrodiffusion (transmission totale), c’est l’angle de Brewster qui se situe aux alentours de 600 (Dong et al. 1997).

Dans le cas des diélectriques, compte tenu de la constante diélectrique de l’air qui est proche de 1, le rapport entre indices de réfraction à l’interface air-matériau ne dépend que de la constante diélectrique du matériau (Équation 3.4). Ainsi plus cette constante est grande, plus leur réflectivité augmente. La présence de l’eau dans les diélectriques augmentera leur conductivité (tableau 3.1) et donc diminuera le degré de pénétration. Comme la constante diélectrique de l’eau est élevée, la réflectivité des diélectriques sera augmentée. Pour des diélectriques plutôt secs l’onde transmise peut sous certaines conditions (par ex. présence d’un matériau avec une constante diélectrique différente) être réfléchie et atteindre la surface. Il se produit alors un signal autre que celui généré initialement à la surface. On parle alors d’une réflexion de volume.