Le modèle de simulation

Dans cette partie, nous décrivons les différents éléments intervenants au cours de la simula-tion.

Nous considérons un ensemble E contenant l’ensemble des agents pris en compte dans la simulation.

Chacun des agents est réparti dans une zone géographique qui est, dans ce cas, un des quatre départements choisis. La création de ces zones géographiques a nécessité l’utilisation de l’outil ArcGIS. On dispose préalablement d’une carte numérique des départements français provenant de l’institut des GROG et de l’INSEE. ArcGis nous a permis de créer un fichier de type sha-pefile (extension .shp) qui contient une table de données géoréférencées ayant l’intégralité des données souhaitées. (se référer à la figure 3.9).

FIGURE3.9 – Carte des départements français géoréférencées avec ArcGIS.

A l’issue de la création de ce fichier, il s’agit de l’importer dans le logiciel Repast Sim-phony. Il convient de noter que ce dernier ne permet pas d’utiliser directement des fichiers de type shapefile (.shp) comme support. En revanche, nous avons pu utiliser les API de Geotools qui sont intégrées à Repast Simphony de manière à résoudre le problème.

Pour la réalisation de cette simulation, nous avons considéré uniquement quatre départe-ments français : Le Rhône, l’Ain, l’Isère et la Loire. Chacun de ces départedéparte-ments dispose d’un certain nombre d’agents qui y résident.

Chaque agent est dans un état de santé : S, E, I ou R. L’état de santé de l’agent est caractérisé par une couleur dans le modèle : S : vert, E : orange, I : infectieux, R : bleu.

Et, comme nous l’avons déjà mentionné, nous avons trois types d’agents : les individus ordinaires, le personnel médical et le dernier type comprendra les emplois à caractère priori-taire (policiers, gendarmes, pompiers. . .) ainsi que les décideurs (préfets des départements). La représentation du type de l’agent est caractérisé par une forme géométrique dans le modèle : Habitant : rond, Personnel Médical : triangle, décideurs et emplois prioritaires : carré. Par com-modité de langage, le troisième type d’agent sera appelé emploi prioritaire.

La figure 3.10 représente 20 agents répartis dans les quatre départements. Sur cet exemple, nous avons deux habitants sains, un habitant infectieux, un personnel médical immunisé et un emploi prioritaire sain par département.

FIGURE3.10 – Représentation des agents dans des zones géographiques.

Par ailleurs, il faut noter que chaque agent dispose d’une probabilité à priori de se faire in-fecter quand il rencontre un infectieux qui sera géré dans le modèle par un niveau de risque. Ce niveau de risque est lié aux antécédents médicaux de chaque agent (femmes enceintes, agents asthmatiques. . .). Nous distinguons trois niveaux de risque : 0, 1 et 2. Plus le niveau de risque sera élevé et plus l’agent, à l’occasion d’un contact avec un infectieux, peut contracter plus facilement le virus. Nous supposons que tout agent vacciné dispose d’un niveau de risque nul. En revanche, un personnel médical, pouvant être constamment en contact avec les agents infec-tieux, ne dispose pas d’un risque nul sauf s’il est vacciné bien sûr.

Chaque zone géographique dispose d’une relation qui traduit la structure familiale de la population (relation de ménage). Cette relation binaire est établie sur l’ensemble des agents de chaque département. Il existe autant de relation de ménage que de départements. La particula-rité de cette relation c’est qu’elle est figée tout au cours de la simulation.

L’unité de temps considérée est la journée. Chaque journée se déroule de la manière suivante :

– A l’initialisation de la journée, on comptabilise les divers types d’agents : susceptibles, infectieux, exposés et immunisés.

Chaque agent est activé dans un état de santé donné, avec ses caractéristiques propres (âge, lieu de résidence, niveau de risque. . .).

– Par la suite, on génère aléatoirement toutes les relations binaires nécessaires : relation qui gère les contacts entre individus pendant la période de transport, relations qui gèrent les contacts entre individus dans leur vie sociale (travail, loisir, ...). Dans cette version du modèle, cinq relations sont ainsi générées. A partir de ces cinq relations, la prétopologie stochastique faible est construite en utilisant la librairie Pretopolib [230, 151].

– Des comptabilisations intermédiaires sont effectuées au départ du lieu de résidence, à l’ar-rivée sur le lieu de travail, au départ du lieu de travail pour le retour au lieu de résidence et à l’arrivée au lieu de résidence. Nous pouvons ainsi prendre en compte les possibles contaminations pendant les périodes de transport ainsi que dans le courant de la vie de la journée.

La gestion du choix du type de transport, public ou privé, pour construire la relation « trans-port », se fait selon la règle suivante :

Étant donné l’agent k, on notePT(k)la probabilité pour que l’agent k utilise un transport public. Pour chacun des agents, on génère un nombre aléatoire qui suit une loi uniformeu → u[0,1]. Si :

u > PT(k)alors k utilise un transport public.

u≤PT(k)alors k utilise un transport privé.

Lors des contacts ayant eu lieu lors du voyage en transport public, on peut observer un change-ment d’état de santé de l’agent k. Le tableau suivant indique comchange-ment s’effectue le changechange-ment d’état de santé lorsque deux agents k et k’ se rencontrent :

k\k’ S E I R

S (S, S) (S, E) (E, I) (S, R)

E (E, E) (E, I) (E, R)

I (I, I) (I, R)

R (R, R)

TABLE3.1 – Règle du changement d’état de santé d’un agent Les résultats sont symétriques quand l’agent k’ rencontre l’agent k.

On constate que l’agent k ne change d’état que s’il est Sain et rencontre un agent Infectieux. Mais, ce changement d’état n’est pas systématique. Cela dépend du taux de virulence du virus d’une part et du niveau de risque de l’agent k d’autre part.

Soient :

nr(k): le niveau de risque de l’agent k

On définit la règle suivante qui définit la probabilité pour un agent k de passer de l’état S à E sachantT etnr(k).

On génère un nombre aléatoireuqui suit une loi uniformeu→u[0,1]. On considèreα∈]0,1[qui décrit le facteur de risque.

Sinr(k)= 0, on a :

u > T alors k ne change pas d’état.

u≤T alors k change d’état. Sinr(k)= 1, on a :

u >(1 +α)T alors k ne change pas d’état.

u≤(1 +α)T alors k change d’état. Sinr(k)= 2, on a :

u >(1 + 2α+α2)T alors k ne change pas d’état.

u≤(1 + 2α+α2)T alors k change d’état.

Remarque 3.2.1 Quand un agent passe de l’état de santé S à E un jour donné J, automatique-ment il passe à l’état I le jour J+1. Quand il est dans l’état I, il peut rester dans cette phase pendant sept à douze jours et, il peut décider d’aller voir ou non le médecin le plus proche de chez lui. A chaque fois qu’un médecin consulte un agent ayant des signes grippaux, il admet que l’agent est atteint du virus. Il le déclare et incrémente donc d’une unité son compteur « visite pour la grippe ».

Un individu qui décide de consulter son médecin ne le sera pas systématiquement. Cela dé-pend du nombre de patients que son médecin aura consulté le jour dit. Chaque médecin dispose chaque jour d’un nombre maximum de patients à consulter. Ce nombre qui suit une loi normale de moyenne 20 et d’écart-type 3. En cas de saturation du médecin, l’agent décidera le lende-main de consulter son médecin.

Quand l’agent k consulte un médecin, on suppose qu’il reste confiné chez lui pour une durée de trois à sept jours. Cette durée {3, 4, 5, 6, 7} est tirée au sort avec équiprobabilité. Pendant cette durée, il ne contamine que son entourage et ne contamine personne d’autres.