La pompe de type R

d’électrons pour charger une capacité, mais le devient si la pompe à électrons est envisagée en tant

que source de courant.

Les pompes à 7 jonctions fabriquées par le NIST ont été mesurées à la fois au NIST et

au METAS. Un taux d’erreur en pompage de 1.5.10

−8

a été obtenu au NIST avec une fréquence de

pompage de 5.05 MHz sur 600 s [68], et un taux d’erreur de 4.10

−5

a été obtenu au METAS avec

une fréquence de pompage de 1 MHz sur 16 s [74].

2.5 La pompe de type R

L’expression de l’erreur attendue pour une pompe à électrons montre la prédominance du

cotunneling, en particulier si le nombre de jonctions est faible, or avec un nombre de jonctions faible

(3 ou 4), la mise en pratique expérimentale de la pompe est plus facile. De plus, la possibilité d’une

éventuelle mise en parallèle de pompes qui permettrait de générer un courant plus important ne

peut être envisageable qu’en limitant le nombre de jonctions. Pour avoir des résultats métrologiques

avec un tel dispositif, il faut donc envisager de réduire autant que faire se peut le taux de transfert

par cotunneling. Si on considère les calculs de [66], et en particulier, l’équation 2.29, l’augmentation

du nombreN de jonctions tunnel permet de réduire cette erreur.

C’est pourquoi les premières études métrologiques de pompes à électrons ont porté sur

des pompes à 5 et à 7 jonctions [75] présentées dans la partie précédente. De telles pompes ne

peuvent pas être envisagées pour devenir un étalon de courant dans la mesure où l’augmentation

de l’intensité du courant généré par de tels dispositifs est limitée par les effets de fréquence en

augmentant la fréquence de pompage.

L’autre voie étudiée, celle présentée expérimentalement dans cette thèse, est de modifier

l’impédance de l’environnement de la pompe afin de modifier le taux de cotunneling. Suivant ce

cheminement, il a été proposé de développer des pompes de type R où des résistances

microlitho-graphiées sont situées dans le voisinage de la pompe.

2.5.1 Influence de l’environnement électromagnétique

L’environnement électromagnétique de la pompe a une influence sur le taux de transfert

par effet tunnel. Il est possible de définir une sorte de distance autour d’une jonction tunnel au-delà

de laquelle le circuit n’aura aucun effet sur la jonction lors d’un événement tunnel. Cette distance

est appelée "horizon électromagnétique" et peut être définie par le produit de la vitesse de la lumière

et le temps de traversée de la jonction tunnel par l’électron pour la jonction qui est concernée par

l’effet tunnel et pour les autres jonctions par un "temps quantique" déterminé par~/∆Eoù∆E est

le maximum entre l’énergie thermiquek

B

T et celle de polarisationeV [76]. Ces distances permettent

de délimiter une partie du circuit électrique qui est considéré comme coupée du "reste du monde"

lors des événements tunnel. C’est ce qui est appelé l’approche locale. L’approche globale quant

à elle consiste à considérer l’ensemble du circuit comme un tout et que le blocage dépend de la

modification d’énergie de tout le circuit quand un électron subit un événement tunnel.

Dans le cas d’un circuit avec un environnement ayant une impédance|Z(ω)|, le taux de

transfert par effet tunnel à travers une jonction s’écrit [54]

12

:

Γ(V) = ¹

e

2

R

T

Z

+∞ −∞

dE ^E

1−exp −

E k_BT

P(eV −E) (2.34)

oùP(E)est la probabilité qu’il y ait un échange d’énergie entre l’électron qui intervient dans l’effet

tunnel et l’environnement. Elle dépend de la nature de l’environnement et est évaluée

numérique-ment en fonction de celui-ci.

56 B

LOCAGE DE

C

OULOMB ET POMPES À ÉLECTRONS

2.5.2 La pompe de type R

Cette approche, qui a été proposée par Zorin [77], de la PTB, consiste à augmenter

l’im-pédance locale de la pompe en ajoutant des résistances de part et d’autre de la pompe sur la ligne

de polarisation. Ces résistance sont lithographiées et métallisées en chrome. Le schéma équivalent

devient alors celui de la figure 2.16. Dans une telle configuration, Zorinet al.ont montré que l’ajout

d’une partie résistive à proximité d’une jonction (qui a comme environnement de l’autre côté deux

jonctions) réduit beaucoup la partie dissipative de l’impédance "vue" par la jonction. Pour les valeurs

de résistance considérées, le taux de transfert est alors similaire à celui sans environnement, ce qui

permet d’avoir un comportement de la pompe analogue à celui d’une pompe sans environnement.

F

IG

. 2.16:Schéma électrique d’une pompe à électrons à 3 jonctions de type R

Dans ce cas le courant de cotunneling à température nulleI

ct

peut s’écrire sour la forme

[78], [79] :

I

ct

∝ V

^η

(2.35)

où V est la tension de polarisation de la pompe et η = 2(N +z)−1 avec z = ^R

R

K

et R étant la

résistance totale de la ligne

13

(de part et d’autre de la pompe). Ainsi, on peut considérer, qu’en

terme de cotunneling, une pompe à 3 jonctions avec une résistance de30 kΩde chaque côté de la

pompe est à peu près équivalente à une pompe à 5 jonctions sans résistance.

Cependant pour permettre le bon fonctionnement de la pompe, la valeur de R doit

res-pecter certaines conditions : d’une part, elle doit être supérieure àR

K

car l’environnement

électro-magnétique doit avoir une dissipation suffisante pour pouvoir absorber une grande part de l’énergie

des électrons pour réduire le taux de cotunneling et d’autre part, elle doit être inférieure à la

ré-sistanceR

T

de chaque jonction tunnel afin d’assurer l’équilibre de charge avant chaque événement

tunnel. Ainsi,R est dans l’intervalle :

R

K

< R < R

T

(2.36)

De plus, la distance à laquelle les résistances doivent être placées pour être considérées

comme dans l’environnement local de la pompe est liée à la notion d’horizon électromagnétique qui

correspond à la distance que l’électron qui intervient dans l’effet tunnel peut parcourir et qui a été

présentée dans la partie précédente. Par exemple, à polarisation nulle et à 4 K, cette distance est de

500µm et de 2 cm à 100 mK. Dans les dispositifs fabriqués à la PTB, les résistances sont placées à

environ 0.5µm des jonctions.

D’un point de vue métrologique, les pompes à électrons de type R ont été étudiée

thé-oriquement, comme nous venons de le voir, par l’aspect cotunneling [80]. Pour valider la réduction

du cotunneling sur une large gamme de fréquence de pompage, Bubanja [79] a étudié le

comporte-ment de la pompe en considérant que l’environnecomporte-ment n’est pas une ligne résistive pure mais une

2.5 La pompe de type R 57

ligne RC. Il a montré que la suppression du cotunneling est effective même au-delà du domaine

fréquentiel où la ligneRC est purement résistive.

En revanche, aucune étude théorique complète n’a été menée sur les sources d’erreur

possibles de tels dispositifs, en particulier pour l’augmentation de la fréquence de pompage. Dans

le cadre des calculs de Jensen et Martinis [66] présentés précédemment, et comme la figure 2.12 le

montre, quel que soit le nombre de jonctions, pour des fréquences de pompage inférieures à 20 MHz,

le cotunneling est la source d’erreur qui domine largement. La question des effets de fréquence dans

le cas des pompes de type R pour des fréquences de pompage plus élevées (jusqu’à 100 MHz dans

le cadre de cette thèse) reste donc ouverte.

Nous proposons dans le cadre de cette thèse d’étudier expérimentalement l’influence de

l’augmentation de la fréquence de pompage sur la stabilité du courant généré par les pompes à

électrons (cf. chapitre 4) puis de mettre en place le dispositif expérimental permettant d’étudier

expérimentalement l’exactitude de ce type de dispositifs (cf. chapitre 5).

Notons que des dispositifs de ce type ont également été développés dans le cadre d’une

utilisation de la pompe à électrons pour charger une capacité cryogénique.

2.5.3 Résultats obtenus avec des pompes de type R

Dans le cadre du projet de recherche européen COUNT [81], les pompes à électrons de

type R ont été étudiées expérimentalement. Dans un premier temps, en tant que générateur de

courant [82], [83] puis dans le cadre d’une expérience de charge de capacité [84].

Les premières mesures de pompes à 3 jonction de type R, analogues à celles dont les

mesures seront exposées par la suite

14

ont été effectuées par Lotkhov et al.et sont décrites dans

[82]. Dans cette expérience, le montage n’était pas optimisé et en particulier, l’amplificateur de

courant avait un bruit de 50 fA/Hz

1/2

qui empêchait une étude métrologique de la pompe elle-même.

Il a cependant été montré la possibilité d’avoir des marches de courant jusqu’à une fréquence de

pompage de 10 MHz et surtout que le cotunneling, conformément aux prévisions théoriques était

fortement réduit avec un taux de cotunneling inférieur

15

à10

−6

.

Des mesures ont ensuite été effectuées au LNE [83] dans un montage analogue à celui

qui sera décrit dans le chapitre 3. Des marches de courant jusqu’à une fréquence de pompage de

30 MHz ont été mesurées et une incertitude relative de type A sur la stabilité du courant généré par

la pompe de2.10

−4

calculé sur 12 h à une fréquence de pompage de 20 MHz

16

.

Une expérience de capacité cryogénique a débuté avec des pompes à électrons de type R

à 4 ou 5 jonctions à la PTB [84]. Dans un premier temps, des échantillons à 3 jonctions ont été

caractérisés et un courant quantifié a été mesuré à une fréquence de pompage de 2 MHz avec une

incertitude relative de10

−4

. A ce jour, aucune mesure dans le cadre de l’expérience de la capacité

cryogénique n’a été publiée.

Ces quelques résultats obtenus avec des dispositifs de type R semblent donc intéressants

et méritent une étude plus approfondie des potentialités de ces dispositifs. En particulier l’absence

de théorie complète quant à l’exactitude de ces dispositifs en augmentant la fréquence de pompage,

dans un régime où le cotunneling d’ordreN−1 n’est plus dominant, laisse le champ ouvert à une

série d’investigations expérimentales.

C’est dans ce cadre que nous allons présenter l’étude expérimentale des pompes de type

R à 3 jonctions de façon à appréhender leur comportement en fonction de la fréquence de pompage.

L’objectif est d’insérer ces dispositifs dans l’expérience du triangle métrologique décrite dans le

chapitre 1.

14cf. chapitre 4, p. 81

15rappelons que dans le cas d’une pompe à électrons à 3 jonctions, le taux de cotunneling est de l’ordre de10−3

58 B

LOCAGE DE

C

OULOMB ET POMPES À ÉLECTRONS

2.6 Les autres dispositifs à blocage de Coulomb étudiés en

Dans le document Application en métrologie électrique de dispositifs monoélectroniques : vers une fermeture du triangle métrologique (Page 64-67)