Application en métrologie thermique

Tous les dispositifs montrés précédemment concernent la métrologie électrique, mais

pour être plus exhaustif, il faut mentionner l’utilisation de dispositifs à blocage de Coulomb pour

la métrologie thermique. Cette application a principalement été développée par le département de

physique de l’université de Jyväskylä en Finlande [129], [130]. Outre ces deux articles présentant

cette application, on se référera aussi à l’article de revue [131].

B.2.1 Brève présentation de la métrologie thermique

Avant de présenter le principe de ces expérience, intéressons-nous à la définition de la

température et surtout à sa mise en pratique. On a vu dans le chapitre 1 que le kelvin, unité de

température thermodynamique, est définie dans le SI comme"la fraction1/273.16de la température

12il existe en fait plusieurs conditions à vérifier qui s’expriment sous la formehf << Emax

J ≈E_C<∆,E_Cétant l’énergie de charge2e²/CΣet∆étant le gap supraconducteur à température nulle

B.2 Application en métrologie thermique 133

thermodynamique du point triple de l’eau". L’annexe 2 de la 8

ème

édition du SI [3] présente les

informations nécessaires pour la mise en pratique de cette définition.

Le problème de la mesure de température réside dans le fait qu’il est possible de

détermi-ner la température du point triple de l’eau à l’aide des recommendations du CIPM mais que pour les

autres températures, il faut soit disposer d’un système physique bien connu dont la température

peut être déduite de la mesure d’autres grandeurs (on parle dans ce cas dethermomètre primaire)

soit avoir un système où la variable mesurée est comparée à une table préalablement établie

permet-tant d’en déduire la température (on parle alors dethermomètre secondaire). On comprend aisément

la limite des thermomètres secondaires qui sont dépendants de la calibration du dispositif et de

dé-rives éventuelles. Les thermomètres primaires ont quant à eux comme inconvénient la difficulté de

mise en pratique. C’est pourquoi la dissémination du kelvin se fait grâce à une échelle

internatio-nale de température (la dernière échelle EIT-90 est décrite dans [132]) qui scinde en domaines et

sous-domaines l’échelle de température avec pour chacun d’eux une définition de températureT

90

pour les températures supérieures à 0.65 K

13

. La figure B.7 représente les thermomètres utilisés

sur les différents domaines de l’EIT-90.

F

IG

. B.7:Schéma montrant les différents types de thermomètres utilisés sur les différents domaines

de l’EIT-90. Ce schéma est tiré de [133]

B.2.2 Thermométrie à base de blocage de Coulomb

A la différence des utilisations montrées jusqu’à maintenant du blocage de Coulomb, on

se place ici dans le cas où :E

C

<< k

B

T. Dans cette configuration, il est possible d’obtenir un

ther-momètre primaire [129].

On considère un réseau 1D deN jonctions tunnel en série. Chaque jonction i(i∈[1..N])

est caractérisée par sa résistanceR

T i

, sa capacité C

i

et par une capacité à la masse entre la

jonc-tioniet la jonctioni+1deC

0,i

, comme présenté dans [130] et représenté sur la figure B.8. Le réseau

est polarisé en tension symétriquement et on mesure la caractéristiqueI(V).

Il est possible de calculer la conductance différentielle G de la courbe I(V). Ce calcul,

13depuis 2000, il existe une échelle provisoire pour les basses températures (EPTB-2000) qui couvre les températures entre 0.9 mK et 1 K

134 A

UTRES DISPOSITIFS MONOÉLECTRONIQUES ÉTUDIÉS DANS UN CADRE MÉTROLOGIQUE

F

IG

. B.8:Réseau 1D deN jonctions

détaillé dans [129] et [130] donne la formule :

G

G

T

= 1−2

N

X

i=1

R

T i

R

Σ

∆

i

k

B

T^g

R

T i

R

Σ

eV

k

B

T

(B.1)

Où R

Σ

=

N

X

i=1

R

T i

est la résistance totale, ∆

i

= (C

−1

i−1,j−1

+C

−1

i,i

−2C

−1

i,i−1

)e

²

/2 avec C

−1

la matrice

capacitive inverse etG

T

est la conductance asymptotique deG. La fonctiong est définie parg(x) =

[xsinh(x)−4 sinh

²

(x/2)]/(8 sinh

⁴

(x/2)).

En considérant un cas totalement symétrique où toutes les résistances et capacités

tun-nel sont égales àR

T

et Cet oùC

0,i

= 0, on obtient la relation simplifiée :

G

G

T

= 1−2^N−1

N

e

²

2Ck

B

T^g

eV

N k

B

T

(B.2)

F

IG

. B.9:

L’allure de la courbe G/G

T

(V) est représentée sur la figure B.9. On peut déterminer la

largeur du creux de conductanceV

1/2

et la profondeur de ce creux∆G/G

T

en faisant les

développe-ments à l’ordre 2 [131] :











V

1/2

≃ 5.439^{N k}

^B

^T

e ^{1 + 0.39211}

∆G

G

T

∆G

G

T

≃ ¹₆^N_N^{−1 e}

2

Ck

B

T

− ₆₀^{1 N}_N^{−1 e}

2

Ck

B

T

2

(B.3)

Ces relations montrent que l’on a bien dans ce cas un thermomètre primaire, étant donné

que l’on peut déduire la température des paramètres physiques et de la mesure de la conductance

en fonction de la polarisation. Les limites d’applications de ce dispositif comme thermomètre

pri-maire sont dues au faible couplage électron-phonon pour la limite inférieure (environ la dizaine

de millikelvins) et à la limitation sur la valeur des capacités de jonction (environ 30 K). En effet,

si ∆G/G

T

< 0.003, le signal à mesurer devient trop faible et si ∆G/G

T

> 0.3, le dispositif devient

sensible aux charges d’offsets.

B.2 Application en métrologie thermique 135

L’incertitude sur la température obtenue avec ces dispositifs est de l’ordre de0.5% entre

20 mK et 30 K

14

. D’autres études ont été menées pour améliorer cette incertitude, en particulier

en utilisant des réseaux 2D qui sont moins sensibles aux variations des propriétés des jonctions

d’un même réseau. Bergsten et al. ont montré que les réseaux 2D présentaient une plus grande

robustesse mais uniquement au-dessus de 100 mK car en-dessous c’est l’échauffement des

élec-trons qui pose problème et il est plus facile de bien thermaliser un réseau 1D qu’un réseau 2D [134].

On peut noter enfin, en guise de conclusion à cette brève incursion dans le monde de la

thermométrie, l’existence d’études sur des thermomètres primaires fondés sur la mesure de bruit

électrique d’une jonction tunnel et en particulier sur le bruit de grenaille (shot noise). Spietzet al.

ont montré la possibilité d’utiliser de tels thermomètres, en utilisant le lien entre température et

tension avec comme seul lien le rapport e/k

B, entre 10 mK et la température ambiante avec une

exactitude de0.1%à 1 K [135], [133].

14Il existe aujourd’hui une entreprise finlandaise,Nanoway(www.nanoway.fi), qui commercialise des thermomètres pri-maires fondés sur le blocage de Coulomb (avec un réseau de 100 jonctions) sur une gamme de température allant de 20 mK à 30 K.

Summary of the main results

Introduction

This thesis presents experiments developed at LNE

15

about metrological applications of

single electron tunneling devices. It carries on with the work done at LNE on the development of a

quantum current standard [83], [136] and on the development of a high accuracy cryogenic current

comparator (CCC) [1]. It focuses on 3 junctions R pump [77] made by PTB.

This study corresponds to a metrological framework which is presented in the chapter 1.

Dans le document Application en métrologie électrique de dispositifs monoélectroniques : vers une fermeture du triangle métrologique (Page 141-146)