´ electrique des grilles
3.1 La jonction MIM
Avant de pr´esenter les r´esultats sur les deux mat´eriaux test´es, il convient de com-prendre quels sont les param`etres qui d´eterminent les propri´et´es de la barri`ere m´ etal-isolant-m´etal (MIM). Puisque l’on veut isoler ´electriquement deux m´etaux (un micro-aimant et une grille) on veut connaˆıtre quel est le courant de fuite entre ces deux m´etaux en fonction de la diff´erence de potentiel existant entre les deux. Pour notre application, le courant de fuite doit ˆetre le plus petit possible, pour une gamme de voltage allant de -2 V `a 2 V, car c’est approximativement les tensions de grille maximales que l’on applique dans les exp´eriences. potentiel externe pour des m´etaux identiques (ligne pleine) et diff´erents (ligne pointill´ee).
(b) Application d’une diff´erence de potentielV entre deux m´etaux identiques de la jonc-tion. L’´energie de la barri`ere est maintenant fonction de la position φ→φ(x). (c) Pour les forts potentiels eV >φ, l’´epaisseur effective de la barri`ere est r´eduite ∆s<d.
Chapitre 3 : Choix des mat´eriaux pour l’isolation ´electrique des grilles 43 La jonction tunnel est sch´ematis´ee `a la figure (figure 3.2a) pour une barri`ere isolante prise en sandwich entre deux m´etaux. La densit´e de courant traversant la barri`ere est donn´ee par [56] :
o`u φ(x) et φ sont respectivement l’´energie potentielle en eV et l’´energie potentielle moyenne de la barri`ere tunnel, ∆s l’´epaisseur effective de la barri`ere, s1 et s2 la po-sition du d´ebut et de la fin de la barri`ere,m⋆ la masse effective dans les m´etaux, et V la tension entre les deux m´etaux. Les calculs sont effectu´es `a temp´erature nulle. Les effets
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a temp´erature finie peuvent ˆetre n´eglig´es, car l’´energie des jonctions (∼0.5−1.5 eV) est beaucoup plus grande que l’´energie thermique `a temp´erature de 300 K.
Lors de l’application d’une tension entre les deux m´etaux de la jonction, la barri`ere de potentiel est d´eform´ee, et son ´energie d´epend de la position (figure 3.2b). Pour une jonction form´ee de deux m´etaux diff´erents, la barri`ere tunnel est asym´etrique mˆeme
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a V =0 (figure 3.2a), ce qui introduit une asym´etrie dans les caract´eristiques I(V) des jonctions [57]. Ce cas ne sera pas discut´e ici, puisque l’on cherche seulement `a comprendre qualitativement l’effet de diff´erents param`etres sur la barri`ere tunnel. Pour les faibles tensions, eV ≪φ, on peut montrer que la densit´e de courant se r´eduit `a :
Dans ce r´egime, la densit´e de courant poss`ede un comportement ohmique, c’est-` a-dire que la densit´e de courant est lin´eaire avec la tension. Ce faisant, on peut d´efinir une r´esistance tunnel Rt, comme ´etant simplement Rt=I/V. Plus Rt est grand, plus le courant de fuite sera faible dans ce r´egime.
Lorsque la diff´erence de potentiel devient plus grande que l’´energie de la barri`ere, eV ≥φ, la largeur effective de celle-ci est diminu´ee , avec l’augmentation de la diff´erence
Chapitre 3 : Choix des mat´eriaux pour l’isolation ´electrique des grilles 44 de potentiel appliqu´ee (figure 3.2c). Ceci a pour effet d’augmenter exponentiellement le courant de fuite au travers de la barri`ere tunnel. Lorsque l’on tient compte de la tem-p´erature, l’augmentation exponentielle survient bien ´evidemment plus tˆot, car certains
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electrons peuvent acqu´erir une ´energie thermique sup´erieure au niveau de Fermi, ce qui revient `a dire que ces ´electrons per¸coivent une barri`ere de hauteur amoindrie.
Dans l’exp´erience, on contrˆole deux param`etres. L’´epaisseur de la barri`ere isolante, d=s2−s1 est d´etermin´ee par l’oxydation des grilles, alors que la hauteur de la barri`ere φ l’est par le choix des mat´eriaux de la jonction. L’effet de la variation des deux param`etres sur le courant de fuite est montr´e `a la figure 3.3. En (a) la variation de l’´epaisseur de barri`ere augmente significativement la r´esistance tunnel dans le r´egime lin´eaire. Par ailleurs, l’encart de cette figure montre bien que la variation de quelques nanom`etres de l’´epaisseur de la barri`ere fait varier la r´esistance tunnel de plusieurs ordres de grandeur.
De plus, pour les barri`eres ´epaisses, le courant de fuite reste faible, mˆeme lorsqueV >φ.
D`es lors, mˆeme pour une barri`ere peu ´energ´etique, on peut atteindre le r´egime des faibles courants de fuite en augmentant suffisamment l’´epaisseur de la barri`ere.
En changeant de mat´eriau, on change en fait deux param`etres, soit la masse effective et la hauteur de la barri`ere tunnel. La diminution de la masse effective a pour effet d’augmenter le courant tunnel, alors que l’effet de la variation de la hauteur de la barri`ere est illustr´e `a la figure (figure 3.3b). Pour une ´epaisseur de barri`ere donn´ee, la hauteur de la barri`ere permet d’´etendre le r´egime lin´eaire `a de plus grandes valeurs de ∣V∣. Par contre, l’effet sur la r´esistance tunnel est moins important que lors de l’augmentation de l’´epaisseur de la barri`ere. La r´esistance tunnel n’est vari´ee que d’un facteur 10 sur la plage
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etudi´ee. Mˆeme en consid´erant des mat´eriaux avec une barri`ere tunnel tr`es ´energ´etique, il est n´ecessaire d’obtenir de grandes ´epaisseurs d’oxyde pour atteindre de faibles courants de fuite.
Lorsqu’un ´electron traverse par effet tunnel la barri`ere, une force image est g´en´er´ee sur les ´electrons libres des m´etaux. Cette force a pour effet de diminuer la largeur effective
∆s des barri`eres tunnel, de diminuer l’´energie de la barri`ere et d’arrondir la marche de potentiel [57]. Cet effet d´epend ´evidemment de la tension appliqu´ee. Ainsi, l’´etendue du r´egime lin´eaire et la r´esistance tunnel sont r´eduites.
Chapitre 3 : Choix des mat´eriaux pour l’isolation ´electrique des grilles 45
Figure 3.3 – Courant de fuite dans une jonction tunnel pour diff´erentes ´epaisseurs (a) et hauteur (b) de barri`ere. Les graphique sont obtenus avec l’´equation 3.1 en consid´erant une masse effective de m⋆=0.4 m0. Pour la figure (a) φ=1eV et (b) d = 1 nm. Les deux encarts montrent la r´esistance tunnel sur une ´echelle logarithmique `aV =0 V en fonction ded (a) et φ (b)