La d´etermination de l’activit´e cumul´ee

La quantification de l’activit´e dans les diff´erents r´egions sources ou `a l’´echelle du voxel m`ene ensuite au calcul de l’activit´e cumul´ee ou des temps de r´esidence. Cette ´etape est cruciale pour la dosim´etrie en radioth´erapie interne vectoris´ee, et la d´etermination de fa¸con juste et pr´ecise de l’activit´e cumul´ee est loin d’ˆetre triviale.

1.2.4.1 Int´egration de la courbe Activit´e-temps

Une fois l’activit´e quantifi´ee dans chaque r´egion source `a diff´erents temps post-injection, son ´evolution au cours du temps est repr´esent´ee par une courbe activit´e-temps (TAC) (figure

1.8).

Deux grandes phases peuvent ˆetre distingu´ees dans l’´evolution de l’activit´e au cours du temps : une phase de distribution ou de fixation du radiopharmaceutique dans le volume source consid´er´e et une phase d’´elimination du radiopharmaceutique du volume source. Cer- tains radiopharmaceutiques ont une phase de fixation plutˆot lente dans un volume d’int´erˆet donn´e, tandis que d’autres pr´esentent une fixation quasi-instantan´ee. La phase d’´elimination quant `a elle peut se scinder en deux parties distinctes : une phase d’´elimination rapide et une phase d’´elimination lente.

Ces diff´erentes possibilit´es conf`erent `a la courbe activit´e-temps une allure variable, ce qui influe sur la fa¸con d’obtenir l’activit´e cumul´ee, i.e. de calculer l’aire sous la courbe.

Figure 1.8: Courbe Activit´e-Temps. Source : Th`ese de doctorat de L. Hadid 2011

Figure 1.9: Deux des allures possibles de la Courbe Activit´e-Temps. La phase d’´elimination peut

ˆetre pr´ec´ed´ee d’une phase de fixation (`a gauche) ou non (`a droite).

Des m´ethodes plus ou moins ´elabor´ees sont utilis´ees pour int´egrer l’activit´e en fonction du temps.

La m´ethode des trap`ezes est une solution simple d’int´egration de l’activit´e entre chaque point de la courbe (chaque temps d’acquisition). Apr`es le dernier point, la courbe est souvent prolong´ee suivant la p´eriode physique du radio´el´ement. Cette m´ethode a pour avantage sa simplicit´e mais surestime tr`es largement l’activit´e cumul´ee dans la plupart des cas.

Une m´ethode plus pr´ecise est celle de l’ajustement de courbes (π fitting ∫) [Motulsky et Christopoulos 2005], selon un mod`ele math´ematique, dont les coefficients sont d´etermin´es par un processus it´eratif. L’activit´e cumul´ee est ensuite directement d´eriv´ee par int´egration `a l’infini (l’´elimination du radiopharmaceutique est consid´er´ee comme compl`ete) de la fonction qui d´ecoule de ce mod`ele math´ematique et des coefficients associ´es. L’´evolution de l’activit´e

au cours du temps suit g´en´eralement une fonction de type exponentiel, telle que : Ah(t) = n ÿ i=1 Ai(t) = A0 n ÿ i=1 pi exp≠⁄it (1.2.14)

O`u A0est l’activit´e inject´ee, n le nombre d’exponentielles, ⁄nla constante de d´ecroissance de An(t), et o`u An(0) = A0 pn Le choix du nombre d’exponentielles n est directement li´e `a la division de la courbe activit´e-temps en diff´erentes phases de fixation et d’´elimination. Par exemple, pour un radiopharmaceutique pr´esentant une phase de fixation instantan´ee, une phase d’´elimination rapide et une phase d’´elimination lente dans un organe donn´e, l’ajuste- ment de la courbe activit´e-temps s’effectue selon une fonction bi-exponentielle.

L’activit´e cumul´ee, r´esultat de l’int´egration d’une fonction de type exponentiel, est :

˜ Ah(t) = A0 n ÿ i=1 pn ⁄n (1.2.15)

Quelle que soit la m´ethode, l’estimation de l’activit´e cumul´ee est intrins`equement li´ee `a l’´echantillonnage temporel des acquisitions. Par exemple, dans le cas o`u le radiopharmaceu- tique pr´esente une phase d’´elimination rapide dans l’organe source d’int´erˆet, l’extrapolation de la courbe `a partir des valeurs d’activit´e quantifi´ees sur des images uniquement acquises durant la phase de d’´elimination lente conduit `a une sous-estimation de l’aire sous la courbe. Le protocole d’acquisitions `a vis´ee dosim´etrique doit donc ˆetre ´etabli apr`es une ´etude pr´ecise de la pharmacocin´etique du radiopharmaceutique qui permet de d´efinir cet ´echantillonnage temporel, tout en prenant en compte les contraintes li´ees `a l’utilisation du dispositif scinti- graphique, au patient et `a l’activit´e inject´ee – si celle-ci est tr`es ´elev´ee, la premi`ere image doit ˆetre acquise tardivement par mesure de radioprotection du personnel, et ´egalement pour limiter les ph´enom`enes de temps mort et d’empilement des d´etecteurs (permettre au syst`eme de d´etection de fonctionner dans une plage lin´eaire).

1.2.4.2 Mod`eles compartimentaux

Le propos de la mod´elisation compartimentale en m´edecine nucl´eaire est de distinguer la r´epartition de l’activit´e en diff´erents compartiments fonctionnels au sein desquels l’activit´e est distribu´ee uniform´ement. Les compartiments sont reli´es les uns aux autres par des constantes de transfert (entr´ee/sortie) de l’activit´e d’un compartiment vers l’autre.

Figure 1.10: Mod`ele bi-compartimental, avec transfert entre compartiments et vers l’ext´erieur.

Les constantes de transfert entre compartiments symbolis´ees par Kijsont des constantes de temps et s’expriment en temps≠1_.

En pharmacocin´etique, la constante de transfert entre le compartiment 1 et le comparti- ment 2 est not´ee K12 et celle entre le compartiment 2 et le compartiment 1 K21.

Les ´equations qui r´egissent les transferts entre compartiments sont du type :

dQ2

dt = K12◊ Q1 (1.2.16)

Et en m´edecine nucl´eaire, pour une activit´e variant au cours du temps :

dq2(t)

La distribution de l’activit´e au cours du temps peut ainsi ˆetre exprim´ee s´epar´ement pour chacun des compartiments, sous forme de courbes activit´e-temps : La r´epartition du corps hu-

Figure 1.11: Exemple de Courbes Activit´e-Temps d’un mod`ele tri-compartimental

main en volumes fonctionnels et la d´efinition des diverses constantes de transfert du mod`ele compartimental permettent ainsi d’´etablir une biodistribution plus pr´ecise de l’activit´e et donc un calcul plus rigoureux de l’activit´e cumul´ee. La difficult´e li´ee `a l’´echantillonnage tem- porel est ´egalement contourn´ee lorsque le mod`ele compartimental est d´efini : les constantes de transfert suffisent `a d´eterminer l’activit´e cumul´ee dans un compartiment donn´e.

Des logiciels de d’analyse, de simulation et de mod´elisation compartimentale tels que SAAM II [Cobelli et Foster 1998] sont utilis´es pour la mod´elisation compartimentale en m´edecine nucl´eaire.

Le mod`ele fix´e a priori lors d’une mod´elisation compartimentale est g´en´eralement d´ecrit par une somme d’exponentielles (mod`ele mono, bi ou tri-exponentiel). Il est cependant pos- sible de s’abstenir de fixer un mod`ele de d´epart, grˆace `a une m´ethode bas´ee sur l’analyse spectrale [Murase 2003].

En r´esum´e, l’activit´e cumul´ee est obtenue par int´egration de l’activit´e quantifi´ee sur des images scintigraphiques acquises `a diff´erents temps post-injection, sur l’ensemble du temps n´ecessaire `a l’´elimination compl`ete du radiopharmaceutique. Cette int´egration peut ˆetre r´ealis´ee grˆace `a la m´ethode des trap`ezes, consid´er´ee comme insuffisante mais malgr´e tout r´eguli`erement utilis´ee, et par ajustement des donn´ees selon un mod`ele mono ou bi- exponentiel. Ce calcul est g´en´eralement effectu´e `a l’´echelle de l’organe, mais est ´egalement

r´ealisable `a l’´echelle du voxel lorsque la quantification a ´et´e effectu´ee en mode tomographique. La derni`ere ´etape de la chaˆıne dosim´etrique, apr`es la quantification de l’activit´e et la d´etermination de l’activit´e cumul´ee, est le calcul des facteurs S.