DISCUSSION
XI. Traitement :
2. Traitement chirurgical/endoscopique :
2.2. La chirurgie/l’endoscopie :(150)
Um último ponto a ser explorado na teoria schumpeteriana do crescimento endógeno é a influência que o comércio internacional pode ter sobre o crescimento de uma economia. Aghion e Howitt (2009) listam alguns mecanismos pelos quais pode se esperar que o grau de abertura de um país seja correlacionado com seu sucesso em crescer rapidamente e atingir elevados níveis de renda:
“First, trade openness increases the size of markets that can be appropriated by successful innovators, or it increases the scale of production and therefore the scope for learning-by-doing externalities. This market-size effect should be more important for smaller countries that increase market size by a higher proportion when opening- up to trade. […] Second, trade induces knowledge spillovers from more advanced to less advanced countries and sectors. […] To the extent that knowledge tends to flow from richer to poorer countries, […] the more advanced a country already is, the less it should benefit from knowledge spillovers inducing trade. […] trade liberalization tends to enhance product market competition, by allowing foreign producers to compete with domestic producers. […] it forces the most unproductive firms out of the domestic market […] it forces domestic firms to innovate in order to escape competition with their new foreign counterparts.” (ibid. p. 353-354)
A explicitação formal desses mecanismos, da forma como exposta em Aghion e Howitt (2009, cap. 15), depende de, utilizando os mesmos conceitos definidos nas seções anteriores, definir o cálculo da renda nacional para um país e fazer a comparação entre as situações de ausência de comércio (autarquia) e livre comércio.
Uma forma simples de calcular a renda do país é recorrer à sua definição como soma a dos salários (Wt) e lucros (Πt) totais. Partindo da mesma função de produção da seção 1.4 que
define Yt, como cada fator é remunerado por sua produtividade marginal; esses componentes
são dados por:23
𝑊𝑡 = (1 − 𝛼)𝑌𝑡 Π𝑡 = (1 − 𝛼)𝛼𝑌𝑡 Define-se então a renda nacional (Nt):
𝑁𝑡= 𝑊𝑡+ Π𝑡 = (1 − 𝛼2)𝑌𝑡
Como antes, a taxa de crescimento depende da variação do parâmetro de produtividade no tempo:
𝑁̇𝑡 𝑁𝑡 =
𝐴̇𝑡 𝐴𝑡 = 𝑔𝑡
A fim de isolar a interação de políticas governamentais com o processo de liberalização é acrescentado às equações básicas do modelo schumpeteriano um parâmetro τ, representando um subsídio público à inovação. Dessa forma, o custo de P&D associado à probabilidade de inovar com µ é reduzido proporcionalmente ao tamanho do incentivo:24
𝑐𝑖𝑡(𝜇) = (1 − 𝜏)𝜙(𝜇)𝐴𝑖,𝑡−1
Consequentemente, é estabelecida uma nova equação para a “arbitragem de pesquisa”:25 23 Para Wt: 𝑊𝑡= 𝐿 × 𝜕𝑌𝑡⁄𝜕𝐿= 𝐿(1 − 𝛼)𝐿−𝛼∫ 𝐴1−𝛼𝑖𝑡 𝑥𝑖𝑡𝛼𝑑𝑖 1 0 = (1 − 𝛼)𝑌𝑡
e Πt é o somatório do lucro dos setores intermediários, pois a produção de bens finais é perfeitamente competitiva. Da seção 1.4 sabe-se que o preço cobrado pelo monopolista é pit= α(Ait1−αxitα−1). Substituindo a
quantidade de equilíbrio xit= α 2
1−αAit (ver nota 9), é possível simplificar pit= 1 𝛼⁄ . Dado que o custo marginal
de produção é igual a 1, a margem de lucro pit− 1 também pode ser escrita como (1 − 𝛼)pit. Segue que:
Π𝑡= ∫ (𝑝𝑖𝑡− 1)𝑥𝑖𝑡𝑑𝑖 = (1 − 𝛼) 1 0 ∫ 𝑝𝑖𝑡𝑥𝑖𝑡𝑑𝑖 1 0
Lembrando que o preço dos bens intermediários é o seu produto marginal, então: Π𝑡= (1 − 𝛼) ∫ (𝜕𝑌𝑡⁄𝜕𝑥𝑖𝑡)𝑑𝑖= (1 − 𝛼)𝛼𝑌𝑡
1 0
24 A equação 𝜙(μ) é estabelecida como tendo as seguintes características:
𝜙(0) = 0 𝜙′(𝜇) > 0
𝜙′′(𝜇) < 0 25 Da seção 1.4 sabemos que 𝜋
𝑖𝑡= 𝜋𝐿𝐴𝑖𝑡, com 𝜋 = (1 − 𝛼)𝛼 1+𝛼
1−𝛼. O lucro esperado (Vit) para uma probabilidade
de inovação μ é então:
𝑉𝑖𝑡= 𝐸𝜋𝑖𝑡− 𝑐𝑖𝑡(𝜇) = 𝜇𝜋𝐿𝛾𝐴𝑖,𝑡−1+ (1 − 𝜇)𝜋𝐿𝐴𝑖,𝑡−1− (1 − 𝜏)𝜙(𝜇)𝐴𝑖,𝑡−1
𝜙′(𝜇) = 𝜋𝐿(𝛾 − 1)/(1 − 𝜏) (1.16)
Uma solução positiva de µ depende da existência de uma força de trabalho L suficientemente grande ou um valor correspondentemente elevado para os subsídios τ. Se ambos os parâmetros forem muito reduzidos ao ponto em que 𝜙′(0) < 𝜋𝐿(𝛾 − 1)/(1 − 𝜏), o
investimento em pesquisa no equilíbrio será nulo, colocando o país em permanente estagnação.
As equações anteriores descreviam o comportamento dos empreendedores sob o regime de autarquia. Para incorporar o comércio internacional, assumem-se duas economias, doméstica e estrangeira, com a segunda diferenciada pela marcação * em suas variáveis. Apenas bens intermediários são transacionados, de forma que a firma do país com a produtividade mais elevada em seu setor (𝐴̂𝑖𝑡) exerce monopólio sobre todo o mercado conjunto. Assim, a cada período o produto é igual a:
𝑌𝑡 = ∫ 𝑌𝑖𝑡𝑑𝑖 = 1 0 𝐿1−𝛼∫ 𝐴̂ 𝑖𝑡 1−𝛼𝑥 𝑖𝑡𝛼𝑑𝑖 1 0 𝑌𝑡∗ = ∫ 𝑌𝑖𝑡∗𝑑𝑖 = 1 0 (𝐿∗)1−𝛼∫ 𝐴̂ 𝑖𝑡 1−𝛼(𝑥∗) 𝑖𝑡 𝛼𝑑𝑖 1 0 onde, 𝐴̂𝑖𝑡 = max {𝐴𝑖𝑡, 𝐴𝑖𝑡∗}
As escolhas dos monopolistas de cada setor intermediário seguem então a mesma lógica da autarquia, mas considerando a soma dos mercados doméstico e estrangeiro. Por sua vez, em cada mercado individual, produtores de bens finais ainda compram uma quantidade de bens intermediários que iguale seu preço ao respectivo produto marginal:26
𝑥𝑖𝑡 = 𝐴̂𝑖𝑡𝐿(𝑝𝑖𝑡⁄ )𝛼 1 𝛼−1 𝑥𝑖𝑡∗ = 𝐴̂ 𝑖𝑡𝐿(𝑝𝑖𝑡⁄ )𝛼 1 𝛼−1
Definindo vendas totais 𝑋𝑖𝑡 = 𝑥𝑖𝑡+ 𝑥𝑖𝑡∗, a equação que relaciona o preço cobrado pelo
monopolista com a quantidade produzida se torna:
𝜕𝑉𝑖𝑡
𝜕𝜇 = 𝜋𝐿𝛾𝐴𝑖,𝑡−1− 𝜋𝐿𝐴𝑖,𝑡−1− (1 − 𝜏)𝜙′(𝜇)𝐴𝑖,𝑡−1= 0 𝜋𝐿(𝛾 − 1)
(1 − 𝜏)= 𝜙′(𝜇)
26 As equações seguintes para preço, quantidade e lucro são análogas às do regime de autarquia, cujo cálculo foi
𝑝𝑖𝑡 = 𝛼(𝐿 + 𝐿∗)1−𝛼(𝐴̂𝑖𝑡)1−𝛼𝑋𝑖𝑡𝛼−1
A equação de lucro passa por uma mudança correspondente: 𝜋𝑖𝑡 = 𝑝𝑖𝑡𝑋𝑖𝑡− 𝑋𝑖𝑡 = 𝛼(𝐴̂𝑖𝑡)1−𝛼(𝐿 + 𝐿∗)1−𝛼𝑋
𝑖𝑡𝛼− 𝑋𝑖𝑡,
e é maximizada produzindo a quantidade:
𝑋𝑖𝑡 = 𝐴̂𝑖𝑡(𝐿 + 𝐿∗)𝛼2 (1−𝛼)⁄
A substituição de Xit em pit retorna um preço de equilíbrio 1/α, igual ao verificado em
autarquia. Porém, o lucro do monopolista é aumentado pela expansão do mercado que atende:27
𝜋𝑖𝑡 = 𝜋𝐴̂𝑖𝑡(𝐿 + 𝐿∗)
A produção de bens finais em cada um dos países guardará relação direta com o tamanho de suas populações:28
𝑌𝑡 = 𝜑𝐴̂𝑡𝐿 𝑌𝑡∗ = 𝜑𝐴̂
𝑡𝐿∗
Para verificar o impacto do comércio nos países, é necessário, então, rever seus efeitos sobre os componentes da renda de cada um (𝑁𝑡 e 𝑁𝑡∗). A remuneração total do trabalho (𝑊𝑡 e
𝑊𝑡∗) continuará diretamente proporcional (com um desconto de 1 – α) aos valores da
produção de bens finais (𝑌𝑡 e 𝑌𝑡∗), mas a soma dos lucros se torna dependente da quantidade
de monopólios localizados em cada país. Com 𝜆𝑖𝑡 = 1 se o monopolista do setor i está localizado na economia doméstica e 𝜆𝑖𝑡 = 0 em caso contrário, a equação para o lucro fica expressa por:29 Π𝑡 = 𝜋(𝐿 + 𝐿∗) ∫ 𝜆 𝑖𝑡𝐴̂𝑖𝑡𝑑𝑖 1 0 27 𝜋 = (1 − 𝛼)𝛼1+𝛼1−𝛼 28Usando 𝑝 𝑖𝑡= 1 𝛼⁄ em 𝑥𝑖𝑡 e 𝑥𝑖𝑡∗, obtém-se: 𝑥𝑖𝑡= 𝐴̂𝑖𝑡𝐿𝛼2 (1−𝛼)⁄ 𝑥𝑖𝑡∗ = 𝐴̂𝑖𝑡𝐿∗𝛼2 (1−𝛼)⁄
Que resolvem as respectivas funções de produção de bens finais para:
𝑌𝑡= 𝐿1−𝛼∫ 𝐴̂01 𝑖𝑡1−𝛼(𝐴̂𝑖𝑡𝐿𝛼2 (1−𝛼)⁄ )𝛼𝑑𝑖 = 𝐿1−𝛼𝐿𝛼∫ 𝐴̂𝑖𝑡1−𝛼𝐴̂𝑖𝑡𝛼𝛼 2𝛼 (1−𝛼)𝑑𝑖 = 𝜑𝐴̂ 𝑡𝐿 1 0 𝑌𝑡= (𝐿∗)1−𝛼∫ 𝐴̂01 1−𝛼𝑖𝑡 (𝐴̂𝑖𝑡𝐿∗𝛼2 (1−𝛼)⁄ )𝛼𝑑𝑖 = (𝐿∗)1−𝛼(𝐿∗)𝛼∫ 𝐴̂𝑖𝑡1−𝛼𝐴̂𝑖𝑡𝛼𝛼 2𝛼 (1−𝛼)𝑑𝑖 = 𝜑𝐴̂𝑡𝐿∗ 1 0 𝜑 = 𝛼1−𝛼2𝛼 e 𝐴̂𝑡= ∫ 𝐴̂1 𝑖𝑡𝑑𝑖 0 .
29 Neste ponto, é imposta a condição de que em nenhum momento a produtividade de nenhuma indústria será
Π𝑡∗ = 𝜋(𝐿 + 𝐿∗) ∫ (1 − 𝜆 𝑖𝑡)𝐴̂𝑖𝑡𝑑𝑖 1 0 Redefinindo Π𝑡 e Π𝑡∗ em termos de 𝑌 𝑡 e 𝑌𝑡∗, chega-se a:30 𝑁𝑡 = 𝑊𝑡+ Π𝑡 = [(1 − 𝛼)𝐴̂𝑡𝐿 + 𝛼(1 − 𝛼) ∫ 𝜆𝑖𝑡𝐴̂𝑖𝑡(𝐿 + 𝐿∗)𝑑𝑖]𝜑 1 0 𝑁𝑡∗ = 𝑊𝑡∗+ Π𝑡∗ = [(1 − 𝛼)𝐴̂𝑡𝐿∗+ 𝛼(1 − 𝛼) ∫ (1 − 𝜆𝑖𝑡)𝐴̂𝑖𝑡(𝐿 + 𝐿∗)𝑑𝑖]𝜑 1 0
Uma primeira consequência da mudança do regime autárquico para o com comércio é que, por selecionar os produtores detentores das tecnologias mais eficientes, produtores de bens finais ganham acesso a bens intermediários com maior produtividade, aumentando a renda global. Em termos dos parâmetros do modelo, 𝐴̂𝑡 é maior do que 𝐴𝑡 e 𝐴𝑡∗ vigentes antes
da abertura. Comparativamente, as soma das rendas dos dois países nas situações com comércio e sem comércio são, respectivamente:31
𝑁𝑡+ 𝑁𝑡∗ = (1 − 𝛼2)𝜑(𝐿𝐴̂𝑡+ 𝐿∗𝐴̂𝑡)
e
𝑁𝑡+ 𝑁𝑡∗ = (1 − 𝛼2)𝜑(𝐿𝐴𝑡+ 𝐿∗𝐴𝑡∗)
Outra fonte de ganhos observada pelos autores é o impacto da maior escala oferecida pela unificação dos mercados individuais, que aumenta o componente de lucro da renda, auferido pelos monopolistas. Assumindo que os dois países possuem o mesmo nível de tecnologia de forma que, após iniciarem o comércio, ambos têm monopólios em metade dos setores (∫ 𝜆01 𝑖𝑡𝑑𝑖 = 1 2⁄ ) e a produtividade média de seus setores monopolistas é igual,
30 Como 𝑌
𝑡= ∫ 𝑌01 𝑖𝑡𝑑𝑖 e 𝑌𝑡∗= ∫ 𝑌𝑖𝑡∗ 1
0 𝑑𝑖, da nota 26 temos que ∫ 𝑌01 𝑖𝑡𝑑𝑖 𝜑 = 𝐿 ∫ 𝐴̂𝑖𝑡𝑑𝑖 1 0 e ∫ 𝑌01 𝑖𝑡∗𝑑𝑖 𝜑 = 𝐿 ∗∫ 𝐴̂ 𝑖𝑡𝑑𝑖 1 0 . Segue
que os lucros totais podem ser escritos:
Π𝑡= 𝜋𝐿 ∫ 𝜆01 𝑖𝑡𝐴̂𝑖𝑡𝑑𝑖 + 𝜋𝐿∗∫ 𝜆01 𝑖𝑡𝐴̂𝑖𝑡𝑑𝑖 =𝜋𝜑∫ 𝜆01 𝑖𝑡𝑌𝑖𝑡𝑑𝑖+𝜋𝜑∫ 𝜆𝑖𝑡𝑌𝑖𝑡∗𝑑𝑖 1 0 =𝜋 𝜑∫ 𝜆𝑖𝑡(𝑌𝑖𝑡+ 𝑌𝑖𝑡∗)𝑑𝑖 1 0 = 𝛼(1 − 𝛼) ∫ 𝜆𝑖𝑡(𝑌𝑖𝑡+ 𝑌𝑖𝑡 ∗)𝑑𝑖 1 0 e igualmente para Π𝑡∗.
A expressão final de 𝑁𝑡 e 𝑁𝑡∗ também utiliza a definição anterior de que 𝑌𝑡= 𝜑𝐴̂𝑡𝐿 e 𝑌𝑡∗= 𝜑𝐴̂𝑡𝐿∗. 31 Em ambos os casos, as equações apresentadas resultam da substituição dos respectivos 𝑌
𝑡 e 𝑌𝑡∗ e simplificação
de:
denotando a renda pós-abertura da economia doméstica por 𝑁𝑡′, o ganho proporcionado frente
ao cenário sem comércio é:32
𝑁𝑡′ 𝑁𝑡 = 𝐴̂𝑡 𝐴𝑡(1 + 𝛼 2(1+𝛼) 𝐿∗−𝐿 𝐿 ),
que tem a propriedade de ser crescente com a população estrangeira; quanto menor o mercado doméstico com relação ao do parceiro, também maior o acréscimo relativo à renda em autarquia.
Similarmente, um exercício que controle a população dos dois países mostra o benefício proporcionalmente maior que o comércio garante ao parceiro mais atrasado tecnologicamente quando os dois países possuem uma demografia (tamanho do mercado e força de trabalho) semelhante. Definindo 𝐿 = 𝐿∗, a comparação entre a renda com e sem comércio resulta: 𝑁𝑡′ 𝑁𝑡 = 1 1 + 𝛼 𝐴̂𝑡 𝐴𝑡+ 2𝛼∫01𝜆𝑖𝑡𝐴̂𝑖𝑡𝑑𝑖 (1 + 𝛼)𝐴𝑡
É importante fazer a ressalva de que, diferentemente do caso anterior, os benefícios para a parte mais “pobre” não são inequívocos. Como a economia é assumida como funcionando em pleno emprego e o mercado de trabalho é perfeitamente competitivo, os salários são aumentados pela transição para o comércio livre devido ao aumento da produtividade. A soma dos lucros, por outro lado, depende do sucesso em se garantir a liderança em uma parcela suficientemente positiva de indústrias; em alguns casos, existe a possibilidade de que a perda dos lucros que existiam na situação autárquica não seja suficientemente compensada pelos ganhos salariais.
Essas conclusões são mais bem desenvolvidas quando os autores exploram os incentivos dos empreendedores para investir em inovação em um ambiente de livre comércio vis-à-vis da situação de um mercado doméstico cativo. Utilizando a mesma abordagem anterior para tratar o progresso tecnológico por etapas (step-by-step innovation), a qualquer dado momento uma indústria poderá estar em uma condição nivelada ou não-nivelada, nos
32 Com ∫ 𝜆 𝑖𝑡 = 1 2⁄ 1 0 : 𝑁𝑡′= [(1 − 𝛼)𝐴̂𝑡𝐿 + 𝛼(1 − 𝛼)(1 2⁄ )𝐴̂𝑡(𝐿 + 𝐿∗)]𝜑
que pode ser escrito como:
𝑁𝑡′= [(1 − 𝛼2)𝐴̂𝑡𝐿 + 𝛼(1 − 𝛼)(1 2⁄ )𝐴̂𝑡(𝐿∗− 𝐿)]𝜑
O resultado do texto é simplesmente a razão entre 𝑁𝑡′ e 𝑁𝑡:
𝑁𝑡′ 𝑁𝑡 = (1 − 𝛼2)𝐴̂ 𝑡𝐿 (1 − 𝛼2)𝐴 𝑡𝐿+ 𝛼(1 − 𝛼)(1 2⁄ )𝐴̂𝑡(𝐿∗− 𝐿) (1 − 𝛼2)𝐴 𝑡𝐿
termos definidos na seção 1.3. A diferença nesta formulação é que quando ocorre uma competição pescoço-a-pescoço, assume-se que cada monopolista tomará inteiramente seu respectivo mercado doméstico. Do contrário, o líder domina o mercado conjunto.
Como a competição ocorre entre os capitalistas dos dois países, a liderança em cada setor será alternada através de um resultado aleatório que responde à probabilidade µ de sucesso conferida por um determinado nível de investimentos em pesquisa. É descartada a possibilidade de que o seguidor ultrapasse (leap-frog) o líder atual e, portanto, os estados obrigatoriamente se intercalam antes que um novo monopolista assuma seu posto. Então, as equações centrais para a dinâmica do modelo são aquelas que expressam o lucro esperado dos monopolistas doméstico e estrangeiro em três possíveis posições:33
Líder doméstico em uma indústria não nivelada (A)
𝐸𝑈𝐴 = 𝜇𝐴𝛾(𝐿 + 𝐿∗)𝜋 + (1 − 𝜇𝐴)[𝐿 + (1 − 𝜇𝐴∗)𝐿∗]𝜋 − (1 − 𝜏)𝜙(𝜇𝐴)
𝐸𝑈𝐴∗ = 𝜇
𝐴∗(1 − 𝜇𝐴)𝜋𝐿∗− (1 − 𝜏∗)𝜙(𝜇𝐴∗)
Monopolista doméstico em uma indústria nivelada (B) 𝐸𝑈𝐵 = {𝜇𝐵[𝐿 + (1 − 𝜇𝐵∗)𝐿∗]𝛾 + (1 − 𝜇 𝐵)(1 − 𝜇𝐵∗)𝐿}𝜋 − (1 − 𝜏)𝜙(𝜇𝐵) 𝐸𝑈𝐵∗ = {𝜇 𝐵 ∗[𝐿∗+ (1 − 𝜇 𝐵)𝐿]𝛾 + (1 − 𝜇𝐵∗)(1 − 𝜇𝐵)𝐿∗}𝜋 − (1 − 𝜏)𝜙(𝜇𝐵∗)
Seguidor em uma indústria não nivelada (C)
𝐸𝑈𝐶 = 𝜇𝐶(1 − 𝜇𝐶∗)𝜋𝐿 − (1 − 𝜏)𝜙(𝜇𝐶)
𝐸𝑈𝐶∗ = 𝜇𝐶∗𝛾(𝐿 + 𝐿∗)𝜋 + (1 − 𝜇𝐶∗)[𝐿∗+ (1 − 𝜇𝐶)𝐿]𝜋 − (1 − 𝜏∗)𝜙(𝜇𝐶∗)
A partir das quais é possível derivar as respectivas condições para a maximização da “arbitragem de pesquisa”: (1 − 𝜏)𝜙′(𝜇 𝐴)/𝜋 = (𝛾 − 1)(𝐿 + 𝐿∗) + 𝜇𝐴∗𝐿∗ (1.17) (1 − 𝜏∗)𝜙′(𝜇 𝐴∗)/𝜋 = (1 − 𝜇𝐴)𝐿∗ (1 − 𝜏)𝜙′(𝜇 𝐵)/𝜋 = (𝛾 − 1)𝐿 + 𝜇𝐵∗𝐿 + (1 − 𝜇𝐵∗)𝛾𝐿∗ (1.18) (1 − 𝜏∗)𝜙′(𝜇 𝐵∗)/𝜋 = (𝛾 − 1)𝐿∗+ 𝜇𝐵𝐿∗+ (1 − 𝜇𝐵)𝛾𝐿 (1 − 𝜏)𝜙′(𝜇 𝐶)/𝜋 = (1 − 𝜇𝐶∗)𝐿 (1.19) (1 − 𝜏∗)𝜙′(𝜇 𝐶∗)/𝜋 = (𝛾 − 1)(𝐿 + 𝐿∗) + 𝜇𝐶𝐿
33 Todas as equações são normalizadas pelo nível corrente da tecnologia (𝐴̂ 𝑖𝑡).
Em todas, o lado esquerdo é o mesmo que o da equação (1.11) do início desta subseção, que descreve as condições de uma economia fechada, dividido por π. Portanto, as diferenças com relação a (γ – 1)L determinam se e o quanto será maior o nível de pesquisa após a abertura comercial.
Iniciando pelo caso de uma liderança doméstica em um setor não nivelado, distinguem-se dois efeitos que aumentam a dedicação a inovar sob competição internacional. Primeiro, o incentivo à inovação é ampliado pelos lucros obtidos no mercado concorrente, uma vez que, onde antes o preço de venda (𝛾 − 1) multiplicava L, em (1.17) se multiplica a soma dos mercados doméstico e estrangeiro (L+L*). Segundo, o esforço inovador do monopolista também é impelido por sua tentativa de impedir que lhe tomem a posição, o já mencionado efeito escape da competição, expresso pelo termo 𝜇𝐴∗𝐿∗, que mede a perda potencial do mercado estrangeiro caso o competidor tenha sucesso em inovar.
Similarmente, competidores nivelados são sujeitos aos mesmos incentivos descritos no parágrafo anterior. Do ponto de vista do monopolista local, ao mesmo tempo em que seu mercado local pode ser usurpado caso falhe em inovar e o concorrente seja bem sucedido, também existe o prospecto de que o sucesso traga, combinado com a falha do adversário, o acesso ao mercado estrangeiro, aumentando sua renda. Em (1.18), do ponto de vista do empreendedor doméstico, esses efeitos são expressos, respectivamente, pelos termos 𝜇𝐵∗𝐿 e (1 − 𝜇𝐵∗)𝐿∗.
Por sua vez, a reação do seguidor no setor não nivelado depende diretamente dos esforços empreendidos pelo líder, já que a solução de sua “arbitragem de pesquisa” tem como variáveis apenas 𝜇𝐶∗ e 𝐿 no lado direito. Quando a taxa de inovação do atual monopolista é
suficiente alta, (1.19) não satisfaz a igualdade expressa em (1.16) e o empreendedor local é desestimulado a competir em face da superioridade de seu concorrente, preferindo não investir qualquer valor positivo nas atividades de pesquisa.
Resta saber como esse sistema se reflete nas taxas de crescimento das duas economias. Para isso, é necessário observar que, como a evolução da produtividade de cada indústria dependerá de seu estado ser A, B ou C, a trajetória da versão agregada dessa variável em cada economia será uma média ponderada das parcelas pelas quais cada estado responde no total. Como no steady-state essas frações são constantes, define-se que as participações 𝑞𝐴+ 𝑞𝐵+
𝑞𝐶 = 1 e a produtividade agregada:
De forma correspondente, a taxa g de variação do produto é uma composição de:34 𝑔 = 𝜂𝐴𝑔𝐴+ 𝜂𝐵𝑔𝐵+ 𝜂𝐶𝑔𝐶 Sendo:35 𝑔𝐴 = (𝛾 − 1)𝜇𝐴 𝑔𝐵 = (𝛾 − 1)(𝜇𝐵+ 𝜇𝐵∗ − 𝜇𝐵𝜇𝐵∗) 𝑔𝐶 = (𝛾 − 1)𝜇𝐶∗
De onde derivam dois possíveis cenários:
1) O comércio aumenta o crescimento em todos os países.
Um prognóstico do modelo exposto é que, mesmo em situações nas quais as indústrias nacionais são tão atrasadas a ponto de não investirem em pesquisa quando expostas à concorrência internacional, um país será beneficiado pela abertura ao comércio se sua taxa inicial de inovação em autarquia for menor do que a estrangeira (𝜇𝐶 < 𝜇𝐶∗). Isso acontece
porque, na hipótese extrema de todos os setores serem seguidores (𝜂𝐶 = 1), a taxa de
crescimento da economia local será independente dos esforços locais: 𝑔 = 𝑔𝐶 = (𝛾 − 1)𝜇𝐶∗
Todo o lucro será ganho no exterior e domesticamente a renda será restrita à remuneração do trabalho aplicado na produção de bens finais (determinada por sua produtividade marginal). Como existe um ganho na taxa de expansão do produto, Aghion e Howitt (ibid, p.368) interpretam que fica demonstrada uma possível saída para países presos na armadilha de pobreza descrita na subseção anterior: a integração ao comércio internacional lhes garantiria ao menos o crescimento ao mesmo ritmo da fronteira tecnológica. Conceitualmente, a base desse resultado é o chamado “canal direto de transferência tecnológica” (Keller, 2004, apud Aghion e Howitt 2009). A importação de bens
34 A partir da equação anterior que define a produtividade agregada no tempo t, a taxa de crescimento g pode ser
escrita como: 𝑔 =𝐴̂𝑡+1−𝐴̂𝑡 𝐴̂𝑡 = 𝑞𝐴 𝐴̂𝑡(𝐴̂𝐴𝑡+1− 𝐴̂𝐴𝑡) + 𝑞𝐵 𝐴̂𝑡(𝐴̂𝐵𝑡+1− 𝐴̂𝐵𝑡) + 𝑞𝐶 𝐴̂𝑡(𝐴̂𝐶𝑡+1− 𝐴̂𝐶𝑡)
Multiplicando e divindo cada um dos três termos do lado direito por, respectivamente, 𝐴̂𝐴𝑡, 𝐴̂𝐵𝑡 e 𝐴̂𝐶𝑡, tem-se:
𝑔 =𝐴̂𝑡+1−𝐴̂𝑡 𝐴̂𝑡 = 𝑞𝐴𝐴̂𝐴𝑡 𝐴̂𝑡 (𝐴̂𝐴𝑡+1−𝐴̂𝐴𝑡) 𝐴̂𝐴𝑡 + 𝑞𝐵𝐴̂𝐵𝑡 𝐴̂𝑡 (𝐴̂𝐵𝑡+1−𝐴̂𝐵𝑡) 𝐴̂𝐵𝑡 + 𝑞𝐶𝐴̂𝐶𝑡 𝐴̂𝑡 (𝐴̂𝐶𝑡+1−𝐴̂𝐶𝑡) 𝐴̂𝐶𝑡
A equação do texto deriva então de definir 𝜂𝑆= 𝑞𝑆𝐴̂𝑆𝑡⁄ e 𝑔𝐴̂𝑡 𝑆= (𝐴̂𝑆𝑡+1− 𝐴̂𝑆𝑡) 𝐴̂⁄ 𝑆𝑡 para 𝑆 = 𝐴, 𝐵 e 𝐶. 35 As taxas 𝑔
𝐴 e 𝑔𝑐 refletem o fato de que o ritmo de avanço da produtividade em uma indústria não-nivelada é
determinado pelo esforço inovativo do líder, seja doméstico ou estrangeiro. A taxa 𝑔𝐵, por sua vez, reflete o investimento em pesquisa de ambos os oligopolistas da indústria nivelada, que tem sucesso com probabilidades 𝜇𝐵 e 𝜇𝐵∗.
intermediários de crescente produtividade permite que os trabalhadores no setor de bens finais melhorem a qualidade de seus produtos a despeito da falta de inovação local. Simultaneamente, o líder estrangeiro aumenta sua taxa de inovação devido aos efeitos de escala e escape da competição antes descritos. “In this sense trade can act as a substitute for innovation in some countries while it acts as a spur to innovation in others” (ibid, p.368).
Em uma situação mais realista em que os setores monopolistas estão distribuídos entre os dois países, no limite, o resultado continuará o mesmo: o crescimento da produtividade no país mais avançado puxará o seguidor independentemente de sua distância relativa.
Outro caso é dado pela igualdade absoluta em termos demográficos (𝐿 = 𝐿∗) e de
incentivos à inovação (𝜏 = 𝜏∗). Então, complementarmente aos benefícios conferidos pela
maior escala dos mercados e do estímulo para escapar da competição, a taxa de crescimento das economias tem um acréscimo pela presença de setores nivelados onde o número de potenciais inovadores na fronteira é dobrado. Formalmente:36
𝑔 = (𝛾 − 1)[(1 − 𝜂𝐵)𝜇𝐴+ 𝜂𝐵𝜇𝐵] + (𝛾 − 1)𝜂𝐵𝜇𝐵(1 − 𝜇𝐵) Em comparação, o crescimento sem comércio seria restrito a (𝛾 − 1)𝜇. 2) O comércio diminui o crescimento em um país.
Curiosamente, o modelo schumpeteriano também prevê a possibilidade de que a abertura comercial de fato diminua o crescimento de um país, tendo como referência o potencial que poderia ser realizado permanecendo em isolamento. A condição essencial para a ocorrência desse prejuízo é que a taxa de inovação local quando em autarquia seja maior que a de um líder estrangeiro quando ele tem acesso ao mercado doméstico sob livre comércio, ou seja, 𝜇 > 𝜇𝐶∗.
Se o desestímulo da competição com firmas superiores for suficientemente grande, nenhuma pesquisa será feita após a abertura e o país reverterá à situação de crescer ao ritmo verificado entre os líderes. Quando o mercado doméstico é pequeno, a intensidade da
36 Nas condições propostas, o nível de pesquisa e as probabilidades de sucesso associadas quando a indústria está nivelada são iguais nos dois países (𝜇𝐵= 𝜇𝐵∗). Em indústrias não niveladas, o crescimento da produtividade será
definido pelo investimento do líder. Como 𝜇𝐴= 𝜇𝐶∗, 𝑔𝐴= 𝑔𝑐= (𝛾 − 1)𝜇𝐴. Portanto, é possível escrever o
crescimento agregado apenas em função da parcela de indústrias niveladas 𝜂𝐵 e das probabilidades de inovação
𝜇𝐴 e 𝜇𝐵:
𝑔 = (1 − 𝜂𝐵)𝑔𝐴+ 𝜂𝐵𝑔𝐵
= (1 − 𝜂𝐵)(𝛾 − 1)𝜇𝐴+ 𝜂𝐵(𝛾 − 1)(2𝜇𝐵− 𝜇𝐵2)
inovação no estrangeiro será pouco afetada pelo comércio e a taxa de crescimento da fronteira tecnológica permanecerá praticamente inalterada.
Portanto, cabe chamar a atenção ao alerta de Aghion e Howitt (2009) para que a abertura comercial seja executada de forma precavida e com atenção ao estado atual do avanço tecnológico doméstico:
“[…] economic reform needs to be sequenced properly in order to have its desired effect. That is, generally speaking a country’s growth prospects are enhanced by liberalizing trade and by removing barriers to innovation. But if these reforms are undertaken simultaneously, then their full benefits might not be realized. Instead, it might be better to remove the barriers to innovation first and then to wait until several domestic industries have become world leaders before removing the barriers to international trade” (p. 371).