L’ETP selon son pôle ontologique : modèle de description en trois dimensions

Nous définissons donc l’ETP selon « ce qu’il est ». Pour ce faire, nous considérons comme première dimension de notre modèle les constituants élémentaires de notre ETP, à savoir la ou les tâches qui le composent. Dans une deuxième dimension, nous prenons en compte spécifiquement la troisième composante des tâches, à savoir les compléments facultatifs. Enfin, la troisième dimension est composée des relations entre les tâches constituant l’ETP. Sauf cas absurde, que nous n’examinons pas, un ETP n’est pas une juxtaposition aléatoire de tâches mais il existe des liens entre elles (de similarité, de dépendance…). Comme nous l’avons expliqué lors de la description de la genèse d’un ETP (section VIII.2, p. 116), le choix des tâches et de leur organisation est l’héritage du processus de didactisation. Ce dernier est guidé, notamment par les intentions didactiques du concepteur de l’ETP. Un de nos objectifs est de caractériser un ETP par les intentions didactiques pour lesquelles il pourrait être adapté. Au fur et à mesure de la définition des trois dimensions, nous les illustrons sur l’ETP⁸⁶ « Distributivité à gogo », noté ETP DAG, qui est reproduit sur la Figure VIII-8.

Figure VIII-8 : ETP "Distributivité à gogo" (ETP DAG)

VIII.6.1 Dimension tâches et structuration, définition

La première dimension de notre modèle de description d’un ETP est la liste des tâches qui le composent et la structuration de ces tâches. Cette structuration peut être matérialisée par des numéros, des lettres, des puces, des mots, des retours à la ligne, etc.

Définition VIII.24 (dimension tâches et structuration d’un ETP)

Soit un ETP donné, sa dimension tâches et structuration est définie par :

 les différents niveaux de structuration de l’ETP,

 les tâches associées à chaque niveau de structuration.

86 Source : Manuel SésaMATH, cycle 4, chapitre A7. Magnard, édition 2016

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VIII.6.2 Illustration de la dimension tâches et structuration sur l’ETP DAG

La dimension tâches et structuration de l’ETP « Distributivité à gogo » est présentée dans le Tableau VIII-3, p. 131. Dans ce tableau, nous donnons l’action à réaliser et les compléments définitoires des différentes tâches mais pas les éventuels compléments facultatifs.

Tableau VIII-3 : dimension tâches et structuration de l'ETP DAG

Structuration Marqueur de nombre peut, en fonction des ETP, être égal à un mais aussi être plus élevé.

VIII.6.3 Dimension objets ostensifs, définition

Nous avons défini une tâche comme étant un triplet {action à réaliser ; compléments définitoires ; compléments facultatifs}. Cette tâche acquiert une matérialité par la mobilisation d’objets ostensifs. Ceux qui servent à caractériser l’action à réaliser et les compléments définitoires sont pris en compte dans la dimension tâche et structuration. Cette deuxième dimension permet de prendre en compte dans la description de l’ETP l’ensemble des autres objets ostensifs présents dans l’énoncé, en particulier ceux qui visent à :

 fournir des éléments de la technique permettant de réaliser la tâche,

 orienter ou imposer le choix d’une technique.

Comme nous l’avons vu dans les exemples étudiés dans le paragraphe VIII.4, p. 119 d’autres objets ostensifs peuvent être mobilisés, par exemple pour se conformer à des attentes institutionnelles ou intégrer des considérations ergonomiques.

Définition VIII.25 (dimension objets ostensifs d’un ETP)

Soit un ETP donné, sa dimension objets ostensifs est la liste des objets ostensifs présents dans l’ETP et correspondant à la partie « compléments facultatifs » des différentes tâches. Cette liste peut être augmentée d’autres objets ostensifs non liés à une tâche particulière.

VIII.6.4 Dimension objets ostensifs pour l’ETP DAG

Nous rappelons que nous n’intégrons pas dans cette dimension les objets ostensifs qui ont déjà été pris en compte dans la dimension tâches et structuration. C’est-à-dire ceux qui interviennent dans la description des composantes activités à réaliser et compléments définitoires des différentes tâches. Nous reproduisons donc l’ETP DAG sur lequel nous identifions tous les objets

Modèle de description didactique d’un ETP : le modèle M2DR

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ostensifs qui ont déjà été utilisés pour décrire les tâches (voir Figure VIII-9). Ils sont soit dans le registre de la langue naturelle soit dans le registre de l’écriture symbolique algébrique.

Figure VIII-9 : les éléments activité à réaliser et compléments définitoires de l'ETP DAG

Une fois ce travail réalisé nous pouvons maintenant identifier les éléments de la dimension objets ostensifs de l’ETP DAG. Ils sont présentés dans le Tableau VIII-4, p. 132.

Tableau VIII-4 : objets ostensifs de l'ETP DAG

Objets ostensifs Fonction Tâches en relation

« Distributivité à gogo » Indiquer le thème travaillé dans l’ETP

« D’abord ; puis termine » Impose⁸⁷ la technique et indique le premier ingrédient

𝑡1 et 𝑡2

« Déduis-en » Impose la technique et désigne le premier ingrédient

𝑡3 et 𝑡4

« En t’inspirant » Guide le choix de la technique 𝑡₅ et 𝑡₆

VIII.6.5 Dimension relations entre les tâches, définition

Comme déjà précisé, la présence, dans un ETP, de différentes tâches organisées selon une structure donnée, n’est pas le fruit du hasard et il existe des liens entre elles. L’analyse de ces liens est basée sur une modélisation du savoir permettant de ne pas subordonner cette analyse à la subjectivité du codeur de la ressource. Cet objectif d’indépendance par rapport au codeur, qui est notre question de recherche 1.2, est présent tout au long de la mise en place du processus décrit ci-dessous. Pour déterminer ces liens il faut tout d’abord relier les tâches au MPR qui est constitué de types de tâches, de techniques, de technologies et de théories. Nous commençons par lier chaque tâche à son type de tâches optimum (section VIII.5.3, p. 127). Nous définissons deux familles de relations entre les tâches : d’une part celles qui peuvent être calculées à partir du MPR et, d’autre part, celles qui nécessitent une intervention du codeur pour la déterminer. Pour celles qui peuvent être calculées, seul le type de tâches optimum est utilisé.

Pour faciliter la compréhension nous proposons tout d’abord une définition « intuitive » de ces différentes relations et précisons à quelle manière d’aborder le travail d’une organisation mathématique ou à quel type d’ETP elle correspond.

87 On ne peut évidemment pas préjuger de ce que sera l’activité effective du résolveur, nous nous situons bien dans la description de ce qu’est la tâche prescrite.

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VIII.6.5.1 Relations entre des tâches pouvant être calculées à partir du MPR

Les trois premières relations sont illustrées dans l’étude de l’ETP DAG que nous menons dans la section VIII.6.6 (p. 137). Nous ne les illustrons donc pas ici. La relation être un ingrédient de est par contre illustrée par un exemple immédiatement après sa définition.

Relation être de même type de tâches optimum

Par cette relation, on caractérise des tâches qui ne peuvent pas être différenciées au regard du MPR disponible. Deux tâches de même type de tâche optimum peuvent différer uniquement par leurs compléments facultatifs respectifs ou par leurs compléments définitoires mais sans que ces derniers soient différenciables à l’aide des valeurs des variables du MPR.

Définition VIII.26 (relation être de même type de tâches optimum)