L’estimation de l’inefficience technique

L’inefficience technique a été calculée de la même manière pour les trois années d’étude en recourant à la programmation linéaire. Supposons 𝐾 exploitations agricoles et un index 𝑘 = 1 … , 𝐾. Chaque exploitation utilise des intrants qui seront divisés dans le présent modèle en deux catégories : les intrants variables (𝑥𝑣) et les intrants fixes �𝑥𝑓� et produit des outputs qui seront agrégés à un seul output pour des fins de simplicité. Les inputs variables sont constitués des coûts liés à la fertilisation et au semis. Par contre, les inputs fixes sont constitués de la superficie emblavée, des coûts de mécanisation, de la quantité de main-d’œuvre utilisée et de la quantité d’eau d’irrigation. La main-d’œuvre est considérée comme input fixe car la majorité de la main-d’œuvre utilisée est constituée de la

main-d’œuvre familiale et parfois de la main-d’œuvre permanente. L’inefficience technique de la ferme 𝑗 se calcule en résolvant la programmation linéaire ci-dessous :

𝐼𝑇�𝑥𝑗, 𝑦𝑗� = max_𝛽,𝑧 𝛽 s.c. ∑𝐾𝑘=1𝑧𝑘𝑦𝑘𝑚≥ 𝑦𝑗𝑚+ 𝛽𝑦𝑚 (1) ∑𝐾𝑘=1𝑧𝑘𝑥𝑘𝑣 ≤ 𝑥𝑗𝑣− 𝛽𝑥𝑣 (2) ∑𝐾𝑘=1𝑧𝑘𝑥𝑘𝑓 ≤ 𝑥𝑗𝑓 (3) 𝑧𝑘 ≥ 0 (4)

Où, 𝛽 indique l’inefficience technique, 𝑦𝑘𝑚 représente l’output de la ferme 𝑘, 𝑥𝑘𝑣 représente les inputs variables de la ferme 𝑘 (on a deux catégories d’input variable), 𝑥𝑘𝑓 indique les inputs fixes de la ferme 𝑘 (on a quatre catégories d’inputs fixes). Les variables 𝑥𝑗 et 𝑦𝑗𝑚 qui sont multipliés par l’inefficacité technique 𝛽 à gauche de (1) et (2) respectivement, sont les variables directionnelles et sont représentées par les outputs et les inputs observés au niveau de chaque producteur. Le vecteur 𝑧𝑘 représente la variable d’intensité qui indique l’importance que représente chacune des exploitations techniquement efficientes par rapport à l’exploitation inefficiente. Il définit un point qui est une combinaison linéaire de points situés sur la frontière par rapport à chaque point localisé en dehors de la frontière et prend des valeurs situées entre 0 et 1. Les exploitations efficientes ont une valeur de 𝑧𝑘 = 1 car elles sont situées sur la frontière de production technique et déterminent leur propre référence. Il est alors impossible de trouver pour ces exploitations, dans l’ensemble de référence, une autre exploitation ou combinaison d’exploitations produisant autant (ou plus) d’output (respect de la contrainte 1) et utilisant une quantité moins importante d’un input (respect des contraintes 2). Par contre, chaque exploitation techniquement inefficiente est comparée aux exploitations situées sur la frontière de production techniquement les plus proches. À titre d’exemple, considérons l’exploitation 𝐴 qui est techniquement inefficiente et a pour référence (c’est-à-dire les exploitations les plus proches situées sur la frontière de production), les exploitations

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efficientes 𝐵 et 𝐶 avec des valeurs de 𝑧𝑘 = 0,54 pour 𝐵 et 𝑧𝑘= 0.17 pour 𝐶. Pour améliorer son niveau de production et d’utilisation des inputs, l’exploitation 𝐴 doit donc étudier les pratiques agricoles de ces deux exploitations mais surtout de l’exploitation 𝐵 car c’est cette exploitation qui possède le poids le plus important pour 𝐴. Dans la présente étude, les exploitations efficientes produisent soit le même niveau d’output en utilisant le moins d’inputs ou utilisent le même niveau d’inputs pour produire un niveau élevé d’output. La variable 𝑧𝑘 est donc un scalaire qui indique le poids (pourcentage) que représente chacune des exploitations techniquement efficientes sur chaque exploitation inefficiente. En conclusion, elle représente une pondération de l’importance relative des exploitations localisées sur la frontière de production par rapport à chacune des exploitations inefficientes.

Dans notre cas, la première équation désigne la contrainte d’output où le revenu observé doit être supérieur ou égal à l’optimal que l’exploitant peut réaliser. Comme déjà mentionné ci haut, les inputs sont divisés en deux catégories, soit les inputs fixes et les inputs variables. La contrainte des inputs est divisée en deux équations soit l’équation (2) la contrainte des inputs variables qui sont relatifs aux semences et engrais, et l’équation (3) est la contrainte des inputs fixes qui sont de l’ordre de quatre (la superficie, la mécanisation, la main d’œuvre et l’irrigation en m3_).

Tout au long de cette étude le calcul d’inefficience technique se fait sous quatre scénarios en supposant un rendement d’échelle constant comme dans le modèle ci-dessus. Un rendement d’échelle variable, un rendement d’échelle non croissant et un rendement d’échelle non décroissant. La figure 4 présente la description des rendements d’échelle de la frontière DEA. En effet, l’hypothèse de rendements d’échelle constants est seulement appropriée lorsque les exploitations opèrent à l’échelle optimale, c’est-à-dire celle représentée par la droite ODA de la Figure 4. La compétition imparfaite, les contraintes financières, etc. peuvent entrainer que l’exploitation n’opère pas à l’échelle optimale. De ce fait, Banker et al. (1984) ont proposé une extension du modèle de rendements d’échelle constants pour tenir compte des situations de rendements d’échelle variables. La contrainte de rendements d’échelle est donc introduite dans le modèle sous l’équation (4), en ajoutant

une contrainte de convexité pour calculer l’inefficience technique sous l’un des rendements d’échelle mentionnés auparavant.

Figure 8 : Rendements d'échelle de la frontière DEA

La contrainte ∑𝐾𝑘=1𝑧𝑘 = 1 permet d’estimer l’inefficience technique sous l’hypothèse de rendements d’échelle variable. La contrainte ∑𝐾 𝑧𝑘

𝑘=1 ≤ 1 permet d’estimer l’inefficience technique à rendements d’échelle non croissant et la contrainte ∑𝐾𝑘=1𝑧𝑘 ≥ 1 est relative à l’hypothèse de rendements non décroissant. La différence entre les niveaux d’inefficience technique sous les hypothèses de rendements d’échelle non croissant et non décroissant permet de déterminer la direction du rendement d’échelle des exploitations.

La valeur de l’inefficience technique (𝛽) est supérieure ou égale à zéro. La valeur de zéro indique que l’exploitant est techniquement efficient. Par contre, une valeur supérieure à zéro indique que l’exploitant est techniquement inefficient.

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