L’analyse par composante principale (ACP)

L’analyse par composante principale (ACP) est une technique de description statistique utilisant les moindres carrés et conduisant à des représentations graphiques à partir d’un ensemble de données numériques. Les données d’un tableau comprenant n individus à p caractères forment un nuage de points dans un espace à p dimensions. La visualisation des données dans un espace à 2 dimensions nécessite une projection des points sur un plan tout en limitant la perte de l’information en maximisant la dispersion des individus. Ce plan est défini en 2 axes appelés composantes principales construites par combinaison linéaire des variables initiales. La première composante est déterminée de telle sorte à obtenir une variance maximale de n individus étudiés. La deuxième composante correspond à un axe orthogonal à la première composante ayant la deuxième plus grande variance et l’information complémentaire non expliquée par la première composante.

Il existe un certain nombre de composantes allant de la première à la keme composante avec des parts d’information expliquées par chacune d’elles devenant de plus en plus faibles. Généralement, un nombre restreint de composantes (2 à 5) suffit à expliquer l’essentiel de l’information contenu dans un tableau de données. L’ACP est une méthode factorielle car elle permet la réduction du nombre de variables par la construction de nouvelles variables synthétiques obtenues par combinaisons des caractères initiaux (Bouroche et Saporta, 1992 ; cité par Demeusy, 2007).

Les composantes principales sont obtenues par diagonalisation de la matrice de covariance afin d’avoir des données homogènes en nature et en ordre de grandeur, ou par diagonalisation de la matrice des corrélations bivariées. La covariance est un nombre permettant d'évaluer le sens de variation de deux variables et de qualifier l'indépendance de ces dernières. Pour la construction de cette dernière, une étude préalable des données initiales est nécessaire et consiste à déterminer des variables centrées et réduites comprises entre 0 et 1 (Vcr) afin de s’affranchir des problèmes liés aux différentes unités. La formule mathématique utilisée est la suivante :

j j j n

x

x

Vcr

σ

−

=

La diagonalisation de la matrice définit un ensemble de valeurs propres (pourcentages de variances expliquées), donnant la part d’information visible sur chaque composante, associées à des vecteurs propres, contenant les coefficients à affecter aux variables initiales qui permettent le calcul des composantes. Les représentations graphiques sont de 2 types : le diagramme de dispersion des variables et celui des individus dans le plan.

Le diagramme de dispersion des variables représente la matrice des corrélations entre les variables initiales étudiées et les composantes. Les coordonnées des variables situées dans le plan principal correspondent aux coefficients de corrélation r avec chaque composante.

Le diagramme de dispersion des individus permet de déterminer les ressemblances, traduites graphiquement par une proximité dans le plan principal, ou bien les différences traduites par un éloignement des individus projetés, des composantes considérées sur un graphique en 2 dimensions.

L’ACP peut être employée pour discriminer différentes eaux selon leurs niveaux d’eutrophisation à partir d’une banque de données de paramètres physico-chimiques (ex : COT, COD, oxydabilité aux KMnO4, P, pH, conductivité) (Parinet et coll, 2004). Cet outil

statistique peut également être mis à profit pour caractériser la MO à partir des sous-produits de pyrolyse après fractionnement des eaux. En effet, lors d’une étude, les fractions HPO et TPH des eaux brutes et celles issues des filières de traitement d’eaux potables (en aval) ont pu être discriminées. Les premières sont composées de sous-produits aromatiques et les secondes sont composés de sous-produits de polysaccharides différents : de cyclopentenones et de butanones pour les HPO et de dérivés de Furannes pour les TPH (Demeusy, 2007).

Dans le paragraphe suivant, d’autres moyens d’évaluation de la qualité des eaux sont mis en oeuvre en se basant sur les espèces végétales présentes sur les berges d’un lac ou d’une rivière, il s’agit des macrophytes, des bioindicateurs de la qualité des eaux (Haury et coll, 2005).

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Des groupes caractéristiques de macrophytes sont retrouvés selon le niveau de pollution des eaux et des sédiments (Bournerias, 1972 ; Bournerias, 1979 ; Grasmück, 1995). En effet, des espèces comme Myriophyllum alterniflorum, Potamogeton polygonifolus, Elatine hexandra, et Riccia fluitans sont caractéristiques d’eaux oligotrophes ou mésotrophes. Les marais oligotrophes sont plutôt caractérisés par un groupement à Litorelle et thérophytes

(groupement amphibie) très dépendant des conditions météorologiques et présents sur des grèves argilo-sableuses émergées en arrière-saison. Un autre groupement marque le caractère oligotrophe et caractérisé par la présence de Sphagnum auriculatum et Hypericum helodes. Ces espèces sont observées lorsque les eaux sont basses, sans oublier l’espèce Scapania undulata qui est aussi présente dans des eaux oligotrophes et faiblement minéralisées (Grasmück, 1995). Les groupements amphibies associant Alisma plantago-aquatica, Oenanthe aquatica et Rorippa amphibia sont présents dans les eaux calmes et les marais eutrophes (Bournérias, 1972). Un autre groupement de vivaces espèces amphibies (l’Eleocharetum palustris (espèce Eleocharis palustris)) se retrouvera sur les rives inondables à caractères mésotrophes. D’autres espèces sont de bons marqueurs de l’eutrophisation du milieu comme Phalaris arundinacea (Bournérias 1979) qui constituent l’espèce principale de la Phalaridaie. Certaines, sont aussi sensibles au pH du milieu et à la nature des sols. En effet, Carex vesicaria montre une tendance un peu acidophile du milieu et Carex acutiformis est présente dans les sols minéraux, alcalins ou peu acides.

Des auteurs (Robach et coll, 1996 ; cité par Haury et coll, 2006) ont également montré que quelques espèces aquatiques étaient caractéristiques du niveau de concentrations en NH4+

et en PO43-. En effet, Potamogeton coloratus est caractéristique d’un milieu oligotrophe

[NH4+] = 14 µg/L ; [PO43-] = 7 µg/L) alors que P. nodosus est retrouvé dans un milieu

hypereutrophe (([NH4+] = 255 µg/L ; [PO43-] = 191 µg/L).

A ce jour, une étude (Penning et coll, 2008) a été conduite à l’échelle européenne sur 1147 lacs dans 12 états différents afin de classer les macrophytes selon le niveau de l’eutrophisation en tenant compte de leur présence et leur abondance. Les espèces sont classées dans 3 catégories selon le niveau de sensibilité :

• Les espèces sensibles qui se développent dans les lacs oligotrophes/mésotrophes et qui disparaissent lorsque le milieu tend vers l’eutrophisation.

• Les espèces tolérantes qui sont présentes et deviennent abondantes au sein d’un milieu eutrophe. Ces espèces sont rares voire inexistantes dans les lacs oligotrophes.

• Les espèces présentes dans les lacs oligotrophes et eutrophes.

Le tableau 8 met en évidence les macrophytes sensibles et résistants retrouvés dans les lacs Européen. Ces macrophytes donnent alors des indications sur la classe trophique d’une eau (Penning et coll, 2008).

Tableau 8 : Liste des macrophytes sensibles et tolérants retrouvés au niveau des lacs Européens (d’après Penning et coll, 2008).

Les espèces sensibles Les espèces tolérantes

Eleocharis acicularis Callitriche cophocarpa

Isoetes echinospora Ceratophyllum demersum

I. lacustris Elodea nuttalii

Littorella uniflora Myriophyllum verticillatum

Lobelia dortmanna Potamogeton crispus

Ranunculus reptans P. obtusifolius

Subularia aquatica P. pectinatus

Callitriche hamulata P. pusillus

Myriophyllum alterniflorum P. trichoides

M. sibiricum Ranunculus circinatus

Potamogeton filiformis Zannichellia palustris

P. polygonifolius Nymphoides peltata

P. nitens Sagittaria sagitiifolia et natans

P. Zizii Hydrocharis morsus-ranae

Ranunculus confervoides Lemna minor

R peltatus Lemna triscula

Utricularia australis Salvinia natans

U. intermedia Spirodela polyrrhiza

U. minor Stratiotes aloides

U. ochroleuca Trapha natans

Nuphar lutea et pumila Nitellopsis obtusa

Sparganium angustifolium S. hyperboreum Clara delicatula C. rudis C. strigosa Tolypella canadensis

Plus récemment, des auteurs (Haury et coll, 2006) ont développé des méthodes statistiques pour évaluer le niveau trophique et le niveau de pollution organique d’une eau de rivière en appliquant l’Indice Biologique Macrophytique pour les Rivières (IBMR). Cet indice est fondé sur l’examen des macrophytes applicable aux parties continentales des cours d’eau naturels.

Aussi, en présence de macrophytes et d’hélophytes, le niveau de certains polluants contenus dans les eaux eutrophes comme l’azote et le phosphore peuvent être éliminés avec

de bons rendements (Picard et coll, 2005). Toutefois, les capacités épuratoires de ces organismes sont limitées. Elles sont dépendantes du niveau de pollution auxquels ils sont exposés.

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Actuellement, il existe deux techniques principales d'épuration des eaux s'appliquant aussi bien au traitement des eaux usées qu'à la production d'eau destinée à la consommation humaine : les techniques physico-chimiques et l’épuration biologique dont certains systèmes utilisent les végétaux.