L’évaluation des ressources et compétences

É preciso imaginar a seguinte situação você é professor de escola pública, de repente, é convidado a participar de um encontro para apresentação do novo currículo. No primeiro contato, ao abrir o currículo, junto com seus colegas, percebem na grade de conteúdos um assunto que vocês não estudaram durante a formação inicial. Concorda que as coisas não serão fáceis para esses professores? Percebe que eles precisaram de toda ajuda possível? Para entender, vamos explicar a situação. Os professores são de matemática, atuam em uma escola da rede estadual do Espírito Santo. O encontro é a Jornada de Planejamento Pedagógico – JPP, que aconteceu em toda a rede estadual no início do ano letivo de 2009 (BARCELLOS, 2011). O objetivo da ação é “levar toda equipe da escola a conhecer o Currículo Básico da Escola Estadual: bases conceituais, princípios, concepções do trabalho educacional, entre outros” (ESPÍRITO SANTO, 2009, p. 17). O conteúdo desconhecido dos professores é o da Teoria dos Grafos. E esses mesmos professores deveriam ensinar “Introdução à Teoria dos Grafos” no 2º ano do ensino médio” e “Resolução de Problemas utilizando Grafos” para ser trabalhado no 3º ano do ensino médio. Em entrevista com o professor Marcos, que participou das discussões do currículo e que foi o responsável direto pela inserção do conteúdo da teoria de grafos na grade curricular, ele relembra bem a situação.

Professor Marcos - No momento da leitura do material, os professores se olharam...

Professora A - Erro de digitação;

Professora B - É escreveram grafos, no lugar de gráfico; Professor Marcos – Não, é grafos mesmo;

Professora A - Mas como assim?

Professor Marcos - É grafos e não gráfico;

Professor C - Não me lembro de ter estudado isso na faculdade; Professora A e B - Nem eu;

Professora A - Acho que ninguém aqui, só você Marcos; Professor D - Eu estudei na minha graduação de informática;

Professor Marcos - Eu também não estudei na minha licenciatura, acabei conhecendo por acaso em um curso de verão e depois fui estudar no mestrado com maior profundidade.

Professora B – Então, vocês vão ter que ajudar a gente?

Nesse cenário complexo configurado na escola, decidimos nos juntar em grupo e nos apoiar. Acredito que nem todas as escolas do Estado tiveram essa sorte de ter no grupo de professores alguém que estivesse diretamente envolvido nas discussões do currículo e conhecesse a fundo a teoria dos grafos, que estivesse disposto a contribuir com seus colegas. Há razões para acreditar que em outras escolas os professores tiveram a mesma dificuldade que na escola pesquisada, sendo que duas configurações podem ter acontecido: O professor, por não conhecer o assunto que deveria trabalhar em sala com seus alunos, foi em busca de ajuda, ou teve uma atitude de autonomia, no que costumeiramente se diz “correu atrás”, quando deveria estar à frente. Uma terceira possível situação que não se pode descartar: pela falta de apoio, falta de tempo (dois dias para planejar antes do início das aulas), e ainda com a complicação de ser no 3º ano do ensino médio, o conteúdo teoria de grafos na resolução de problemas, e assunto que iniciava o 1º trimestre. Com isso, o professor começaria o ano letivo com resolução de problemas em grafos, quando os alunos e nem o professor tinha conhecimento sobre o assunto. Como afirmado anteriormente, há uma grande possibilidade de que os professores tenham procurado aprender sobre o conteúdo, “por conta própria”, ou reorganizado o conteúdo no seu plano anual de ensino, abordando o conteúdo um pouco mais à frente no ano letivo. Mas, há algo que é preciso considerar por toda a situação envolvida na inserção do conteúdo de grafos no currículo, a de que os professores tenham simplesmente “pulado”, deixado de trabalhar com os alunos. Esse cenário que agora completa quase sete anos, deveria ser mais bem investigado, tendo por base algumas indagações: Como foi esse início de discussões? Como os professores conseguiram lidar com esse cenário? Quais materiais curriculares os professores teriam adotado em sala de aula para que os alunos pudessem aprender a teoria de grafos durante esse tempo? Como aconteceu o processo de produção desses materiais? Com seus pares de forma coletiva ou individual? Qual foi o apoio obtido, seja ele institucional, dos pares ou apoio externo?

Em nossa escola, a história foi um pouco diferente porque integrava a equipe docente o professor Marcos, que participou ativamente das discussões do currículo, tinha conhecimento sobre a teoria de grafos por ter estudado na pós-graduação e ter pesquisado o “uso de coloração de grafos em horários, com foco na escola”, e o mais importante, a vontade de querer ajudar seus colegas. O grupo montado na escola (professor Marcos e eu) tinha a intenção de auxiliar o grupo de professores de matemática (ao qual fazíamos parte). O fato era que, ao mesmo tempo em que oferecíamos ajuda, recebíamos ajuda por meio das trocas coletivas. Pois seria a primeira vez para todos que aquele conteúdo seria trabalhado com nossos alunos, não tínhamos qualquer estrutura para seguir.

Quanto ao material curricular, não existia nenhuma fonte na escola, a não ser a possibilidade de pesquisar na internet. Com as pesquisas, descobrimos que tanto as produções acadêmicas quanto a produção de materiais curriculares para o ensino de grafos no ensino médio era escasso. Foi nesse cenário que surgiu a possibilidade de construirmos materiais curriculares, ao mesmo tempo em que aprendíamos pela ajuda mútua, pelo compartilhamento, pela possibilidade de criar a partir de algo completamente novo para a maioria dos professores. O tipo de educação em que o professor não sabe mais do que o seu aluno, mas com o apoio de seus pares, tem confiança para propor um aprendizado que vem da interação e da investigação.

Trabalho em grupo: Teoria de grafos e colaboração espontânea

Este trabalho não pretende aprofundar estas questões, mas entende que toda construção curricular deveria acontecer em um espaço democrático, com ampla discussão e presença de todos, em um processo de colaboração permanente. Sem esse processo, pode-se afirmar que o documento existente hoje nas escolas estaduais não representa o desejo e os anseios de educadores, alunos e da comunidade. Mas, mesmo em meio a tantos equívocos, é possível a união e, com apoio, transformar o currículo matemático em algo dinâmico, crítico, transformador do ponto de vista da cidadania, e para isso, basta direcionar nosso olhar para o currículo de Matemática para a coluna de conteúdos do 2° ano do ensino médio, mais específico para o conteúdo grifado de “Introdução à teoria dos grafos”.

A ideia de currículo de base comum que todos deveriam seguir enquanto parâmetro já preocupava a todos os professores, pois apenas dois professores da escola participaram dos encontros para a construção do currículo: um professor da disciplina de Matemática e uma professora da disciplina de Português, em um grupo com mais de cinquenta professores, levando-se em consideração apenas nossa escola.

Figura 3 – Grade curricular do 2° ano ensino médio

Fonte: SEDU, 2009

No encontro de professores de Matemática para planejar de forma coletiva o ano letivo de dois mil e dez, encontramos o primeiro desafio apresentado pelo documento, pois chamou a nossa atenção a inserção do conteúdo da teoria dos grafos no currículo básico da escola estadual. Uma pesquisa realizada com 94 professores da rede estadual constatou que aproximadamente 77% dos professores presentes não estudaram Grafos durante a formação inicial e aproximadamente 87% nunca abordaram esse conteúdo durante as aulas de Matemática (SÁ; SILVA, 2013). Identificamos em nossa escola que apenas um professor estudou a teoria de grafos na pós-graduação como tema da sua pesquisa de dissertação, enquanto que para todos os outros professores tratava-se de um conteúdo novo. Além de ser um conteúdo que não era trabalhado no ensino básico, a teoria de grafos também é um

tópico da Matemática Discreta, que não é abordado nas licenciaturas em Matemática.

Ao seguir com o grupo de professores no processo de descobrir o documento curricular, o abismo aumentava. A pergunta que surgia era sobre como poderíamos trabalhar “resolução de problemas utilizando grafos”, que constava na grade curricular do 3° ano ensino médio, se naquele ano seria o primeiro contato com o conteúdo de grafos, enquanto tópico da Matemática Discreta, para a maioria dos professores de Matemática.

Figura 4 – Grade curricular do 3° ano ensino médio

Fonte: SEDU, 2009

Destacamos esse episódio na pesquisa por entender que o cenário de inquietação em que os professores se encontravam provocou alguns questionamentos sobre a postura em adotar o livro didático como seu planejamento central no processo ensino-aprendizagem, pois quando o professor abre mão de sua zona de conforto e trabalha em grupo colaborando uns com os outros, acontecem pequenas transformações no espaço escolar que impulsionam mudanças educacionais ainda maiores e bastante fundamentais para repensar a prática individual e coletiva.

Entendemos a inserção do conteúdo de grafos como um ponto de transformação do grupo de professores de Matemática do ensino médio na EEEFM “Ecoporanga”, pelo

desafio de buscar conhecer, pela aventura de descobrir, pela possibilidade de colaboração dos professores, por se tratar de um conteúdo recente no ensino médio, pela dificuldade de encontrar material para ensino básico, pelo pequeno número de pesquisas voltado para o ensino médio. Todas essas dificuldades foram fundamentais para que os professores pudessem conceber uma educação de criação, de autores, desde a elaboração dos recursos até a construção de projetos interdisciplinares, com a preocupação social local e na discussão por uma Educação Matemática crítica que contemple uma cidadania plena.

Os professores precisaram construir de forma colaborativa. Algo novo estava acontecendo no espaço escolar, pois seria a primeira vez que não haveria o livro didático como o centro. Assim, os professores precisaram se unir para pesquisar e criar baseados em uma prática reflexiva, construir um material de forma aberta, produzir recursos educacionais em colaboração, e que pudessem ser partilhados e compartilhados com todos os professores da escola e disponibilizá-los na rede para que possa ser alterado, remixado, melhorado etc.

Assim que se aprofundou a pesquisa sobre o conteúdo de grafos, permitia-se ao grupo de professores, conforme define Skovsmose (2000), mover-se do paradigma do exercício em direção ao cenário para investigação e, com isso, romper com a centralidade do livro didático e contribuir para o enfraquecimento da autoridade do professor na sala de aula tradicional de matemática, despertando nesse ambiente, processos mais descentralizados que desperte alunos para o engajamento no processo de aprendizado e professores para o ativismo de uma educação libertadora de dimensão crítica.

O conteúdo de grafos, pertencente ao tópico da Matemática Discreta, tem um forte potencial interdisciplinar, visto que se trata de um conhecimento aplicado em várias áreas do conhecimento e tem colaborado com a resolução de problemas contemporâneos complexos.

Em nossa escola, o primeiro momento foi compor o grupo de professores de Matemática para pensar, investigar e construir o material didático e os recursos

educacionais que norteariam nossas aulas. Tratava-se de um momento diferente, de participar de um grupo de professores para criar, enquanto todos os encontros de planejamento coletivo, até então, eram apenas para incorporar materiais em nossa prática. Essa investigação para a construção de um material colaborativo culminava em momentos individuais e coletivos, sem nenhuma centralidade, a não ser a experiência do professor Marcos, que pesquisou coloração de grafos em sua pesquisa de mestrado.

Ao analisar os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e os PCN+ Ensino Médio, enquanto Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais, embora o conteúdo não seja apontado mais claramente, encontramos alguns indicativos da importância de se trabalhar a Teoria de Grafos no ensino médio de forma interdisciplinar, integrada e colaborativa.

Teoria de Grafos: as primeiras imagens de uma nova paisagem

A primeira oportunidade trabalhada com a teoria de grafos com os alunos foi em 2012. Desenvolvemos um trabalho com os 2° e 3° anos do ensino médio que integrava em uma perspectiva de conexões emergentes entre as literacias científica, matemática, digital e pensamento crítico. No 2° ano, a proposta era um cenário de investigação que pudesse compreender todas as situações que mais ajudavam e as que mais prejudicavam as possibilidades de aprendizado no espaço escolar, enquanto no 3º ano, o projeto girava em torno da ideia de investigar os espaços de interação e de aprendizado coletivo na escola e construir uma rede do conhecimento utilizando a teoria dos grafos. O objetivo foi mapear as interações e as produções coletivas originadas no espaço escolar.

O professor Marcos, com seu individualismo e experiência de pesquisa na utilização da teoria de grafos, foi além e transformou a sala de aula em um cenário próximo do que os alunos têm nas redes sociais, captando imagem das interações dos alunos, perfis de liderança e credibilidade, aspectos como os mais solidários e que mais compartilham, aproveitando para mostrar aos alunos que na sala de aula existe um grafo de relacionamento muito próximo de um grafo das suas interações na rede social.

Com o conceito de grafos aprofundado e algumas atividades de resolução de problemas propostas, decidiu-se construir um projeto com os alunos que tivesse a escola enquanto espaço de investigação, assim como aponta Skovsmose (2000) ao propor uma educação matemática como suporte da democracia, que entende as salas de aula e o todo espaço escolar como microssociedades, e sua função aberta na cultura tecnológica, que busca romper com as tentativas de controle e formatação da sociedade. A partir do momento em que os alunos adquiriam conhecimentos sobre a escola que eles estudam desde criança, surge a possibilidade de transformar a educação por meio de uma Educação Matemática partilhada, que trilha caminhos para uma construção colaborativa, pois “quando os alunos assumem o processo de exploração e explicação, o cenário para investigação passa a constituir um novo ambiente de aprendizagem” (SKOVSMOSE, 2000, p. 71).

Enquanto o segundo ano do ensino médio investigava a própria sala de aula, na perspectiva de construir um grafo que pudesse apresentar uma imagem real das situações prejudiciais ao aprendizado, levantavam as seguintes questões: não expor as dúvidas, chegar atrasado, indisciplina, conversa paralela aparecem quase como nós centrais com maior número de arestas. Ao finalizar o grafo com a colaboração de todos os grupos, foi possível construir uma imagem que, fixada na sala, permeou o debate durante todo o ano letivo. Os alunos disseram que cada professor que chegava à sala perguntava do que se tratava o cartaz, qual o significado dos pontos e das linhas interligados e os alunos respondiam:

“Trata-se da imagem real da nossa sala de aula, representa por um grafo com vértices (nós) e linhas (arestas), em que os dois pontos maiores e centrais que recebe o maior número de arestas abordam as situações que mais prejudicam o aprendizado na visão dos alunos dessa sala, que são: Conversas paralelas e indisciplina”.

No terceiro ano do ensino médio, a investigação foi mais complexa, pois o objetivo era construir um grafo do conhecimento da escola, saber realmente onde as interações e construções coletivas aconteciam. Para nossa surpresa, ao final do projeto, foi possível construir um “painel do cérebro”, batizado assim pelos alunos,

pois usava o desenho de um cérebro para apresentar a rede do conhecimento na escola. A apuração dos dados e dos resultados causou surpresa, pois apontava a sala de aula apenas como o terceiro lugar no qual os alunos mais interagiam. Para os alunos, o recreio e os momentos de entrar e sair da escola são os espaços de encontro mais propício para interagir e trocar conhecimentos do que a sala de aula. Os alunos alegaram que nesses dois espaços as interações eram mais espontâneas, horizontais e não respeitam a divisão por séries, os assuntos eram mais variados e continuavam durante o trajeto até suas casas ou ainda invadiam a rede social, em que os temas em alguns casos eram mais aprofundados, graças à possibilidade de pesquisa e compartilhamento da internet.

Porém, a organização do currículo é um problema na escola, pois ele é pensado e estruturado em forma de conteúdos, dificultando o trabalho com projetos de investigação por meio dos quais os alunos constroem seu processo de ensino e aprendizado de forma não linear. Às vezes, em certo momento do trabalho, é preciso mudar para outro conteúdo, o que prejudica a construção de projetos. Mas é importante ressaltar que os resultados desse projeto permearam o trabalho do resto do ano e o planejamento para o ano seguinte. Desse modo, esse grafo do conhecimento possibilitou expandir nosso olhar para o local em que a interação acontece. Ao levar os resultados para o planejamento coletivo para todos os professores, surgiram das discussões projetos como: 1 – Projeto Curto-circuito: Educação criativa e inventiva no recreio escolar, 2 – Ponto de ônibus literário e 3 – Educação no Trânsito: Aprendendo a conviver nos espaços coletivos.

Após o término do projeto desenvolvido com a turma do terceiro ano do ensino médio integrado em informática, publicou-se uma reportagem no site do Governo do Estado do Espírito Santo e da Secretaria de Educação do Estado do Espírito Santo (SEDU), apresentando de forma sumária o projeto em linhas desconexas. Porém, a reportagem não conseguiu descrever o projeto com clareza, mesmo com todas as informações. Todavia, os pontos que interessam dessa reportagem sobre o projeto a ser esclarecidos referem-se ao fato de que os professores, após “o susto” de ter na grade curricular de matemática do 2º e 3º ano do ensino médio um conteúdo praticamente desconhecido, em grupo com o apoio dos seus pares, tinham

aprendido uns com os outros, construído material curricular e agora começavam a trabalhar na construção de projetos com os alunos. Desse modo, se evitou pensar em projetos “sem resultado prático” como, por exemplo, colocar a “nota do IDEB na porta da escola” enquanto proposta abstrata.

Figura 5 – Projeto Grafos de Relacionamento: Descobrindo uma Escola em Rede

Fonte: SEDU, 2012

Apesar de dar pouca importância para datas, horários, nesse caso, é muito importante observar a data, visto que a reportagem na Figura 5 tem data de 12 de abril de 2012, que foi a data de publicação, mas o projeto iniciou-se no mês de março de 2012. É importante frisar a data porque algum tempo após o término do projeto, um aluno na aula disse “que o Google tinha copiado a nossa ideia”, pois tinha lido uma reportagem no Blog oficial do Google que eles tinham lançado seu

“Knowledge Graph” ou “Grafo do conhecimento”, visando melhorar os

Figura 6 – Grafo do Conhecimento da Google

Fonte: Googleblog, 2013

Esta aula ocorreu logo após o recesso escolar, em que os alunos costumam trazer novidades. Assim, foi preciso parar “o que estávamos fazendo” para retomar as discussões sobre a teoria dos grafos, mesmo já estando em outro trimestre e em outro conteúdo da disciplina. Na primeira aula no Laboratório de Informática Educativa - LIED, os alunos foram orientados a fazer uma pesquisa na internet para continuar as discussões em projeto do Google e o da escola. Em uma pesquisa na internet, a primeira descoberta dos alunos foi a de que muito site, blog (alguns deles se apresentavam com de ciência) não sabia diferenciar a palavra “Grafos de Gráficos”. Esse erro de tradução poderia levar a um erro conceitual, visto a tradução errada (do próprio translate.google) de “Graph” como “Gráfico”, com os títulos sendo traduzidos como: Gráfico do conhecimento da Google; Google lança Gráfico do conhecimento etc. A pergunta foi se é possível fazer também com o gráfico a quantidade de informações que o grafo apresentava.

Figura 7 – Busca no Google sobre o Grafo do Conhecimento

Fonte: Google, 2013

Toda vez essa história é contada em algum evento para professores, observa-se um burburinho, como se estivesse afirmando que, pelo fato do nosso projeto ter vindo