Soit X un vecteur dans R 6 défini par
4.3.2 Résultats et comparaison des reconstructions des jets d’air et d’héliumd’hélium
4.3.2.2 Les jets d’air
Pour les trois différents jets d’air, les volumes reconstruits mesurent 14x14x23,4mm3 soit 2,3x2,3x3,9 en coordonnées normées par la buse circulaire de diamètre D=6mm équivalente. Ils sont composés de 538x538x900 voxels de taille 26x26x26mm3. Les plans de 14mm de côté sont légèrement plus petits que la valeur maximale calculée qui permet d’associer une ligne de la caméra à un plan de reconstruction. Comme le jet d’air diffuse moins que l’hélium, nous pouvons prendre une valeur plus petite ce qui permettra de gagner en temps de calcul.
Les masses volumiques normalisées par la masse volumique de l’air extérieur, dont les pa-ramètres sont donnés dans le tableau 4.2, sont présentées figure 4.20. Contrairement aux jets d’hélium, ces reconstructions ne sont représentées qu’avec des isodensités car ces dernières rendent visibles les zones de compression et de détente caractéristiques des jets sous pression.
4.3. Reconstruction 3D jets tridimensionnels
Paramètres Holographie numérique Strioscopie interférentielle Cercle Oiseau Etoile Cercle Oiseau Etoile Taille du volume
(en mm3) 14x14x23,4
Taille du volume
normalisé 2,3x2,3x3,9
Taille du voxel (en
µm3) 26x26x26 Nombre de voxels dans le volume 538x538x900 Nombre de visées utilisées pour la reconstruction 36 Paramètre λ de régularisation optimal 101,2 100,8 100,4 100 100,4 100,4 Temps d’une itération pour les
900 plans (en s) 52 55 Nombre d’itérations avant convergence 25 19 16 90 100 90 Temps total de reconstruction du
volume (en min)
21,7 16,5 13,9 82,5 91,7 82,5
Table 4.2 – Tableau récapitulatif des reconstructions d’air.
Les jets sortants des buses circulaires ont une forme caractéristique avec des zones de détente dont la masse volumique normalisée est inférieur à 1 et de compression de masse volumique normalisée supérieure à 1 bien connues en mécanique des fluides. Ces zones de compression et de détente ont une intensité et une fréquence spatiale qui dépendent de la vitesse d’éjection, de la section de la buse et des conditions extérieures. Cependant, comme pour les jets d’hélium, les structures et les échelles de ces deux jets sont assez différentes car nous n’avons pris qu’une seule ligne de visée en considérant que le jet était axisymétrique ce qui n’est pas tout à fait le cas comme le montre le plan en sortie de buse reconstruit par strioscopie interférentielle de la figure 4.21.
Par contre, pour les jets tridimensionnels, les reconstructions ont les mêmes allures. Concer-nant la buse oiseau, le jet comprend trois parties distinctes illustrées sur la figure 4.22 que nous appelons bec, tête et corps. Chacune de ces parties se comporte comme la buse circulaire et émet des structures de compression et de détente avec des fréquences et intensités qui dépendent aussi de la vitesse d’éjection, de la section de chaque forme et des conditions extérieures. Pour visualiser les structures sortants du bec, il faut changer les isosurfaces et zoomer sur la zone
(a) Jet de la buse circulaire mesuré par hologra-phie numérique. Isodensités de 1,2 et 1,4.
(b) Jet de la buse circulaire mesuré par strioscopie interférentielle. Isodensités de 1,2 et 1,4.
(c) Jet de la buse oiseau mesuré par holographie numérique. Isodensités de 1,2 et 1,4.
(d) Jet de la buse oiseau mesuré par strioscopie interférentielle. Isodensités de 1,2 et 1,4.
(e) Jet de la buse étoile mesuré par holographie numérique. Isodensités de 1,1 et 1,35.
(f) Jet de la buse étoile mesuré par strioscopie in-terférentielle. Isodensités de 1,1 et 1,35.
4.3. Reconstruction 3D jets tridimensionnels
Figure 4.21 – Plan en sortie de buse circulaire du jet d’air mesuré par strioscopie interféren-tielle.
comme montré figure 4.23. Un phénomène de couplage entre ces différentes structures permet de stabiliser les jet.
Corps Tête
Bec
Figure 4.22 – Illustration des différentes parties de la buse oiseau.
(a) Mesuré par holographie numérique. (b) Mesuré par strioscopie interféren-tielle.
Figure 4.23 – Zoom sur le bec de la buse oiseau. Isodensités de 1,2 et 1,3.
Dans le cas de la buse étoile, six zones sont distinguables : le centre et les cinq bras. Cha-cune a aussi ses zones de détente et de compression avec leurs propres intensités et fréquences spatiales et un couplage s’effectue entre elles. Un zoom sur la première zone de compression du centre de l’étoile est donné figure 4.24 pour mieux voir les couplages entre les différentes parties.
(a) Mesuré par holographie numérique. (b) Mesuré par strioscopie interférentielle.
Figure 4.24 – Zoom sur la première structure de l’étoile. Isodensité de 1,4.
Même en haut du volume, les jets reconstruits par les deux méthodes ont la même allure. Il n’y a plus le problème de diffusion du gaz en dehors du volume reconstruit. Les jets reconstruits par les mesures de strioscopie interférentielle ont une allure plus lisse et moins bruitée que ceux reconstruits par les mesures d’holographie numérique. En regardant les plans reconstruits en sortie de buse des figures 4.25 et 4.26 nous constatons qu’ils ont la même allure. Comme nous l’avons vu dans le chapitre 3, les mesures faites en strioscopie interférentielle sont à la limite de la résolution possible avec les biprismes de Wollaston utilisés.
(a) Mesuré par holographie numérique. (b) Mesuré par strioscopie interféren-tielle.
Figure 4.25 – Plan du jet d’air en sortie de la buse oiseau.
(a) Mesuré par holographie numérique. (b) Mesuré par strioscopie interféren-tielle.
4.4. Reconstruction 3D banc 113
4.3.2.3 Conclusion
Les jets reconstruits en utilisant les données d’holographie numérique et de strioscopie inter-férentielle ont des allures et des échelles similaires. D’un côté, les reconstructions par mesures de strioscopie interférentielle sont plus lisses, les structures de compression dans les écoulements d’air sont mieux dessinées et les reconstructions des jets d’hélium montrent que, lorsque toutes les visées n’ont pas vue exactement le même écoulement, la reconstruction est plus robuste. De l’autre, le nombre d’itérations pour arriver à la convergence de la reconstruction par mesures d’holographie numérique est cinq à dix fois plus petit suivant les jets ce qui diminue d’autant le temps de calcul.