IV. -DESCRIPTION DE L'ENSEMBLE 8900

Cet ensemble appartient à la nouvelle génération, tant par sa technologie que par ses possibilités. Il se compose d'un calculateur analogique EAI. 8800 couplé à un calculateur numérique EAI. 8400 par un ensemble de ca-naux de conversions analogique-numérique et numérique-analogique.,

6.1V • .i.. -Le calculateur analogique 8800

La conception de ce nouveau calculateur est différente de~ 231-R, tant par >a technol~ que par son organisation. Alors que les calculateurs 231-R sont équipés de tubes électroniques, le 8800 est entièrement transistorisé et de nombreux relais ont été remplacés par des commutateurs électroniques

(l~

La vitesse de calcul a été ainsi sensiblement accrue .

. ~:.

Le 8800 possède plus de 220 amplificateurs et une cinquantaine de multiplieurs (2

). Les intégrateurs disposent de six capacités d'intégration s'échelonnant de 100 pF,à 10 j,tF. La souplesse de l'équipement est considérable-ment accrue par la possibilité de commander les intégrateurs par groupe ou in-dividuellement. En plus des opérateurs analogiques le "8800 est pourvu d'~lé­

meuts logiques - portes, bascules monos tables (2

) - qui permettent de réaliser .n'importe quelle fonction logique par câblage. Ces éléments sont

particulière-ment utiles pour les calculs itératifs, la réalisation de séquences et la simula-tion de la logique du problème étudié.

D'une manière générale, ce calculateur est conçu de façQ~ à réduire les opérations manuelles : par exemple l'affichage des 240 potentiomè-tres s'effectue grâce à un servo-mécanisme et peut être commandé par le calcu-lateur numérique. De même, pour.modifier l'affichage d'un générateur de fonc-tion, il suffit de changer une carte perforée.

(1} Ces commutateurs sont réalisés ayec des transistors à effet de champ.

(2) Voir en annexe la comparaison de capacité des calculateurs 8800 et 23l•R.

6. IV. 2. -Le calculateur numérique et l'interface

Le premier rôle du calculateur numérique est d'automatiser

tota-~ ;ment le îonctionnement du calculateur anaLogique. Les fonctions suivantes peu-vent être réalisées par programme :

- Mise en condition initialP, calcul, l'!lémoire.

- Affichage des potentiomètres.

- 1\:esure des granaeurs analogiques.

On ~;:Spère aim:.: gagnt:L' ...,;._ + mp;:; conF ~~rablt sur la préparation, la mise en place et la vérification des problèmes.

Le second rôle du calculateur numérique est de pallier aux insuf-fisances du calculateur analogique dans certains problèmes. On utilise en par-ticulier les mémoires numériques pour la génération de retards ou de fonctions à plusieurs variables et pour certains calculs itératifs. Le travail du calcula-teur s'effectuant alors en temps réel, une très grande rapidité est nécessaire, pl--ur le traltement d'un problème, et aussi pour le passage d'un problème à un autre.

Le 8400 fabriqué par Electronic Associates correspond à ces spé-cifications : son cycle mémoire est de 1, 7 fJS et il possède un système d'interrup-tion à priorités hiérarchisées. De plus il a été spécialement étudié pour le cal-cul hybride, en liaison avec le calcal-culateur analogique 8800.

La circulation des informations entre les deux calculateurs se fait par l'intermédiaire d'un ensemble de 3.2 canaux de conversion numérique-analo•

gique et analogique-numérique. La précision de ces convertisseurs· est voisine . -4

de 10 , le temps nécessaire à une conversion analogique.numérique est de 15 jJs. Le format utilisé est la numération binaire pure avec utilisation des compléments à 2 pour la représentation des nombres négatifs (14 bits +signe)!' Les convertisseurs numériques-analogiques peuvent être utilisés en multipli-.s hybrides : ils délivrent alors une tension de sortie proportionnelle au produit d'une tension analogique et d'une grandeur numérique.

La sélection des canaux et les ordres de conversion sont sous le contrOle direct du programme du calculateur numérique.

6. V. ANNEXES

6. V. 1. Liste détaillée des éléments de calcul analogique Equipement de Saclay (Novembre 1967)

Amplificateurs sommateurs Amplificateurs intégrateurs Autres amplificateurs

Multiplieurs à servo-mécanisme (5 produits par multiplieur)

Multiplieurs électroniques (1 produit) Potentiomètres

Résolveurs

Générateurs de fonction à diode (20 segments) Générateurs de retard variable

Amplificateurs comparateurs avec relais Limiteurs

Eguipement de Cadarache (Novembre 1967)

Amplificateurs sommateurs Intégrateurs/ sommateurs Autres amplificateurs Potentiomètres

Multiplieurs à servo-mécanisme (5 produits}

Multiplieurs électroniques (1 produit) Générateurs de retard

Générateurs de fonction (20 segments) Amplificateurs comparateurs avec relais Limiteurs

Enregistreurs

x.

^Y

Echangeurs de chaleur (version provisoire) Enregistreurs multicanaux

Nombre d'amplificateurs lOO 240

Nombre de potentiomètres 150 240

Nombre de multiplieurs 30 50

Nombre de comparateurs 10 30

Nombre de Flip-F'lops néant 40

Nombre de portes logiques néant lOO

Echelles de temps 2 4 ou 6.

GENERALITES SUR LE CALCUL HYBRIDE.

( .

SEPTIEME PARTIE

GENERALITES SUR LE CALCUL'HYBRIDE.

7. 1. HISTORIQUE RAPIDE

Depuis quelques années. les possibilités des calculateurs élec-troniques scientifiques se sont très largement développées tant dans le domaine numérique qu'analogique. De sorte que deux types d'utilisateurs se sont cons-titués compte tenu de leur formation. de leur expérience et de leur domaine de travail. donnant naissance à deux écoles.

Ainsi. dans 1 'industrie aéronautique. le calculateur analogique a-t-il été longtemps préféré pour servir d'outil principal à la simulation du mouvement des avions et engins et aujourd'hui encore d'importants centres de calcul analogique sont implantés chez tous les constructeurs (citons en France Bréguet. Dassault, Nord Aviation. Sud Aviation).

Dans le même domaine le calculateur numérique servait à éva-luer. optimiser et calculer certaines spécifications définitives et jouait égale-ment le rôle de simulateur dans 1' étude des orbites et des trajectoires balistiques.

Mais avec le temps. les simulations sont devenues plus étendues et plus complexes, mettant souvent en défaut les possibilités de chacun des types de calcul. On admit alors qu'une réunion des avantages des deux techniques don-nerait un outil plus efficace. Le simulateur hybride était né.

Les premiers essais de liaison datent de 1958 et furent réalisés par "Convair Astronautics" à San Diègo et "Space Technology Laboratories"

à Los Angelès. Dans les deux cas il s'agissait de simuler le mouvement d'un missile à longue portée. La vitesse du calculateur analogique était un élément nécessaire mais non suffisant pour l'étude en temps réel du déplacement rapide de 1 'engin : le domaine de variation de certaines grandeurs posait en effet des problèmes d'échelle et un calculateur numérique assura leur évaluation. Une Univac 1103 et une I. B. M. 704 furent ainsi couplées à des ensembles analo-giques EAI de 300 à 400 amplificateurs.

Depuis, d'autres installations plus ou moins importantes ont été réalisées (en France, citons le LRBA à Vernon et Sud-Aviation à Cannes et à Toulouse, le C.E.A. à Saclay et Cadarache). Dans les études hybrides qui sont effectuées, il ressort que :

- les calculateurs analogiques sont utilisés d'une manière classique pour simuler le comportement dynamique d'un système physique, par résolution d'un ensem-ble d'équations différentielles non linéaires.

- les calculateurs numériques sont utilisés pour assurer le contrôle des opérations, la mémorisation de fonctions arbitraires ou de fonctions échantillonnées prove-nant de la partie analogique, le calcul de certaines formes algébriques et, éven-tuellementJ'intégration lorsqu'une très grande précision est nécessaire.

Les ensembles hybrides dont nous avons tracé ici sommairement le développement sont des calculateurs puissants et de grande capacité. On les trouve particulièrement aux Etats Unis dans les grosses administrations (par exemple la NASA) ou les firmes de premier rang (par exemple Boeing). Ils commencent à être introduits en Europe.

Parallèlement, des systèmes plus modestes ont vu le jour qui sont plus nombreux et pour lesquels le calculateur numérique est essentiellement un organe de gestion : il organise les séquences de calcul, gère les entrées et sortie du calculateur analogique et sous-traite exceptionnellement quelques opé-rations algébriques simples.

e

7.II. CLASSIFICATION DES CALCULATEURS HYBRIDES.

Au sens large, le calcul hybride peut être défini non seulement comme l'utilisation simultanée d':êléments analogiques et numériques, mais aus-si comme. la combinaison des techniques de programmation relatives à chacun de ces moyens de calcul. Dans son principe, il cherche à réunir les caracté-ristiques intéreAsantes des calculateurs analogiques et numériques pour les fondre en système unique ayant des possibilités supérieures à chacun d'eux pris séparément.

7. II. 1. Premier pas des calculateurs analogiques vers une utilisation hybride : le calculateur itératif.

La première étape correspondant à un glissement du calcul analo-gique vers le calcul hybride fait apparartre un usage intensif d¹éléments logiques.

On adjoint au calculateur analogique classique des horloges numériques et une ''borte numérique' ¹ contenant des éléments logiques pour les opérations de contrôle et de commande.

-Bien que baptisé "calculateur hybride¹¹ par les constructeurs, cet appareil n'effectue aucun calcul hybride. Il est plus correct de l'appeler cal-culateur analogique itératif, puisque toutes les opérations mathématiques sont

exécutées par des éléments analogiques.

Le calcul répétitif automatique est avant tout une technique de présentation des résultats, le calculateur fournissant sans cesse la solution du même problème que l'on observe sur un oscilloscope. La différence entre le calcul analogique traditionnel et le calcul analogique répétitif vient donc essen-tiellement de la vitesse choisie pour réaliser les opérations. Il résulte que les

7-4

éléments à mettre en oeuvre pour assurer un calcul répétitif dont le cycle de base est rapide doivent posséder une bande passante élevée (en particulier les multiplieurs du type ''à paraboles'' remplacent les servomultiplieurs).

Le calcul itératif automatique se différencie du calcul répétitif

'P~r:r des changements provoqués à la fin de chaque cycle. Il peut se définir par :

(!)

un cyclage automatique sur le contrôle des modes de la machine, qui perrriêt d'obtenir un certain nombre de phases "CALCUL".

®

un changement automatique d'une ou de plusieurs conditions du problème durant les intervalles qui séparent ces phases.

Ainsi, à chaque phase "CALCUL" 1 c'est-à-dire à chaque itération, obtient-on une solution du problème correspondant aux conditions choisies : on peut dire que, à chaque passage, on résout un problème différent.

Les conditions sur lesquelles s'exerce le changement automatique sont généra-lement un signal d'entrée : valeur d'un paramètre, condition initiale. A nombre égal de cycles "CALCUL" 1 l'itératif apporte donc une somme d'informations beaucoup plus élevée que le répétitif.

Nous donnons dans ce paragraphe les applications les plus couran-tes et les plus simples du calcul itératif, susceptibles d'être réalisées sur un calculateur analogique classique (type 231 R) auquel sont adjoints des éléments logiques.

Balayage paramétrique.

-~--~---On étudie l'influence d'un paramètre sur la réponse d'un système.

Dans une boucle d'asservissement, par exemple, on peut s'intéresser à la courbe donnant un écart maximal Y par rapport au régime permanent en fonction du

coefficient

a

d'amortissement~ pour un signal d'entrée échelon unitaire (fig.

7. 1).

Fig. 7.1

~---~(

La grandeur Y

1 correspondant à la valeur

a

1 est évaluée au cours de la ième phase de calcul, à un instant qui peut varier d'un cycle à l'autre. · Elle est mise en mémoire suffisamment longtemps pour que le point (a . ~ Y.)

1 1

soit noté sur un enregistreur X1 Y. La courbe désirée est obtenue point par point par urit procédé automatique.

9.P~i~~1~~8:,t~~~.

Les problèmes d'optimalisation se présentent de plus en plus fréquemment. Ils ont ·pour but de déterminer les valeurs optimales de para-mètres qui répondent à un eritère donné : profit maximal~ dépense minimale, écart minimal~ etc .. :. Dans la plupart des cas, une longue série d'essais est nécessaire pour aboutlr à la détermination de telles valeurs.

L'étude du système de contrôle de l'orientation d'un satellite en.f?urnit un exemple. Disposant de plusieurs paramètre d'action et un écart d'orientation étant détecté, on cherche à le corriger en consommant le mini- •·

mum de carburant, ou en agissant pendant une durée imposée. Le problème •.

est plus complexe que celui du balayage paramétrique. Pour ce dernier, l'ité-ration se fait en "boucle ouverte" les changements de valeur du paramètre s'effectuant suivant un programme connu d'avance.

Par contre, dans les problèmes d'optimalisation, l'itération se fait en ¹ 'boucle fermée' ^1• Les modifications apportées aux paramètres sont fonction des résultats obtenus, la réaction traduisant les lois d'action imposées.

Conditions aux limites.

Un calculateur analogique donne la solution d'un système d'équa-tions différentielles lorsque l'état initial est totalement défini. En d'autres ter-mesJ à l'instant zéro de la phase "calcul". les conditions initiales de tous les intégrateurs doivent être imposées. Mais devoir les imposer ne signifie pas pour autant les connartre.

Il arrive que l'ensemble des conditions conduisant à une solu-tion unique soit donné en deux points. par exemple 1 'instant zéro et 1 'instant T c'est le problème des conditions aux limites en deux points. Le procédé ité-ratif ouvre une voie vers la résolution de ces types de problèmes. Il consiste à prendre des valeurs arbitraires pour les conditions initiales inconnues et à les corriger au cours des cycles successifs jusqu'à l'obtention de valeurs fina-les correctes. L'itération est réalisée en "boucle fermée".

·Dans la résolution des équations aux dérivées partielles. ce pro-blème se rencontre constamment ; en particulier pour l'équation de propaga-tion de la chaleur, le procédé de discrétisapropaga-tion de la variable temps impose la recherche de la conditions initiale (

t ^~ )

0 telle que la condition finale (

% _~)

₁ ^=O

soit satisfaite.

Le problème consiste à ajuster les paramètres d'un modèle ma-thématique pour que sa solution s'identifie à des données empiriques (généra-lement des mesures expérimentales).

Supposons par exemple que, au cours d'une réaction chimiqueJ la concentration C (t) d'un composé satisfasse la relation :

(7. 1.) ^d

c

(t)

dt

= -

^{a . C} n ^(t)

On peut se proposer de déterminer les coefficients numériques a et n tels que C (t) soit aussi proche que possible d'une courbe expérimentale

c*

(t) déjà connue. Cette dernière est d'ailleurs souvent obtenue par des mesures

qui la définissent par valeurs discrètes

c

^{2 (t.).}

1

Pour rendre automatique la recherche des paramètres a et n , on définit une fonction d'erreur

e

dépendant de ces paramètres, par exemple:

(7. 2. )

T

t. =

J [ ^c

^{(t) -}

^c*

^{(t)J2 dt}

0

T étant le temps pendant lequel ont été faites les mesures (égal à la plus grande des valeurs t.). La méthode de calcul consiste à rendre

e

aussi petit que

pos-1

sible : c'est une optimalisation avec recherche de valeur minimale, L'itéra-tion se fera en "boucle fermée", les lois d'acL'itéra-tions sur a et n après détermi-nation de

e

assurant la contre-ré3;ction.

Dans les exemples précédents nous voyons que, aux éléments analogiques simulant les équations du problème. s'ajoutent des circuits assu..:

rant l'itération et son automatisme. Ces derniers doivent être l;apables de réa--liser les opérations suivantes :

Q)

Mémorisation, Il faut mettre en mémoire des informations traitées au cours de cycles passés ou présents pour les restituer aux moments.

opportuns lors de cycles ultérieurs. Cette mémorisation porte sur des valeurs .discrètes ou sur des fonctions de la variable indépendante (équation aux

déri-vées partielles).

®

Décisions logiques. Un programme câblé sur le calculateur doit définir le ou les paramètres à modifier pendant l'itération et les tensions à mettre en mémoire ou à sortir.

®

Exécution des décisions. Les décisions logiques sont prises, il reste à exécuter les opérations qu'elles commandent : changement de valeur d'un paramètre ou d'une condition initiale, etc ....

®

Contrôle des modes. Compte tenu des opérations successives ou simultanées que le calculateur doit réaliser, une séquence d'actions plus ou moins compliquée définissant les modes est à assurer. Les modes essentiels sont au nombre de trois

"conditions initiales" "calcul" ''mémoire''

Les commandes peuvent s'exercer simultanément sur différents groupes d'amplificateurs et indépendamment les unes des autres.

7. II. 2. Premier pas des calculateurs numériques vers une utilisation hybride : la programmation par blocs orientés.

La programmation sur calculateur analogique à courant continu est basée sur la caractéristique suivante : les éléments de calcul, intégrateurs, sommateurs, etc .... sont des blocs orientés. En les assemblant convenable-ment,on construit un système "analogue" régi par les mêmes équations que le système physique étudié.

Des langages ont été développés pour adapter Ct::Lte méthode de pro-grammation aux calculateurs numériques. Ils cherchent à définir des

blocs-opérateurs, avec entrées et sortie, semblables à ceux rencontrés sur machine analogique. Les liaisons entre les blocs sont assurées par· l'écriture d'un pro-gramme, transposition du panneau d'interconnexions.

Il existe un nombre important de ces langages, de l'ordre d'une soixantaine. Les plus connus sont utilisés dans le domaine de la simulation.

tels que MIDAS, DSL 90. C epandant les calculateurs ainsi programmés n'offrent pas encore la même souplesse que leurs homologues analogiques et la

commu-nication entre 1 'homme et la machine demande à être améliorée.

Par contre, dans les prochaines années, le calculateur numéri-que programmé à la manière de l'analogique, risque de devenir très compétitif avec les calculateurs analogiques de faible ou moyenne puissance (50 ampli-ficateurs au plus). Il travaillera plus lentement certes, mais en compensation 1 'utilisateur n'aura plus à se préoccuper de la mise en échelle des variables.

Le caractère hybride d'une telle orientation porte sur la program-mation et non sur les composants, puisque toutes les opérations sont exécutées par une unité numérique.

7. II. 3. Les calculateurs numériques avec unités analogiques spécialisées.

Dans de tels calculateurs, les éléments analogiques sont compara-bles à des sous-routines câblées (du même type que la sous-routine câblée rela-tive aux opérations arithmétiques en virgule flottante).

On rencontre un très bel exemple dans la méthode proposée par W. J. KARPLUSK pour la rêsolutiondéquations aux dérivées partielles. Nous développerons ce point de vue en décrivant l'analyseur analogique-digital à ré-seaux résistifs pour la résolution des problèmes de champs, mis au point par le Centre de Calcul Analogique du C.N.R.S. dirigé par G. RENARDxx.

Ce dernier montre que les réseaux d'impédances ont un rôle impor-tant à jouer dans la mesure où l'on peut les intégrer efficacement dans un projet hybride.

:t Professeur à The University of California - Los Angelès.

:t:t Docteur Ingénieur, Chargé de cours à la Faculté des Sciences de Paris.

On considère une fonction

cf

inconnue qui évolue dans un domaine à une ou plusieurs dimensions. On discrétise ce domaine en un certain nombre de points et on le représente par un réseau maillé d'impédances en chaque noeud duquel est envoyée une intensité I. Il y a correspondance entre le domaine réel et le réseau (donc entre la fonction cJ> et la tension V en chaque noeud) s'il y a également correspondance entre l'équation de KIRCHHOFF associée à chaque noeud et l'équation aux différences finies déduite de l'équation définissant (j .

Ceci est possible notamment dans le cas de l'équation générale (7.2) ¹

(7. 2)

[-~-

^{( Ài}

Ox.

) = f

1

dans laquelle les À . et f sont des fonctions connues ou inconnues des variables

1

d'espace x. et de la variable de temps t.

1

La jonction des noeuds entre eux au moyen d'impédances calculées par des relations d'identification, permet la représentation automatique du pre-mier membre de (7. 2) ; les conditions aux limites sont supposées imposées correctement. Les intensités I envoyées en chacun des noeuds, .introduisent les valeurs des seconds membres.

Dès que le réseau est construit et les conditions aux limites impo-sées, on obtient une représentation automatique et instantanée du premier mem-bre. Lorsque les À . ou fonction f sont inconnus, il est nécessaire de faire des

1

approximations successives sur les injections I aux noeuds ; ces dernières re-présentent alors tous les termes inconnus qui ont été regroupés au second membre.

Pour que le réseau trouve toute son efficacité, on lui adjoint un calculateur numérique qui commande les modifications successives· des injec·

tions et assure ainsi la représentation des seconds membres inconnus. Le schéma de principe de l'ensemble est décrit par la figure 7. 2.

1---~5 (

~ ·~ /

converli.sseu/' Réseau 1----~~"'1:

1---l--~ ~ ~ ^{t~ ---;-~} A. N 1---~

1---~§ ~

L--.---,,..--,,.--,r--'

Injec!eur.s

A

Commutateur

Ul?llé ...---1

lo.:Jirve

d'ehfrée .,..__ _ _ _ ___.

~--!~-

^.,..

^..

^...

~

Ca/culalevr

1 - - - . . 1

Con ver!isseur

-

^N.A

Fig. 7. 2.

Il comporte essentiellement :

- un calculateur numérique qui fournit séquentiellement sous forme de nombres binaires les valeurs des injections à imposer au cours d'une itération de la méthode des approximations successives.

- un convertisseur numérique - analogique, qui transforme ces valeurs en ten-sions analogiques .

.. un commutateur d'entrée qui distribue sélectivement ces tensions aux entrées des injecteurs.

- des injecteurs de courant, qui ·transforment ces tensions en intensités qui leur sont proportionnelles.

-le réseau d'impédance, alimenté en chacun de ses noeuds par un injecteur.

- un commutateur de sortie, qui lit sélectivement les tensions apparaissant aux _•,

- un commutateur de sortie, qui lit sélectivement les tensions apparaissant aux _•,

Dans le document COURS CALCUL ANALOGIQUE (Page 145-177)