Isotropie

En revanche, l'isotropie doit souvent être remise en question. Elle dépend essentiellement de l'orientation des renforts :

- Lorsque l'orientation est aléatoire, le comportement est à peu près isotrope ;

- Lorsque l'orientation suit une ou plusieurs directions préférentielles, le comportement est anisotrope.

Figure 13 : Pli unidirectionnel 2.5.4.Comment modéliser les structures composites

Nous venons de voir que de nombreux composites possèdent une structure à plusieurs niveaux : les constituants élémentaires (fibres et matrice) sont assemblés pour former des fils ou des plis, qui sont eux-mêmes tissés ou empilés pour former des pièces... L'organisation géométrique ainsi obtenue peut être très sophistiquée, plus encore que pour les matériaux traditionnels.

Pour modéliser (ou simplement décrire) une structure composite, il est donc important de préciser à quelle échelle on se place.

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Dans le cas des composites à fibres longues, on distingue généralement trois échelles :

- L'échelle « micro » ou échelle des constituants élémentaires, où l'on modélise les fibres et la matrice ; sa taille caractéristique est le diamètre d'une fibre (quelques microns) ;

- L'échelle « méso » ou échelle des constituants intermédiaires tels qu'un fil ou un pli ; à cette échelle, on ne distingue plus les fibres et la matrice au sein des fils et des plis (c'est- à-dire qu'on modélise ces derniers par des milieux homogènes), et sa taille caractéristique est le diamètre d'un fil ou l'épaisseur d'un pli (quelques dixièmes de millimètre) ;

- L'échelle « macro » ou échelle de la pièce, qu'il s'agisse d'un tissu, d'un stratifié ou d'un assemblage plus complexe ; à cette échelle, on ne modélise aucun constituant élémentaire ni intermédiaire (c'est-à-dire qu'on modélise la pièce par un milieu homogène), et sa taille caractéristique est généralement de l'ordre du centimètre, voire beaucoup plus.

Figure 14 : Les différentes échelles d'étude d'un stratifié 2.5.5.Utilisation d’un logiciel éléments finis

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Un programme général de type industriel doit être capable de résoudre des problèmes variés de grandes tailles (de mille à quelques centaines de milliers de variables). Ces programmes complexes nécessitent un travail d’approche non négligeable avant d’espérer pouvoir traiter un problème réel de façon correcte.

Citons à titre d’exemple quelques noms de logiciels : NASTRAN, ANSYS, ADINA, ABAQUS, CASTEM 2000, CESAR, SAMCEF, etc. Les possibilités offertes par de tels programmes sont nombreuses :

- analyse linéaire ou non d’un système physique continu ; - analyse statique ou dynamique ;

- prise en compte de lois de comportement complexes ;

- prise en compte de phénomènes divers (élasticité, thermiques, électromagnétiques, de plasticité, d’écoulement) pouvant être couplés ; - problèmes d’optimisation, etc.

2.5.5.1. Déroulement d’une étude

Pour réaliser une étude par éléments finis, il faut que les objectifs de l’étude soient bien définis. Le cadre de l’étude, c’est-à-dire le temps et les moyens disponibles, doit être compatible avec les objectifs et la précision recherchée.

Supposons toutes ces conditions remplies, l’étude proprement dite est organisée de façon logique selon les étapes suivantes :

2.5.5.2. Analyse du problème

Cette analyse doit fixer les paramètres du calcul et conduire à la réalisation d’un maillage. Cette phase basée sur l’expérience personnelle acquise dépend de nombreuses considérations. La difficulté essentielle est de trouver un bon compromis entre les paramètres propres au problème et ceux relatifs à l’environnement de travail. L’analyse du problème nous conduit à préciser un certain nombre d’hypothèses, et à effectuer des choix qui conditionnent les résultats.

2.5.5.3. Choix du modèle

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En calcul des structures, les plus classiques sont de type : poutre, élasticité plane, axisymétrique, coques mince ou épaisse, tridimensionnel... À ces modèles mathématiques correspondent des familles d’éléments finis.

2.5.5.4. Choix du type d’éléments

Il est fonction de la précision voulue, de la nature du problème, mais aussi du temps disponible. On choisira les éléments les mieux adaptés dans les familles disponibles.

2.5.5.5. Choix du maillage

Il dépend essentiellement de la géométrie, des sollicitations extérieures, des conditions aux limites à imposer, mais aussi des informations recherchées : locales ou globales. Sans oublier bien entendu le type d’outils dont on dispose pour réaliser ce maillage.

2.5.5.6. Hypothèses de comportement

Quel modèle retenir pur représenter le comportement du matériau. Le calcul est-il linéaire ? Doit- on modéliser l’amortissement ? Si le matériau est hétérogène ou composite, peut-on utiliser une méthode d’homogénéisation ? Peut-on traduire l’incompressibilité du milieu ?

Lors d’une étude, on peut être amené à utiliser des éléments finis nouveaux.

Il est indispensable de vérifier leur comportement sur des problèmes élémentaires si possible proches de l’étude menée. L’ouvrage « Guide de validation des progiciels de calculs des structures, AFNOR technique 1990 » contient des cas tests pouvant servir pour de nombreux problèmes. Ces cas tests permettent de comparer la solution obtenue avec d’autres solutions numériques ou analytiques. Ce travail préliminaire est utile pour former sa propre expérience et permet de valider l’utilisation du modèle testé

2.5.5.7. Création et vérification des données

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Cette étape dépend du logiciel utilisé. La syntaxe utilisée pour définir le jeu de données est définie dans le mode d’emploi du bloc fonctionnel correspondant. En sortie, un fichier est créé, qui contient toutes les informations nécessaires à l’exécution des calculs. Les vérifications relatives au jeu de données se font généralement graphiquement, grâce à un module informatique appelé préprocesseur.

Différents contrôles peuvent être utilisés pour valider le jeu de données : - vérification de la géométrie de la pièce et du maillage ;

- vérification de la prise en compte des sollicitations et des conditions cinématiques (liaisons) imposées à la structure ;

- vérification des propriétés mécaniques utilisées.

Pour des problèmes spécifiques, d’autres contrôles seront envisagés. L’objectif d’éviter de faire tourner un calcul inutilement. Ceci d’autant plus que la recherche d’une solution acceptable pour un problème donné est rarement le résultat d’un seul calcul.

2.5.5.8. Exécution du calcul

Ce bloc, le plus coûteux en temps machine est souvent exécuté en tâche de fond. Un fichier de résultats permet de vérifier que les différentes phases de calculs se sont correctement déroulées :

- interprétation des données, vérification des paramètres manquants ; - construction des matrices, espace utile pour les gros problèmes ; - singularité de la matrice raideur, problème de conditions aux limites

ou de définition des éléments ;

- convergence, nombre d’itérations, etc.

Ce fichier peut contenir aussi les résultats du calcul (déplacements, résidus, contraintes...) ce qui lui confère dans ce cas un volume généralement très important. Il peut arriver que le calcul échoue. Les principales sources d’erreurs généralement observées à ce niveau sont listées dans le tableau 2.1.

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2.5.5.9. Exploitation des résultats

Les calculs demandés dans le cahier des charges ont le plus souvent pour objectif de valider ou de vérifier le dimensionnement d’une structure. Les résultats obtenus et les conclusions relatives aux phénomènes à étudier devront être présentés de façon synthétique : tableaux, courbes, visualisation. Cela justifie largement l’utilisation d’un post-processeur, qui propose des outils pour sélectionner les informations que l’on veut étudier.

Attention, lors de l’utilisation de ces outils, il faut savoir ce que cache l’information qui vous est proposée graphiquement, sachant que celle-ci est construite à partir de résultats discrets :

- valeur moyenne sur un élément : comment est-elle définie ? - valeur maximale sur l’élément : comment est-elle calculée ?

- valeurs aux nœuds (écarts entre les éléments) : à quoi correspondent-elles ?

- les courbes d’iso-contraintes ont-elles une signification ? etc.

Différentes vérifications doivent être effectuées pour valider les résultats. Elles poussent, dans la plupart des cas, à remettre en cause le modèle pour en créer un nouveau, dont on espère qu’il améliorera la solution précédente.

Pour valider une solution, il faut procéder dans l’ordre, en estimant dans un premier temps la précision du modèle. Puis lorsque celle-ci est jugée suffisante, nous procédons à sa validation. Les indicateurs sur la précision du modèle sont généralement locaux. Ils concernent des informations élémentaires calculées aux nœuds ou aux points d’intégration, ces informations sont très souvent fournies en valeur moyenne sur l’élément. Les indicateurs locaux sur la précision d’un modèle mécanique peuvent être :

- discontinuité des contraintes entre des éléments adjacents. Le plus simple, pour un matériau isotrope, est de visualiser la contrainte équivalente de Von Mises, cela permet d’avoir une idée des zones

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fortement chargées ayant un fort gradient de contrainte. Ces zones seront l’objet de toute notre attention ;

- valeur du tenseur des contraintes sur les bords libres (certaines valeurs doivent être nulles). En pratique, il faudra estimer ces valeurs à partir des valeurs obtenues aux points d’intégration ;

- densité d’énergie interne de déformation sur chaque élément, l’idéal étant d’avoir un écart le plus faible possible.

Ayant les informations sur la qualité de la solution, différents contrôles peuvent être envisagés pour valider votre modèle :

- ordre de grandeur des résultats obtenus ; - vérification des hypothèses du modèle ; - justification des choix de départ.

La comparaison des résultats des différents modèles permet d’améliorer puis de valider un modèle final. Une fois la fiabilité du modèle assurée, on peut conclure sur l’adéquation entre la structure et le cahier des charges. La synthèse de ces calculs préliminaires est indispensable car elle vous permet de justifier et de définir les limites du (des) modèle(s) retenu(s).

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3. MATERIELS ET METHODES

3.5. Matériel expérimental

3.6. Méthode expérimental

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Dans ce chapitre nous présenterons les matériels, les matériaux et la méthode expérimentale que nous avons mis en œuvre afin de réaliser le composite sable-PELD ainsi que les différents essais normalisés que nous avons effectués sur ce dernier pour l’obtention de ses caractéristiques aussi bien physiques que mécaniques.

3.1. Matériel expérimental 3.1.1.Le renfort

Le renfort utilisé dans le cadre de notre étude est le sable provenant de la lagune de Dèkoungbé, compte tenu de sa disponibilité et de sa proximité par rapport à la situation géographique de notre centre de recherche (Laboratoire Génie-Civil/EPAC).

Le sable est un agrégat meuble naturel ou artificiel de grains minéraux, séparables par une action mécanique légère. Il peut être le résultat d’une altération naturelle physique ou chimique des roches. Dans ce cas on parle de sable naturel. Il peut aussi être produit par concassage des roches par l’homme, on parle ici de sable artificiel.

Le sable de Dèkoungbé est vendu environ à 8000 FCFA le mètre cube

Photo 19 : Sable de Dèkoungbé

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3.1.1.1. Caractéristiques physiques du sable lagunaire de Dèkoungbé 3.1.1.1.1. Analyse granulométrique

 But

L’analyse granulométrique permet de déterminer la répartition des dimensions des grains qui constituent le matériau, dont les diamètres sont supérieurs ou égaux à 0,08 mm (diamètre du plus petit tamis). Elle détermine la proportion relative pondérale des différentes fractions.

 Appareillage



des tamis de diamètre 40mm à 80µ ;



des plateaux et des récipients ;



une brosse métallique ;



une étuve ;



une balance électronique de précision 1g.

 Mode opératoire



L’échantillon devant servi à l’essai est prélevé en quinconce dans le tas du matériau approvisionné.



sécher le matériau à l’étuve;



faire le quartage et prendre les deux parties opposées. Répéter chaque fois l’opération jusqu’à ce que le matériau retenu soit suffisant pour réaliser



peser le matériau afin d’obtenir la masse du matériau à l’état sec soit Ps ;



placer dans l’ordre décroissant les tamis de haut vers le bas ;



après avoir versé l’échantillon sur le tamis supérieur imprimer à la colonne, de brusques secousses horizontales. Le tamisage sera fait tamis par tamis en

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remuant le matériau sans jamais appuyer sur la toile pour forcer le passage des éléments;



peser et noter le refus de chaque tamis en les comparants au poids total sec du matériau (ceci permettra de calculer le pourcentage passant cumulés) ;



la courbe granulométrique est ensuite tracée sur un diagramme semi-logarithmique en portant en abscisse les diamètres moyens de grains et en ordonnée le pourcentage des passants.

3.1.1.1.2. Détermination du module de finesse

Le module de finesse d’un granulat correspond au 100^ème de la somme des refus cumulés exprimés en pourcentage sur les tamis 0,16 ; 0,315 ; 0,63 ; 1,25 ; 2,5 et 5mm.

3.1.1.1.3. Coefficient d’uniformité

Il renseigne sur l’étalement du matériau sur les tamis. Plus il y a de tamis, plus il est élevé. Il est calculé par :

60 10

Cu D

 D

3.1.1.1.4. Coefficient de courbure

Il renseigne sur l’allure de la courbe. Il s’exprime par :

2 D30 : diamètre de particule qui correspond à 30% de passant ;

D60 : diamètre de particule qui correspond à 60% de passant.

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3.1.1.1.5. Détermination de la masse volumique absolue

La masse volumique absolue ρs est la masse par unité de volume de la matière qui constitue le granulat, sans tenir compte des vides pouvant exister dans ou entre des grains. Il ne faut pas confondre ρs avec la masse volumique ρ qui est la masse de matériau par unité de volume, celui-ci intégrant à la fois les grains et les vides. Les masses volumiques s'expriment en t/m³, en kg/dm³, ou en g/cm³.

 Matériel utilisé - Pycnomètre ;

- Eprouvette graduée ; - Balance électronique ; - Plateaux et tares ; - Etuve.

 Méthodologie

- Mettre le matériau dans de l’eau et laisser séjourner pendant 24 heures pour avoir un matériau saturé ;

- Etaler le matériau sur un plateau exposé au courant d’air jusqu’à ce que l’eau qui se trouve à la surface des grains s’évapore complètement. On obtient l’état saturé sec en surface «sss» (l’état est atteint, lorsque l’on forme une boule avec le matériau dans la main et qu’elle s’écroule sous le moindre choc) ;

- Tarer le pycnomètre ;

- Remplir le pycnomètre d’eau et peser

m

_pe ;

- Prendre une masse m du matériau saturé sec en surface ; - Tarer le pycnomètre ;

- Mettre le matériau de masse m dans le pycnomètre et ajouter d’eau jusqu’à remplir le pycnomètre et peser, soit

m

₁ ;

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- Vider le pycnomètre dans un récipient qu’on portera à l’étuve pour séchage de l’échantillon à poids constant, soit

m

_s la masse sèche.

La densité absolue est calculée par la relation suivante :

(

1

)

3.1.1.1.6. Détermination de la densité apparente

Le but est de déterminer le poids par unité de volume du matériau non tassé c’est- à-dire y compris les vides entre les grains.

 Principe

L’essai consiste à peser la masse de matériau pouvant occuper un volume connu.

- remplir le container de matériau ;

- araser avec une règle et couvrir avec une plaque de verre ; - déterminer le poids P1 de matériau + plaque + container ;

- remplir ensuite le container d’eau et peser avec la plaque, soit P2 ; - peser le container vide + plaque, soit P0.

- La densité apparente est déterminée par la relation :

1 0

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3.1.2.La matrice Thermoplastique

Les études menées par Eco plan, 2002 permettent de mettre en évidence les proportions de déchets plastiques (PELD, PEHD, PP, PET, PVC, PS, PUR) présentes dans les tas d’ordures au niveau des grandes villes de notre Pays.

Figure 15 : Répartition des déchets polymères dans les grandes villes du Bénin

Compte tenu de leur disponibilité en très grande quantité nous avons choisi d’utiliser Le PELD avec colorant noir (sachet noir) pour les besoins de nos travaux.

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3.1.2.1. Caractérisation physique du PELD (sachet plastique) Tableau 8 : Propriétés physiques du PELD

3.1.3.L’agent coupleur

C’est à l’état minéral, en poudre, sans ajout d’autres constituants importés des pays voisins et qu’on retrouve dans les marchés du Bénin (voir photo).

Selon nos renseignements, il est vendu en deux qualités :

- l’un importé du Nigeria, est vendu à sept mille (7 000) FCFA le sac de vingt- cinq (25) kg et

- l’autre plus collant à la peau à dix mille (10 000) FCFA le sac de vingt-cinq (25) kg est importé du Ghana.

Photo 20 : Poudre de talc

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3.1.3.1. Caractéristiques du talc (http//www.googlescholar.com/talc) 3.1.3.1.1. Caractéristiques générales

Catégorie IX : Silicates

Cristaux de talc - Trimouns Ariège (15x6 cm - Cristaux 8 mm) Cristaux de talc - Trimouns Ariège (15x6 cm - Cristaux 8 mm) Numéro CAS : 14807-96-6

Classe de Strunz : 9.EC.05

Formule brute : Mg3Si4O10(OH)2

3.1.3.1.2. Caractéristiques d’identification Masse formulaire : 379,2657 ± 0,0067 uma H 0,53 %, Mg 19,23 %, O 50,62 %, Si 29,62 %, Couleur : Incolore à vert pâle

Classe cristalline et groupe d'espace : Prismatique - C 2/c Système cristallin : Monoclinique

Réseau de Bravais : C Macle possible

Clivage : Parfait sur [001] Cassure : Sub-conchoïdale Habitus : Massif, cristaux flexibles transparents Échelle de Mohs : 1,00

Trait : Blanc

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Éclat : Nacré, gras

 Propriétés optiques Fluorescence ultraviolet : oui Transparence : Transparent

 Propriétés chimiques Masse volumique : 2,7 g·cm-3 Densité : de 2,58 à 2,83

Température de fusion : 900 à 1 000 °C Solubilité dans l'eau : nulle

 Propriétés physiques

Magnétisme aucun Radioactivité : aucune Classification du CIRC Groupe 3 : Inclassable quant à sa cancérogénicité pour l'Homme Unités du SI & CNTP, sauf indication contraire.

Le talc est une espèce minérale composée de silicate de magnésium doublement hydroxylé de formule Mg3Si4O10(OH)2, pouvant contenir des traces de nickel, de fer, d'aluminium, de calcium, de sodium et d'autres silicates magnésiens comme l'amiante.

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3.2. Méthode expérimentale 3.2.1.Formulation du mélange

3.2.1.1. Choix du dosage en sachet plastique Soit :

Masse, volume et masse volumique du ccomposite

Masse, volume et masse volumique des sachets plastiques Masse, volume et masse volumique du sable

;

Nous avons réalisé plusieurs échantillons avec plusieurs dosage D= 0,5 ; 0,75 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 3,5. Avec ^st matériau à savoir essai d’absorption d’eau du matériau et la détermination de la masse volumique.

 Méthodologie

- Choix des différents dosages ;

- Confection des différents échantillons ; - Différents essais ;

- Conclusion.

 Traitements des résultats de l’essai erreur

Il est à noter qu’au cours des choix de dosage, les dosages D=0,25 et D= 0,33 n’ont pas permis l’obtention d’un bon mélange car le matériau obtenu était friable et ceci compte tenu de leur contenance trop élevée en sable.

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Photo 21 : Dosage 0,33

Photo 22 : Dosage 0,25

Tableau 9 : Récapitulatifs des résultats Dosage Densité apparente

0,5 1,49

0,75 1,41

1 1,30

1,5 1,19

2 1,18

2,5 1,1

3 1,09

2,5 1,08

 Choix

Nous retenons pour la suite D=2 et _c _1,18

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L’ajout d’élément coupleur sera effectué à un dosage de 10% par rapport à la masse du composite.

3.2.1.2. Formulation du composite Sachet plastique (PELD) + sable + talc Soient :

la masse de composite ; la masse de PELD ; la masse de sable ; la masse de talc ; le dosage ;

le volume de composite ;

la masse volumique du composite

c

Avec ajout de Talc on a:

2

Le processus de fabrication du composite comporte plusieurs étapes respectant des techniques précises et des matériels spécifiques permettant l’obtention de matériaux de très bonne qualité. Notre laboratoire à l’EPAC ne disposant pas de matériels spécifiques pour cette fabrication, nous avons adoptés des matériels traditionnels tel que :

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- Une marmite ;

- Un fourneau traditionnel ; - Des récipients ;

- Un cache-nez ;

- Une grande cuillère ;

Nous avons tout de même respecté les étapes nécessaires pour une bonne fabrication à savoir :

- La fonte des déchets plastiques ; - Le mélange de la colle et du sable ; - Le moulage.

3.2.2.1. La fonte des déchets plastiques

Dans la fabrication du composite sable-plastique les déchets représentent le liant. Pour cela, ils doivent être fondus jusqu’à liquéfaction. Ceci n’est possible qu’à une température supérieure à 282,5oC. Les déchets plastiques recueillis sont donc introduits dans la marmite réservée à cet effet.

La fonte est contrôlée de façon à avoir une bonne viscosité. Lorsque le liant perd de sa viscosité, le composite obtenu est très friable. Cet état de chose est dû au fait que le liant a perdu sa propriété d’adhésion.

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Photo 23 : Dispositif expérimental pour la fonte des sachets

3.2.2.2. Le mélange de la colle, du sable et du talc

Le mélange est effectué avant refroidissement de la colle afin d’éviter que celle-ci perd sa viscosité et ainsi son adhésion.

Le sable et le talc pesés sont progressivement introduits dans le récipient pendant que l’on mélange et tourne le tout à l’aide d’une spatule. Lorsque

Le sable et le talc pesés sont progressivement introduits dans le récipient pendant que l’on mélange et tourne le tout à l’aide d’une spatule. Lorsque

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